摘 要：为研究雷击作用下通信基站铁塔的精确电感参数，基于电磁场有限元原理，使用实际通信基站铁塔参数建立了仿真模型。 根据铁塔部件连接特点，考虑不同规格和位置，对角钢塔外自感和部件间互感进行了有限元仿真分析，并对仿真结果进行了实验测试验证。 得到不同规格、不同位置角钢部件的单位长度自感参数和互感参数，以及不同内部结构情况下的一段铁塔自感参数，并通过仿真进一步分析得出铁塔电感参数变化规律。 有限元法与实验结果的一致性验证了有限元法的正确性。 相关结论为后续通信基站铁塔的分流特性分析和耐雷水平分析提供电气参数依据，为精细化通信基站防雷规格制定提供理论基础、实验数据，指导产品设计。
赵晓雨; 孙伟; 姚学玲; 陈景亮; 李天权， 电瓷避雷器 发表时间：2021-10-22
关键词：基站铁塔;有限元法;电感效应;ANSYS
0 引言
随着 5G 通信技术的不断发展，通讯基站设备布置趋于广泛。 旷野中的通信基站铁塔是通信服务的重要基础设施，高耸的布置场景使基站铁塔成为易受雷击的对象。 一方面，由于热效应、雷电冲击波效应和机械效应，雷电直击塔体，击穿远端机即射频拉远单元(remote radio unit， RRU)的电子器件，融化塔体钢材和电缆绝缘层[1]。 另一方面，由于雷电反击、电磁感应和静电感应，雷电通过电流入侵设备线缆，从而干扰 RRU 信号收发质量、损坏RRU 或电源设备[1 - 2]。 RRU、铁塔、电源线构成了基站铁塔系统，该系统的自身电气参数决定了其在雷击作用下的分流特性，而电感参数又是起决定性因素的电气参数。 因此，研究雷击通信基站铁塔的精确电感参数，是进一步研究包含土壤相关接地阻抗在内的铁塔接地系统分流特性的基础，对 RRU内部防护器件的设计具有指导意义。
有效的提高通信基站杆塔的防雷设计水平[3]，已成为通信发展中亟需解决的问题。 对此，国内外开展了大量的研究[4 - 7]。 目前国内外针对铁塔电感参数的研究十分匮乏，文献[8]结合文献[9]中黎曼公式和能量守恒定律，从电感存储磁场能的角度确定了互相平行的铁塔四根支柱导体等效为单根导体的电感修正系数。 但这种等效方法对杆塔的结构做了过多的简化，效果并不理想。 文献[10]分析塔体钢材形状与其趋肤效应，提出了扁钢、角钢和管刚的外自感估算方法。 但这种估算方法的误差较大，特别是在运用到铁塔整体时精度较低，随着基站需求量的增大，铁塔高度越来越高，对铁塔实地测量验证非常困难。
目前，电感计算的方法有规程法[11]、解析法和数值法。
1)规程法。 根据电力规程[12] 中给定的不同结构杆塔单位长度电感经验值估算杆塔电感。
2)解析法。 最常用的解析方法计算电感是磁链法[13 - 14]，磁链法适合计算形状规则导体的电感参数。
3)数值法。 包括有限元法、有限差分法。 有限元法作为一种有效的数值计算方法，计算精度高，适合求解不规则三维电磁场问题[15]。
鉴于此，笔者基于实际通信基站铁塔模型，采用有限元软件 ANSYS Maxwell，建立了铁塔角钢部件和铁塔模型。 通过求解三维静磁场，结合雷电流动态参数特征引入了动态脉冲模型，解决了动态下的问题。 经过针对各种角钢部件和一段铁塔结构模型的仿真和实验验证，得到精确的铁塔电感参数仿真方法，为后续的分流特性等过电压防护研究提供数据支撑。
1 电磁场基本原理与有限元建模
1. 1 电感计算原理
三维静磁场采用棱边法，即以剖分单元边上待求场量为自由度计算，三维下静磁场的基本麦克斯韦方程组见式(1)[16]。 ? × H(x，y，z) = J(x，y，z) ?·B(x，y，z) = 0 { (1)其中，B(x， y， z)为磁感应强度，T;H(x， y， z)为磁场强度，A/ m;J(x， y， z)为电流密度，A/ m2。
磁场能量法是当回路电流增至终值 I 时，将电源所做的功全部转换为磁场储能，若已知单个载流回路的电流及其磁场能量见式(2)，即可方便地计算该回路自感[15]，见式(3)。Wm = ∫dWm = ∫ 0IiLdi =12LI2(2)L =2WmI2(3)其中 L 为要计算的电感，H;Wm为单个载流回路磁场能量;I 为该回路电流，A。 若载流回路中为体电流分布，则 n 个载流回路系统的磁场能量可由矢量磁位 A，与电流密度 J 表示见式(4)[17]。
其中，A 为矢量磁位，Wb / m2;J 为电流密度，A/ m2。在三维有限元软件进行电磁场求解时，矢量磁位 A是有限元软件计算的直接结果，而电流密度 J 是有限元的激励，由式(4)可直接得出磁场能量，因而被许多商用有限元仿真软件采用[18]。
1. 2 仿真模型的建立
通信基站铁塔在遭受雷击时是一个瞬态过程，塔体的钢质材料会产生电感特性[19]。 本研究对象类型为普通落地塔中的角钢塔[20]。 这些钢部件主要为角钢与扁钢。 所以在铁塔电气参数的有限元仿真中，主要的电气参数为铁塔角钢部件自感，以及部件间互感。 而铁塔的复杂结构导致其在三维有限元中的仿真计算量激增，且部件规格尺寸的巨大差异导致铁塔整体模型网格剖分困难、求解难度增大，影响计算收敛性[18]。 所以在有限元仿真中直接建立完整铁塔模型运行仿真并不可行，仿真模型需由简至繁进行建模仿真。
图 1、图 2 为在 Maxwell 3D 中所建立的 30 m 铁塔整体模型与铁塔单元模型。 根据对铁塔试品尺寸的实际测量，确定单元模型的高度为 1. 87 m，斜向连接与主支撑夹角约为 43°。
本研究的塔型以三角塔为主，对四角塔模型的研究作为三角塔模型研究过程中的参考，仅在仿真计算中体现。 塔体的角钢部件主要为主支撑结构、横向连接、斜向连接 3 种。 对于铁塔来说，整体仿真计算与实验测量难度都相当大，所以将铁塔整体拆分为铁塔单元模型进行分析。 根据部件模型和单元模型电感参数的仿真和实验测试，考虑连接关系后可推算铁塔完整模型的电感参数。 此建模研究方法减少了仿真的模型整体计算量和网格划分计算量，使仿真计算和实验测试易于实现。
2 部件模型仿真分析
角钢是铁塔模型中的最小单元，其规格参数分别为肢宽、厚度、长度。 基站铁塔所用的角钢中，肢宽为 40 ～ 160 mm 不等，厚度在 2 ～ 16 mm 之间，均比部件长度和部件间距离小很多，故角钢的横截面远小于回路面积，角钢部件表现出的电感特性属于导体外自感[10]。 通过仿真计算出不同规格的角钢部件自感与互感，得出其自感与规格的关系、两角钢部件互感与位置的关系。
2. 1 自感仿真
2. 1. 1 雷电流频率对部件自感的影响
在通信领域，雷电流波一般会采用 8 / 20 ms 雷电流波或 10 / 350 ms 雷电流波。 以 8 / 20 ms 的雷电流波为例，用 MATLAB 将 8 / 20 ms 的标准雷电流波形离散化，并计算出不同频率段的能量占比，见图 3。雷电流的能量占比主要集中在 10 ～ 50 kHz 频段，所以重点在这一频率段内探究雷电流频率对角钢部件自感的影响，并确定电磁场频率的取值，从而确定相对于的趋肤深度。
由于趋肤效应的存在使得导体有效截面积减小，即角钢部件的趋肤深度会随着雷电流频率的增加而减小。 根据角钢材料的电导率 σ、相对介电常数 ε、磁导率 μ 与雷电流频率 f 可通过式(5)计算出相对应的趋肤深度d。 δ =12πf με 21 + σ ωε ? è ? ? ? ÷ 2- 1 ? è ? ? ? ÷ (5)在 Maxwell 中设置雷电流频率 10 ～ 50 kHz 范围内对应的趋肤深度进行角钢部件电感仿真计算，结果见图 4。
在此频率范围内角钢部件电感值呈非线性变化，但变化幅度较小，故雷电流频率对角钢部件的自感影响较小，在进行电感仿真计算时，可取该频率段范围内任一点对应的导体趋肤深度进行建模仿真计算。 在后续的仿真计算中，雷电流频率取10 kHz并设置角钢材料的电导率为 10- 7S / m，磁导率为 8π × 10- 5 H / m，趋肤深度为 100 μm 进行角钢部件电感的仿真计算。
2. 1. 2 不同尺寸规格部件的自感
角钢部件自感仿真结果见图 5、图 6。
由图 5 仿真结果可知，在 40 ～ 200 mm 范围内，角钢的肢宽对其自感值影响较小，电感仿真值几乎在同一水平。 这是由于钢材料的相对磁导率较大，角钢部件呈现的电感效应、趋肤效应较显著，而趋肤深度远远小于钢材的厚度，绝大部分的雷电流只从角钢很浅的外表层流过，并且沿厚度的方向迅速衰减[10]。 因此，为定量的分析角钢部件规格对自感参数的影响，在仿真设置中考虑了趋肤深度对电感值的影响，计算结果较准确，故肢宽和厚度这两类规格参数对角钢部件自感值的影响十分微弱。 所以在研究角钢长度与自感关系的仿真建模中，采用了 7 组不同长度且肢宽、厚度都有所区别的角钢部件进行仿真计算，具体尺寸见下文表 3。 由图 6 仿真结果可知，塔体角钢部件自感与其长度呈线性关系，其表达式为L角钢 = 0. 675 8l - 0. 017 5(μH) (6)其中 l 为角钢长度，通过式(6)可计算出任意长度角钢部件的自感值。
2. 2 互感仿真
对于铁塔角钢部件来说，部件间互感与位置的关系主要表现为互感与间隙距离的关系。 以铁塔两主杆角钢部件为例，图 7 为在 Maxwell 3D 状态下所做出的角钢部件模型。
两角钢部件间互感与间距关系仿真结果见图8。
由仿真结果可知，塔体两角钢部件互感随其间距呈指数衰减。 该仿真模型的角钢长度为 1. 245 m，该规格角钢的自感由式(6)得出为 0. 824 mH，而在图中 0. 6 m 间距时，两角钢互感值已衰减至其自感的 20% ，故认为在 0. 6 m 以上间隙距离时，两角钢的互感值对整个双导体系统总电感而言影响微弱。三角铁塔的主杆亦是有一定间距的 3 根角钢，在绝大多数情况下铁塔的主杆间距都超过1m，在该距离下两主杆的互感对塔体总电感的影响可忽略不计，而铁塔单元模型中其他结构与主杆的互感作用对其总电感的影响作用仍然存在，即塔体结构对其总电感的影响不可忽略。
3 铁塔模型仿真分析
3. 1 仿真建模
为研究铁塔自身结构对其总电感的影响，仿真参考了两种塔型，即基站铁塔中的三角塔与四角塔。 以图 1 中 30 m 四角塔为例，该塔型为六段式结构，每段 5 m，内部由横向、斜向连接的角钢结构件组成。 铁塔上半部 3 段主杆(主支撑)竖直，下半部3 段主杆带有较小的倾角。 通信基站铁塔通常为多段结构，由底至顶每段虽钢材部件规格中的肢宽与厚度尺寸逐渐缩小，但连接结构基本不变，且每层的横向连接各处均为等电位点，这保证了铁塔单元模型的拓展性与外推性。
在两种塔型中各取高度为 5 m 的一段进行建模仿真，该段铁塔模型是铁塔单元模型进行多层拓展后的结果。 图 9 为在 Maxwell 3D 状态下所做出的三角塔、四角塔的一段模型。
3. 2 铁塔结构对其电感的影响
铁塔塔体中的横向、斜向连接是塔体的重要结构，而这些连接结构对铁塔 的 自 感 存 在 一 定 影响[21 - 23]。 由于三角塔单层内无横向连接，仿真中只考虑在省去斜向连接后的电感值变化。 对于四角塔，需要分别考虑去掉横、斜连接时的自感变化情况。 其中，四角塔的横向连接有 3 层，斜向连接有两层，三角塔的斜向连接有 3 层。 铁塔模型省去这些连接的位置也有分别，如在表 2 的“三角塔保留双层斜向连接” 情况中，省去的斜向连接有上、中、下 3 种位置，仿真结果取这 3 种不同位置省去后，铁塔自感的平均值，令该值作为“三角塔单层保留双层斜向连接” 情况的自感值。 三角塔、四角塔层自感仿真结果见表 1、表 2。
在多种情况下，四角塔单层中将横向连接省去时，该层自感量对于表 1 中“完整段”电感量变化幅度最大不超过 2% ，变化微弱。 这是因为雷击铁塔时，雷电流注入铁塔后，横向连接的注入点相当于角钢部件的横向截面，导致横向放置的角钢电感值量级很小。 另一方面，通信铁塔为对称结构，同一层的四条横向连接的两端均等电位，横向连接中无电流流过，故无论是三角塔还是四角塔，其横向连接的电感量大小对铁塔总电感量的计算无影响。
由表 2 可知，三角塔和四角塔省去斜向连接时，该段铁塔自感值均相对于各自完整段自感值增加 30% 左右，变化较大。
导致自感量变化的原因有二：第一，从电流流通路径上说，电流从斜向连接部件斜截面流过角钢，在回路中产生磁链，使得铁塔的斜向连接与主杆之间有一定的互感耦合作用。 斜向连接的省去使互感作用消失，从而导致铁塔的总电感变化，但这种变化的幅度相对于自感并联支路数的变化来说比较弱;第二，从自感并联支路来看，斜向连接的个数决定了铁塔内部连接的自感并联支路数，而并联支路数的变化是导致铁塔自感值变化的主要原因。 总的来说，省去斜向连接即减少铁塔的自感并联支路数，从而直接使得铁塔自感量增大。
3. 3 铁塔主支撑三导体等效模型仿真计算
三角塔、四角塔单层无内部连接时，相当于 3根或 4 根主支撑组成的三导体或四导体模型，它们的自感皆比含有内部连接情况时大。 而根据内部连接对塔体自感的影响规律，引入塔体自感修正系数 KL ，值即为表 2 中各种省略斜向连接情况时相对于完整段变化幅度。 在塔体的建模仿真中将塔体内部连接省去，只需仿真计算主支撑所构成的三导体模型 LD，该完整层模型自感 LF则可由式(7)得：LF =LDKL(7)以三角塔两层单元模型为例，见图 10。
此模型根据实验中铁塔试品的尺寸建立，高度为 3. 74 m，主杆与地面倾角为 87°，顶部横杆长度为1. 45 m，底部横杆长度为 1. 67 m。 仿真计算了该情况下三导体系统电感值为 1. 279 6 μH，并对其使用表 2 中值为 107. 99% 的塔体自感修正系数进行修正，结果为 1. 184 9 μH。 此修正方法是结合部件间距对其互感的影响提出的，实质上是修正已省去的内部连接对铁塔总自感量的变化，可减少大量建模工作、网格剖分工作和仿真计算量，使仿真计算易于实现。
4 实验结果与分析
鉴于角钢部件电感的仿真分析，进而对角钢部件电感进行实验测量。 主要验证仿真中角钢部件自感与规格关系、角钢部件互感与位置关系仿真准确性，提高仿真所得结论的实用性与通用性。
4. 1 实验回路基本原理
实验回路采用西安交通大学电力设备电气绝缘国家重点实验室的冲击电流测试系统，实验电路原理见图 11。
其中 L1 为测试回路固有电感值，包括连接线电感和设备电感，L2 为试品电感值，C 为充电电容，K为触发开关。
实验回路采用 LC 震荡电路电感测量法，由于在雷电流频带 10 ～ 50 kHz 内电感变化不大，根据对回路发生器及连接线电感的估算，选取电容模块为15 μF，使得实验设备产生的震荡波形频率在雷电流频率范围内。 同时，为了消除实验频率差距，选取频率更加集中的 10 ～ 20 kHz 频段进行实验。 施加的实际施加的电流波形见图 12。
图 12 中回路电流波形周期参数为 61. 39 μs，频率为 16. 3 kHz，各实验均采用该电流施加方法。
根据式(8) 中回路总电感 L 与回路总电容 C、震荡周期 T 的关系得出回路空载总电感值与带试品总电感值，试品自感值为两者差值，其中震荡周期 T 由示波器获得。2π T=1LC(8)为减小连接线与试品互感和回路固有电感所带来的误差，将实验连接线与设备、试品保持垂直关系且外回路连接线尽可能短。 将被测两试品串联连入电路，试品总电感见式(9)。
其中，L1 、L2分别为两互感测试对象自感;M12为两测试对象之间的互感，由于两对象电流方向相反，互感值取负号。 故通过测量试品总电感 L 和已测出的两 试 品 自 感 L1 、 L2 ， 即 可 计 算 两 试 品 之 间 互感 M12 。
4. 2 自感实验结果与分析
不同规格的角钢部件自感实验测量结果见表 3。
见图 13，实验测试结果与仿真结果曲线基本重合，实验测试结果表达式为L′角钢 = 0. 691 9l - 0. 049 1(μH) (10)
其中 l 为角钢长度与式(6 ) 对比，则仿真误差为3% ，证明建模方法及有限元仿真计算正确性。
4. 3 互感实验结果与分析
两角钢部件互感与间距的关系仿测结果见图 14。
由图 14 可知，实验值曲线趋势与仿真值曲线大致相同，角钢互感都随距离增大而减小。 当间距为 0. 4 m 内时，互感实验值衰减迅速，仿真值曲线与实验值曲线几乎重合，说明在两角钢间距较小时，仿真结果十分准确。 当间距在 0. 4 m 以上时，实验结果衰减趋势与仿真结果有所差别，这是由于在实验过程中，改变间距的同时，需要引入测量线对两角钢进行连接，而测量线具有一定的自感系数，在实验回路中，线与线之间有一定的耦合作用，实验结果受测量线间互感量的影响，导致误差的产生。
然而仿真值与测试值的绝对误差量值很小，对于铁塔单元模型乃至铁塔整体的影响微弱，不影响后续实验和仿真结果。 另外，如 2. 2 小节所述，根据设计图纸的部件规格，铁塔中两主杆的间距最小为 1. 4 m，在此距离下两主杆互感作用微弱，可以忽略不计，因此仿真方法仍然正确。
4. 4 三角塔实验结果分析
铁塔的电感实验验证试品为具有两层铁塔单元模型的一段三角塔，试品见图 15。 对比仿真结果见表 4。通过仿测对比，仿真与实验误差仅为 8. 3% ，证明铁塔单元模型仿真方法准确，仿真分析规律基本吻合，证明了前文电感修正系数 KL的正确性。 一般来说，具有相同单元模型结构的同类型三角塔，可直接参考表 4 的仿真结果进行外推仿真计算;对于结构不同的其他类型基站铁塔，可根据铁塔单元模型的建模方法，结合三导体系统修正系数的引入方法，先引入多导体系统模型的电感修正系数对模型进行修正，再以单元模型个数(层数)对串联拼接后的铁塔整体进行电感值的叠加外推计算。
5 结论
通过实验测量验证了基于 Maxwell 有限元通信铁塔电感参数仿真计算的准确性。 得出了雷电流频率、材料属性、规格尺寸与角钢部件电感值的关系，确定了角钢部件间互感与位置的关系、铁塔内部连接结构变化与铁塔电感参数的关系，得到了可进一步应用于各种类型角钢塔整体电感参数研究的可靠仿真方法。 具体结论如下：
1)铁塔角钢部件的肢宽与厚度对其自感参数影响 微 弱， 仿 真 计 算 出 其 单 位 长 度 的 自 感 为0. 658 3 μH / m，经实验验证，仿真值误差较小，验证了仿真计算结果的正确性。
2)两竖直角钢部件互感随间距的增大而减小，间距在 0. 6 m 以上时，部件间互感对铁塔整体电感影响较小，对整体铁塔电感量的影响可忽略不计。
3)单层铁塔中横向连接对铁塔自感参数影响微弱，斜向连接对单层铁塔自感参数影响较大。 提出了在进行完整铁塔模型仿真计算时省去横向连接的仿真方法，获得了将单层铁塔等效为相互平行的多导体系统的电感修正系数 KL 。 在保证仿真准确性的同时，大幅提高了铁塔电感的计算速度。
4)基于铁塔单元模型的电磁场仿真结果，提出了针对基站铁塔的通用建模方法;建立了铁塔电感的实验验证电路，获得了雷电流注入下通信铁塔的电感参数，铁塔电感的仿真计算与实验数据之间的误差小于 10% 。
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