基于自适应滤波器的高精度可见光定位方法

　　摘要：在室内可见光定位系统中，热噪声、散粒噪声的存在会大幅降低定位精度。为了提高定位精度，本文首先利用自适应滤波方法对接收信号中噪声进行大幅度滤除，其次利用互相关检测法进一步滤除噪声，然后提取出原信号强度，最后利用最小二乘法估算出待测物体未知坐标。仿真结果表明，在 4m×4m×3m 房间内，所设的 1681 个检测点的定位误差均在 0.01m 以内。并且在不同信噪比的情况下，定位误差基本一致。因此系统对噪声有一定抑制能力。

　　本文源自魏政帅; 薛琦; 孙晓红; 王展， 光通信技术 发表时间：2021-07-07

　　关键词：可见光定位;接收信号强度;自适应滤波;最小二乘法

　　0 引言

　　全球定位系统(GPS)在室外具有全球性、高精度等优点。但是 GPS 在室内几乎无法工作[1]。因此，室内可见光定位技术被提出。经过多年的研究发展，室内可见光定位技术出现了多种定位方法，其中基于光电探测器(Photoelectric Detector, PD)非成像型可见光定位技术主要包括基于到达角度(Angle of Arrival，AOA)的定位技术、基于接收信号到达时间(Time of Arrival，TOA)的定位技术、基于接收信号到达时间差(Time Difference of Arrival， TDOA)的定位技术以及基于接收信号强度(Received Signal Strength，RSS)的定位技术[2]。 RSS 相较于其他可见光定位方法拥有设备简单、易实现、成本低、精度较高等优点[3]。虽然基于 RSS 的室内可见光定位的方法有诸多优点，但是由于热噪声以及散粒噪声的影响，其定位精度一直不太理想[4]。文献[17]中，作者提出新的距离加权算法使系统定位精度提高 42%。但是作者没有对噪声做降噪处理，导致平均定位误差偏高，平均误差为 0.25m。文献 [18]中，作者提出线性迭代定位算法，得到了 5cm 定位精度。虽然系统定位精度有所提高，但是仍不够理想。文献[19]中，作者利用校正因子对估计距离进行校正，得到了 3cm 的定位精度。但只考虑一种噪声强度对系统的影响，未考虑到系统的抑制噪声能力。本文利用自适应滤波以及互相关检测技术滤除大部分噪声信号，极大提高了基于 RSS 的室内可见光定位系统的定位精度，并且在高强度噪声条件下也能取得理想定位精度。

　　1 基于 RSS 的可见光定位

　　1.1 光源以及信道模型

　　白光 LED 是一种非相干光源，以其自身为中心向四周发射光线，其辐射模型为朗伯光源模型，在 θ 的辐射角度下，LED 发光强度为[5]： ( ) (0)cos ( ) m I I    (1-1)其中，θ 为 LED 的发射角度，I(θ)为在发射角度 θ 方向的光强，I(0)为发射角度为 0(垂直于发光面)方向的光强，m 为朗伯辐射模数，可以用式 1-2 表示[6]： 1/2 ln 2 ln(cos ) m  (1-2)其中，θ1/2 为 LED 半功率角。基于 RSS 的可见光定位模型如图 1 所示：

　　LED2 作为非直射链路(Non Line of Sight, NLOS)传输的光源，其中 θ2 为 LED2 的发射角，β2 为相较于反射点平面法线的入射角，φ2为 PD 的入射角。可见光通信相比于其他无线通信方式受多径效应影响很小，通常情况 PNLOS远小于直射链路的功率，因此本文不考虑非直射链路的影响[7]。

　　基于接收信号强度的可见光定位法，是根据接收端检测到的信号强度，再利用特定算法获取设备所在室内位置的定位方法。LED1 作为直射链路(Line of Sight, LOS)传输的光源，接收端所接收到的光信号功率与发射端发射功率间关系为： (0) P P H r t   (1-3)根据朗伯辐射特性,传递函数 H(0)为[8] : 2 1 cos cos ,0 (0) 2 0, m r s FOV FOV m A T g H d          ( ) (1-4)其中，m 为辐射模数，代表 LED 光源的聚光度。由图 1 中几何关系可知 cosθ 与 cosφ 等于 h/d。T 和 g 分别表示接收端的光滤波器增益和光聚能增益。Ar为接收端 PD 的有效接收面积。 d 为接收端与发射端之间的直线距离。

　　1.2 RSS 算法原理

　　接收端的光电探测器可以检测到可见光信号的功率。由式 1-3 和 1-4 以及 cosθ 与 cosφ 都等于 h/d 可以计算出接收端与同发射端之间的直线距离 d： 3 1 ( 1) 2 m m t s r r P m h T gA d  P   (1-5)如图 1 所示，LED 在 PD 所在平面的投影与 PD 之间的距离为 r，则 r 可以表示为： 2 2 r d h   (1-6)在室内可见光定位系统中，发射端为多个 LED，假设 LED 数量为 N(N≥3)且坐标为 (x1, y1, h),(x2, y2, h),(x3, y3 ,h),…,(xN, yN, h)，其中 h 房间高度。LED 在 PD 所在平面的投影与待测目标之间的距离为 r1, r2, r3… rN，待测目标坐标为(x, y)，则它们之间满足下式[9]： 2 2 2 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 2 2 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) N N N x x y y r x x y y r x x y y r x x y y r                   (1-7)在求待测目标坐标(x, y)时，我们利用最小二乘法获取最佳估算结果。最小二乘法是一种数学优化方法，利用最小二乘法可以简便求出未知的数据，并使这些数据与实际数据之间误差的平方和为最小。将式 1-7 转化为矩阵形式： HX Y  (1-8) 其中， 1 1 1 1 2( ) 2( ) 2( ) ( ) N N N N N N x x y y H x x x x x             (1-9)  ,  T X x y  (1-10) 2 2 2 2 2 2 1 1 1 2 2 2 2 2 2 1 1 1 ( ) ( ) ( ) ( ) N N N N N N N N N r r x y x y Y r r x y x y                      (1-11) 最小二乘法误差函数矩阵形式为： ( ) ( ) T E HX Y HX Y    (1-12) 最小二乘法通过最小化误差的平方和来寻找数据的最佳函数匹配，所以对误差函数求导并令其等于 0，此时误差函数最小，可求得待测目标的坐标为： 1 ( ) T T X H H H Y  (1-13)

　　1.3 噪声模型

　　系统的接收端接收到的光信号有噪声干扰，噪声干扰包括散粒噪声(Shot Noise)与热噪声(Thermal Noise)[10]。热噪声的功率表示为：

　　      (1-14) 散粒噪声的功率为： 2     shot    2 2 2 qRP A qRP qI BS R r DC (1-15) 其中具体参数如表 1 所示[11]：

　　在 RSS 可见光定位系统中，散粒噪声和热噪声均可当作高斯噪声处理[12]。

　　2 信号处理及降噪

　　2.1 自适应滤波降噪

　　室内可见光定位系统接收端接收到的光信号不仅有噪声干扰还有其他干扰[13]。由于其他干扰无法事先获得信号先验知识，因此普通滤波器不能完全滤除噪声。自适应滤波器具有跟踪信号和和噪声变化的能力，即使是事先无法知道信号的特征先验知识，也能得到较好的滤波性能，并且其滤波特性随着信号和噪声的变化而变化，以达到最优滤波效果[14]。综上所述，室内可见光定位系统中很适合采用自适应滤波器来滤除噪声，实现提高定位精度的效果。

　　自适应滤波的工作原理如图 2 所示。d(t)为 LED 发出的不包含噪声的理想期望信号，信号 x(t)为 PD 检测到的包含噪声的信号。信号 x(t)经过参数可调自适应滤波算法后输出为 y(t)。将输出信号 y(t)与期待信号 d(t)进行比较，得到误差信号 e(t)。根据误差信号对自适应算法进行调整，并逐步降低误差。迭代以上过程最终使误差信号 e(t)的均方值最小。通过自适应滤波器滤波后，信号中仍包含少量噪声[15]。所以互相关检测法来检测微弱的可见光信号并进一步降噪。

　　2.2 互相关检测法

　　在可见光定位系统中，信号的功率仅有几十毫瓦。为区分不同光源，每个光源分别被设置成不同载波频率的正弦信号。微弱的正弦信号作为测量中常遇到一种信号，用传统的带通滤波方法对其检测存在很大困难，互相关检测法经常被用于小信号的检测。互相关检测法利用噪声信号与参考信号不互相关的统计特性，将两者做互相关运算来抑制噪声[16]。在发射端频率已知情况下更便于互相关运算。综上所述，室内可见光定位系统中，信号功率小，发射端频率已知，因此适合利用互相关检测法来检测信号并进一步降噪。

　　在基于 RSS 的可见光定位系统中，设接收到包含噪声的信号为 f(t)=x(t)+n(t)。其中 x(t) 为被检测的正弦信号，n(t)为高斯白噪声信号。互相关检测法需要在接收端设置一个与 x(t) 同频率的周期信号 s(t)来做互相关运算。

　　互相关检测的运算过程可用式 2-1 表示： 1 2 0 1 ( ) lim ( ) ( ) T T R x t x t dt T     (2-1)所以含有噪声的信号 f(t)与 s(t)互相关运算结果为： ( ) ( ) ( ) R R R fs xs ns      (2-2)其中，Rxs(τ)为被检测信号 x(t)与周期 s(t)信号互相关运算的结果，Rns(τ)为高斯白噪声信号 n(t) 与周期 s(t)互相关运算结果。由于高斯白噪声与周期信号 s(t)是相互独立的，依据互相关函数的性质，理论上 Rns(τ)本应为 0。但是由于积分运算时间 T 不会无限长，故实际计算 Rns(τ) 不为 0，而只是接近 0 的随机变量。最终只需要测量互相关函数值，就可以检测到混在噪声中的待测信号。

　　3 性能仿真及分析光源分布及参数设置

　　仿真是为了测试提出的算法的定位精度，仿真设在 4m×4m×3m 的房间内。四个光源位置坐标为：(1，1，3)(1，3，3)(3，1，3)(3，3，3)，四个 LED 在天花板平面位置如图 3 所示。RSS 可见光定位系统其它参数如表 2 所示。通过式 1-14、1-15、表 1、表 2，将仿真参数代入公式，计算得系统信噪比为 10dB。

　　按照 3.1 中参数仿真后，房间内接收光信号功率分布如图 4 所示。可以看出，房间正中央接收光信号功率最大，由房间中心到四角光强逐步衰减，房间四角接收光信号功率最小。原因是四个 LED 在房间中心光照度较高，随着距离的增加，LED 的光照度逐步衰减。

　　为了检测该系统的定位性能，引进误差函数，其定义如下： 2 2 ( ) ( ) E x x y y     e e (3-1)其中(x, y)为光电探测器在二维平面的实际坐标，(xe, ye)为本文估算光电探测器在二维平面的坐标。

　　仿真过程中，我们必须考虑噪声对 RSS 可见光定位系统的影响，根据 1.3 所介绍，定位过程中散粒噪声和热噪声均可作为高斯白噪声处理，可见光定位系统的信噪比为 10dB。当系统信噪比为 10dB 时，房间内接收可见光信号功率分布图如图 4 所示。未降噪的定位误差结果如图 5 所示，图 5 为系统信噪比等于 10dB 时，没有经过降噪处理的定位误差三维分布图(由于误差较大，定位误差的二维图比较混乱，所以降噪前的定位误差二维图并未给出)。由图形可以看出，在室内可见光定位系统中，由于房间四个角落接收功率较小，因此受噪声影响大，定位误差最高，最高为 1.19m。相反，房间中心的定位误差最低，最低为 0.08m。仿真过程中，地面每间隔 10cm 设置一个检测点，从坐标轴开始共设置 41×41 个检测点。利用软件对 1681 个检测点的误差数据进行统计，整个系统的平均误差为 0.11m。

　　本文设计的 RSS 定位系统的误差结果如图 6(a)、(b)所示。房间内定位误差均在 0.01m 以下，整体平均误差为 0.0035m。其中最小误差为 0.000056m，但房间四角误差较大，最大误差为 0.0096m。这是因为处于边缘的位置接收光强较小，噪声对这些位置定位结果影响较大。在 1681 个检测点中，只有 102 个误差超过 0.006m，剩余 94%检测点误差均在 0.006m 以内，取得理想定位精度。综合分析可得，经过本文降噪处理后，可见光定位系统的定位精度有明显提升。

　　在 RSS 可见光定位过程中，有时会受到其他强光的干扰，那么定位系统的信噪比会进一步降低。为了测试系统的抗干扰能力，在维持其它仿真参数不变的情况下，将信噪比降至 5dB。当系统信噪比为 5dB 时，未降噪的定位误差结果如图 7 所示。未进行降噪处理时，系统定位误差最高为 1.95m，平均定位误差为 0.54m。本文设计的 RSS 可见光定位系统在信噪比为 5dB 时的定位误差结果如图 8(a)、(b)所示。根据统计，在噪声提高三倍后，系统定位误差并没有明显提高，仍然能保持 94%检测点误差均在 0.006m 以内。

　　图 9 为信噪比为 5dB 和 10dB 定位误差的对比图。两种情况下的误差分布情况基本相同，在噪声提高 3 倍后，该系统的定位精度并未受太大影响，可见本文所设计的可见光定位系统具有较好的抗干扰能力。

　　4 结束语

　　本文针对散粒噪声和热噪声对可见光定位的定位精度的影响，提出利用数字信号处理的方法提高系统定位精度。经过自适应滤波以及互相关检测处理后，将系统定位误差控制在 0.01m 以内。此外，在高强度噪声条件下，系统仍能保持理想的定位精度，说明该系统对噪声的抑制能力是比较强的。综上所述，本文设计的方法大幅提高了可见光定位的精度、稳定性、适用性，为可见光定位的普及打下基础。