用于超低频振动能收集的压电弹簧摆结构设计与实现

　　摘要： 低频振动能量在环境中普遍存在，如何高效收集却始终是一个难题。设计了一种基于普通金属夹的压电弹簧摆结构，由于摆动固有频率仅与软件仿真摆长和重力加速度有关，因此结构共振频率能够较好地匹配环境低频振源，进而高效地将其转化为电能。利用有限元仿真软件仿真并讨论了压电元件的优化布置方案，建立了结构动力学方程，最终搭建实验平台进行了理论验证，性能分析和能量收集器的自供电演示。实验结果表明，该压电弹簧摆结构在超低频条件下(2.03 Hz， 0.26g)，回收功率能够达到13.29 mW，具有很高的低频振动能量收集性能。

　　关键词： 能量收集; 弹簧摆; 压电; 超低频振动

　　《数学物理学报》(双月刊)创办于1981年4月，是由中国科学院主管、中科院武汉物理与数学研究所主办的综合性学术刊物。

　　引 言

　　以无线传感器节点为典型代表的低功耗独立设备广泛运用在各个领域，可一旦设备数量庞大、布置场合特殊，传统的电池供电方式将会带来维护费用高、功能受限等问题。将环境能量转换为电能，并为此类设备供电是一种可行的技术方案[1]。本文主要讨论利用压电材料的振动能量转换技术。压电振动能量收集器一般由压电振荡结构、电能提取电路和电源管理單元组成[2]。其中压电振荡结构直接将机械振动能转化为电能，决定了收集器的最大发电功率，是收集器的核心装置。大多数学者选择固有频率匹配策略，即让压电振荡结构的共振频率匹配环境振源频率，来提高能量转化效率。该策略包括共振频率可调[3]、多模态[4]、非线性[5]等多种设计方案[6]。

　　然而自然环境中大量存在的是低频振动能量，如人类活动、海浪波动、大型建筑与机械设备等产生的振动，大多集中在20 Hz甚至5 Hz以下。此时，降低压电振荡结构的固有频率将难以达到预期效果，还会使结构等效质量过大、等效刚度过低，容易导致结构破坏[7]。一般而言，对于压电式和电磁式机电转换，其输出电功率是随频率的增长而提高的，如压电陶瓷材料在20 Hz工况下功率密度是80 mW/cm3，而在10 kHz的高频工况下，其功率密度可达到150 W/cm3，频率增加了500倍，功率密度提升了近2000倍;还比如电磁式风力发电机，其叶片转动频率在16-30 r/min之间，为提高发电功率，会选择昂贵的齿轮增速装置将线圈切割磁感应线频率提高到每分钟上千转。因此，针对低频、超低频振动能量收集，大多数学者开始转向升频式振荡结构研究。根据升频转换机制，大致可分为机械碰撞式[8]，机械拨动式[9]，惯性冲击式[10]，磁致升频式[11]和内共振式[12]。

　　上述压电振荡结构一般等效成弹簧-质量模型。事实上，摆结构也是一种常见的机械振荡结构，但由于较难与压电元件进行集成，类似于重力摆的压电振荡结构研究较少。Xu和Tang首次提出了一种基于悬臂梁和单摆的悬臂梁摆压电振荡结构，压电元件粘贴在悬臂梁根部，单摆结构中的质量块发生摆动时，带动悬臂梁发生弯曲振动，进而通过压电元件产生电能[13]。由于单摆的固有频率仅与摆长和重力加速度有关，因此悬臂梁摆能够较好地收集超低频振动能量;又由于水平方向任一激励均可引起质量块的摆动，因此该结构还能高效地收集多方向振动能;另外，质量块在一个摆动周期内会提供两次往复力，当悬臂梁的一阶固有频率等于摆动周期的2倍时，悬臂梁摆将发生2∶1内共振现象，输出电压频率等于初始激励频率的2倍，可认为有内共振升频功能。

　　本文提出了一种新型的压电弹簧摆结构用于超低频振动能量收集，利用弹性金属夹和连接销构成结构中的弹簧，解决了压电陶瓷片难以集成的技术难题。本文详细介绍了该压电弹簧摆的工作原理，并通过实验平台测试了该装置的低频振动能量收集性能。

　　1 基本原理〖2〗1.1 压电弹簧摆的工作原理与结构设计 图1(a)所示为压电弹簧摆的结构示意图。该结构主要由压电弹簧、摆球以及基础装置组成。其中压电弹簧又由普通的金属夹、U型连接销及压电元件组成。该结构设计思想由作者首次提出，巧妙利用了金属夹具有良好弹性，同时方便粘贴压电陶瓷元件的优点。另外，通过连接销可以方便地选择金属夹数量并进行有效装配，即根据需求调节弹簧的等效刚度。

　　本文主要考虑收集水平面内某一方向的振动能，同时假设初始状态时，摆球处于静止状态。因此压电弹簧摆结构，顾名思义，可以等效成仅在铅垂平面内运动的弹簧摆模型，如图1(b)所示。该结构有两个运动自由度：摆动自由度u1和弹簧伸缩自由度u2。根据非线性动力学理论[14]，该二自由度系统相应的派生系统是两个互不耦合的单自由度系统，分别为固有频率为ω1的摆动和固有频率为ω2的弹簧伸缩振动。下式给出了两个单自由度系统的固有频率计算公式ω1=gl0， ω2=KM

　　(1)式中 K表示压电弹簧的等效刚度，M为系统的等效质量(当摆球质量足够大时，可认为等于摆球质量)，l0等于压电弹簧不受力时的长度加上摆球半径，g为重力加速度。若ω2 ≈ 2ω1，该二自由度系统将发生2∶1内共振现象，即摆动方向的共振引发弹簧伸缩方向的大幅振荡。由于摆动固有频率仅与摆长和重力加速度有关，因此该结构可以有效地实现超低频匹配，再利用内共振升频现象高效地将机械能转化成电能。

　　1.2 压电元件的集成方案讨论

　　压电元件直接粘贴在弹簧结构中的金属夹上，金属夹理论上有3个边共6个平面可以布置压电元件，但金属夹变形时，应力分布并不均匀。为有效集成压电元件，图2(a)给出了单个金属夹在受静态作用力伸长变形时的应力云图。参照市面上的金属夹产品，其x，y，z三个方向上的尺寸分别设置成32，50和25 mm。应力云图清楚表明金属夹底边(D边)所受应力较大且分布均匀;金属夹两侧边(B1边和B2边)所受应力对称但沿x方向上分布不均匀，其中靠近底边转角处的应力最大，自由端应力最小。根据应力分布云图，图2(b)给出了压电元件的布置方案示意图，其中D边内外两侧几乎布满压电陶瓷片，沿z方向的长度是22 mm;侧边靠近转角处对称布置一定大小的压电片，沿x方向长度设为lx(mm)。