新一代重力卫星简化动力学精密定轨实验分析

　　摘要 针对重力卫星轨道低，大气阻力和太阳光压等较为复杂难以模型化的问题,该文基于简化动力学方法，采用 GRACE-FO 星载 GPS 双频观测数据，结合 CODE 提供的精密星历与钟差产品对 GRACE-FO 卫星进行精密定轨实验与分析。通过与美国喷气动力实验室(JPL)官方提供的事后精密轨道对比、K 波段测距系统(KBR)进行星间测距数据检核以及载波相位残差分析对定轨精度进行了评估。结果表明：两颗卫星轨道与 JPL 提供的参考轨道比较，径向、切向、法向 RMS 均小于 2 cm，三维位置精度(3D-RMS)小于 3 cm;载波相位残差 RMS 为 6 mm。KBR 星间测距对比结果表明，JPL 参考轨道的距离精度优于 1 cm，本文定轨解算的距离精度优于 2 cm，无明显系统性偏差存在，定轨结果可靠。

　　关键词 GRACE-FO;简化动力学法;载波相位残差;KBR 检核

　　马万军; 刘根友; 肖恭伟; 高铭; 王生亮测绘科学2021-12-01

　　0 引言

　　下一代地球重力场恢复及气候探测计划(gravity recovery and climate experiment follow-on， GRACE-FO)卫星是德国地学研究中心(German research centre for geosciences potsdam，GFZ)和美国航空航天局(national aeronautics and space administration，NASA)共同研制的新一代低轨重力卫星，用以接替退役的 GRACE 重力卫星。于 2018 年 5 月 22 日发射，用于测定全球重力场变化与精细结构，并进行全球尺度的电离层与大气层探测[1-2]。其原理是通过精确测定卫星轨道扰动及两颗卫星间距离的变化，捕捉重力场信号，其作用是通过重力场时空变化用于研究地球形状、监测冰川、地表水和地下水的变化等，具有重要的科学价值[3-6]。而卫星精密定轨在其中扮演着重要的角色。当前，国内外低轨卫星精密定轨方面的研究较多，主要有运动学法、动力学法以及简化动力学等定轨方式[7-10]。运动学法仅基于星载 GPS 观测数据进行纯几何精密定轨，径向精度在 4 cm 内，三维精度在 10 cm 内[11-17];文献[11]基于精密单点定位(precise point position，PPP)进行 GRACE-A 卫星精密定轨研究;Weinbach U 采用间隔为 60 s 的分段线性时钟参数化方法，成功模拟了两颗 GRACE 卫星上的超稳定振荡器，利用时钟建模的方法提高了基于 PPP 卫星定轨的精度;不同采样间隔的精密产品对定轨的影响为毫米级[14,16,18-20]。文献[21]分析了 GRACE 卫星 7 a 内轨道高度由 480~460 km 的变化序列及其对应的运动学三维定轨精度，并分析了加速度计数据可提高三维定轨精度约 1 cm[21]。基于简化动力学方法对低轨卫星(low orbit earth，LEO)进行精密定轨，轨道径向在 1 cm 左右，切向和法向约为 2 cm[16-17,19-20,22];基于简化动力学的方法对 GRACE A 卫星进行定轨，欧洲分析中心(Centre for Orbit Determination in Europe，CODE)和国际 GNSS 服务组织(international GNSS service，IGS)等不同机构提供的精密产品对定轨精度的影响很小，定轨精度达到 2 cm[9,23-24]。

　　本文在前人研究的基础上，利用星载 GPS 观测数据，基于简化动力学定轨法对两颗 GRACE-FO 卫星精密定轨研究，并用美国喷气推进实验室(jet propulsion laboratory Pasadena，JPL)参考轨道、 K 波段测距系统(K-band ranging system，KBR)星间测距数据以及载波相位残差对定轨精度进行了评估，分析了残差分布情况及精度。

　　1 动力学定轨原理

　　1.1 GRACE-FO 轨道参数

　　GRACE-FO 卫星科学任务与上一代相似，有两颗卫星 C(领航星)和 D(追随星)，轨道面倾角约 89°，为极轨卫星，双星相距在 220േ50 km。相关 GRACE-FO 与 GRACE 轨道参数见表 1。表1相关轨道参数对比 Tab.1 Comparison of Related Orbit Parameters 参数类型 GRACE-FO GRACE 轨道偏心率 0.001 8493 0.000 4099 轨道倾角/(°) 88.988 9 89.024 5 近地点高度/km 481 504 远地点高度/km 506 506 升交点赤经/(°) 129.362 6 354.447 1 近地点幅角/(°) 33.691 0 302.414 2 卫星质量/kg 590.2 487.6 外形尺寸/m 1.943 × 3.123 × 0.78 1.942 × 3.123 × 0.72 设计寿命 计划 5 年 计划 5 年表 1 中的卫星轨道参数是来自 Heavens-Above 天文网站(数据网址： https://heavensabove.com/orbit.aspx?satid=43476)，可以查询卫星信息、轨道根式和过境时间等。GRACE-FO 和 GRACE 的轨道根数没有特别大的变化，轨道高度以及倾角近似相同，为了未来更高精度的星间测量，GRACE-FO 配备激光测距干涉仪(laser raging interferometer，LRI)。

　　1.2 动力学模型

　　卫星运动主要受保守力和非保守力的影响，多种非保守力的共同作用使卫星运动非常复杂。因而在卫星精密定轨时，需考虑摄动力和各种非摄动力的综合影响。摄动力主要包括地球非球形引力、相对论效应、大气阻力、其他天体摄动、太阳辐射压和海潮等。要得到卫星的位置与速度，需解卫星二阶运动方程，见式(9)。 f t(, , , )     r rr p (1)式中： 0 0  ( ( ), ( ), ) t t      p r r p 是 l维动力学参数;  p 表示不包括坐标、速度的其他动力学参数向量。假设 0t 为初始时刻， i t为任意时刻，对变分方程数值积分，进而可获取 i t时刻的状态。因此，核心在于先求卫星的变分方程。对式(1)两边关于  p求偏导。 2 2 d d dt dt                               r rr r r r P r P PP r (2)式中： y(t)表示卫星状态 r(t)、速度 v(t)，令： 3 3 ( )t         r A r , 3 3 ( )t         r B r , 3 ( ) l t          r Y P (3) * * 3 3 3 0 0 ( ) , , 0 ,0 , l t r r                                    r rr r r C P PP (4)将运动方程变为二阶线性常微分方程组，得到变分方程式(5)。 () () () ttt Y AY BYC   (5)式(5)状态转移矩阵可转换为式(6)的形式。 6 1 ( )t                 r P r P  (6)简化动力学基本原理是基于星载 GPS 伪距观测值及力学模型获取卫星的近似轨道，然后按一定的时间间隔在某一历元时刻加入随机脉冲参数，由此便可调节运动模型与动力学模型间的权重，达到削弱或吸收卫星动力学模型误差的影响，获得较高精度的卫星状态，该方法最早由 CODE 机构应用于 GPS 精密定轨中[25]。首先得到先验轨道 0r ( )t 和参数 0i p ，进而对先验轨道参数不断改进，得到卫星精密轨道的计算，见式(7)。  0 0 1 ( ) i n i i i p t p p     r 0 r(t) r (t) (7)式中： i p 表示轨道参数。某一历元按照一定的间隔时间在 3 个方向上设置一组脉冲参数。设历元时刻为 i t，按对应时间间隔内，在预设方向为 e( )t 上对卫星设置瞬时速度变化量，见式(8)。 pi i     v tt t  - ()  e (8)式中：  v 为预设方向速度变化量; e( )t 为方向矢量;  t t - i  为 Dirac 函数;      。设用  v 表示预设方向对应的速度脉冲，其权值为 2 2 0 / ( ) i a     v ， 2  0 为单位权中误差， 2 i  a 为预设方向中误差，  i a 的调节便可改变动力学轨道与运动学轨道间的权重[25]。假设 ( ) v 很大，那么权 i  a 很小，这样做可以使速度变化量  v 吸收较大的由力学模型引起的误差。反之权 i  a 很大，表示卫星动力学模型更为准确，此时速度变化很小，速度变化为 3 (  v);卫星运动变分方程见式(9)。   ai i i a tt t   - ()  Y AY e  (9)式中： A 矢量为系数阵;Yai 为轨道根数的偏导数。先验标准差与随机脉冲时间间隔对卫星定轨也有重要的影响，缩短随机脉冲时间间隔，会有更多的脉冲参数吸收模型误差的影响[23]。因此，简化动力学是将伪随机脉冲与星载 GPS 观测值引入动力学模型中，利用较少的力学模型，在动力学模型与 GRACE-FO 卫星 GPS 观测间最优选权，确定精密轨道。

　　1.3 KBR 测距原理

　　GRACE-FO 卫星搭载高精度 K/Ka 两个波段测距系统，用于低-低卫星精密跟踪测量(satellite-tosatellite tracking in the low-low mode，SST-LL)。每颗卫星均发射微波信号，同时接收来自另一颗卫星的信号，类似于 GNSS 中的载波相位测量。KBR 基本测距原理为双向测距(dual-one way ranging， DOWR)，可消除测距中的相关误差，如基准频率源相噪、电离层延迟及相对频率漂移等影响，测距精度可达 10 μm，距离变化率可达1 μm/s[26]，因而可以为卫星精密定轨提供更为精密的外部检核条件。 KBR 测距原理如图 1 所示。

　　2 数据解算策略

　　本实验采用 2020 年 7 月 30 日和 31 日两天(年积日为 212~213)由 JPL 提供的 GRACE-FO 原始星载 GPS 观测数据，对应的精密产品(钟差、星历)与自转参数均采用 CODE 机构提供的文件。由于 GRACE-FO 卫星和 GRACE 天线数据都不同，需要根据天线数据文件提供值进行改正，若不修正，将引起最大约 0.45 m 的常偏。本文采用的参考轨道是 JPL 解算的事后精密轨道数据，采样间隔为 1 s，轨道精度优于 2 cm。表 2 列出了相关数据来源和模型参数配置等信息。表 2 描述了本次实验采用的数据类型、数据来源等相关信息。KBR 数据可以从 GFZ 或 JPL 官方网站下载。其中，Level 1B 文件提供了 KBR 天线偏差和光程改正值等，并对数据异常情况进行了标记，当标记为异常(如周跳)时，需重新解算相位模糊度。表 3 列出了本次实验过程中所采用的相关模型和一些参数配置方法。图 2 列出了简化动力学数据流程的几个核心步骤。

　　3 定轨结果分析

　　卫星定轨精度的评定分内部检核与外部检核，对于内部检核一般采用中误差来衡量残差之间的离散程度。外部检核是以外部参考数据比对的方法，其偏差主要反映的是参考值与实际解算值之间的偏差。本文基于载波相位残差去评估内符合精度，而外符合精度主要采用两种手段进行评定，一种是采用 JPL 提供的精密轨道作为参考值与本文解算的轨道对比，另一种是基于星间精密测距 KBR 的方法检核定轨精度。

　　3.1 载波相位残差分析

　　载波相位残差可能包含实际未被模型化的误差，可通过观测值载波相位残差来评价简化动力学精密定轨的内符合精度。当卫星动力学模型和星载 GPS 观测数据预处理及数学模型均较为理想时，所有卫星观测值残差会很小，趋近于随机噪声水平。图 3、图 4 表示的是年积日为 212 、213 两天 GRACE-FO 卫星定轨时观测到的所有 GPS 卫星相位残差序列;95%以上的相位残差在±1 cm;图 5 是年积日为 212、213 两天 C 卫星、D 卫星观测到的所有 GPS 卫星残差分布，相位观测噪声呈现均值为 0 的高斯随机分布特性，RMS 小于 6 mm，没有明显的系统误差。

　　3.2 简化动力学轨道与 JPL 对比

　　美国德州奥斯汀空间研究中心(Center for Space Research，UTCSR)提供了 GRACE-FO 在地固系下的定轨结果，包括三维坐标与速度，可以在 GRACE-FO 和 NASA 官方网站下载。本文将 JPL 提供的事后精密轨道作为参考轨道，简化动力学解算结果与参考轨道的偏差序列见图 6。图 7 是 JPL 提供的精密轨道之间的三维坐标和三维速度偏差时间序列。图 8、图 9 表示 GRACE-FO C 卫星、D 卫星定轨估计结果与同期 JPL 轨道的偏差结果。偏差序列无明显的系统性偏差，C 卫星、D 卫星的三轴偏差序列小于 5 cm。表 4、表 5 统计了简化动力学结果和 JPL 提供的参考轨道(GNV1B)之间的坐标和速度偏差值。其中,R 表示径向,T 表示切向,N 表示法向,3D 表示三维差值。结果表明，切向位置误差相对较大，可达到 2 cm，法向结果较好，精度优于 1 cm，三维定轨精度优于 3 cm。

　　3.3 KBR 轨道检核

　　KBR 采用的是 K/Ka 波段进行双向测距，波长在 1 cm 左右，采用双频消电离层可以忽略电离层的影响;测距精度可达千分之一波长，达到 10 µm，远高于低轨卫星定轨精度。数据处理过程中需要考虑 KBR 天线相位中心至卫星质心的改正以及光程误差改正，且当有周跳或数据异常时，需重新解算模糊度[27]。本文采用 KBR level 1B 测距数据与定轨解算的结果进行比较，以验证定轨的精度。图 10、图 11 是年积日 212、213 两天简化动力学与 JPL 轨道分别解算的星间距与 KBR 测距偏差时间序列。其中，横轴是数据观测历元(数据间隔 10 s),纵轴是偏差值，单位为米(m)。

　　表 6 基于高精度 KBR 测距数据对 GRACE-FO 卫星进行轨道检核，实验结果表明：无论是 JPL 参考轨道还是简化动力学解算轨道，与 KBR 测距之间的偏差 RMS 均小于 2 cm，特别是 JPL 参考轨道小于 1 cm，无异常波动的现象。

　　4 结束语

　　本文利用 GRACE-FO 卫星实测 GPS 观测值进行简化动力学精密定轨研究。通过星载 GPS 载波相位残差分析，与 JPL 提供的事后精密轨道对比以及 KBR 星间测距等手段对卫星定轨结果进行综合评估，得出如下结论。

　　1)由星载 GPS 载波相位残差统计图可知，两颗 GRACE-FO 卫星误差模型消除得较为理想，相位残差为 0 均值高斯正态分布，表明星载 GPS 模型与简化动力学符合较好。

　　2)通过与 JPL 发布的参考轨道对比后，两颗 GRACE-FO 卫星 3 个方向 RMS 值小于 2 cm，一天内偏差都在±3 cm 波动;与 JPL 事后科学参考轨道之间无系统误差存在，定轨精度稳定。

　　3)KBR 星间测距结果表明，两颗 GRACE-FO 卫星定轨结果与 KBR 测距符合度较高，测距偏差优于±3 cm，RMS 小于 2 cm，两颗卫星定轨精度较高。

　　综上所述，采用简化动力学定轨的方法对 GRACE-FO 定轨结果稳定可靠，精度达到 2 cm。