物理学院浅析卫星变轨问题的处理

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　　摘 要：处理卫星变轨问题，关键是判断离心还是向心运动，从而确定卫星由较低的圆轨道进入较高的圆轨道，还是由高轨道进入低轨道，从而确定半径变化情况。当增大轨道半径(即增大轨道高度h)，一定要给卫星增加能量，克服重力做功，增加重力势能。但当卫星进入高轨道运行，卫星的各运动参量也随之发生变化，反之亦然。

　　关键词：圆周运动; 离心和向心; 线速度; 角速度; 周期

　　天体运动是圆周运动的一部分，卫星的运动就是圆周运动，研究卫星的变轨问题，实际就是圆周运动中离心和向心的应用。因此我们需要弄清离心和向心运动。

　　一、离心和向心运动

　　做圆周运动时，需要的向心力F=mv2/r(m是物体的质量，v是物体做圆周运动的线速度，r为做圆周运动的轨道半径)，当提供的向心力F=mv2/r时，物体做圆周运动，而当F≠mv2/r时，则有下列两种情况：

　　1.当提供的向心力F>mv2/r时，物体就做向心运动(即离圆心越来越近);2.当提供的向心力F　　二、人造地球卫星工作原理

　　绕地球做匀速圆周运动的人造卫星所需向心力由万有引力提供，则可以确定卫星线速度为v=、周期为T=2π、向心加速度为a=。当卫星轨道半径r确定后，与之对应各个运动参量也都是确定的。一旦卫星发生变轨(即轨道半径r发生变化)，上述物理量都将随之变化。同理，只要上述物理量之一发生变化，另外几个物理量也必将随之变化。在高中物理中，我们会涉及到人造卫星的两种变轨问题。分别是轨道渐变和轨道突变，下面我们就来研究这两种变轨问题。

　　三、卫星轨道渐变

　　由于某个因素的影响(如空气阻力或发动机喷气)，使卫星的轨道半径发生缓慢的变化(可以是逐渐增大或逐渐减小)，由于半径变化缓慢，卫星每一周的运动仍可以看作是匀速圆周运动，但卫星运动的各参量逐渐发生变化。

　　解决此类问题，首先要判断这种变轨是离心还是向心(即轨道半径是增大还是减小)，然后再判断卫星的其他相关物理量如何变化。

　　如人造卫星绕地球做匀速圆周运动，无论轨道多高，都会受到稀薄大气的阻力作用。卫星就会自动变轨，偏离原来的圆周轨道，卫星逐渐靠近地面，从而引起各个运动参量的变化。

　　由于这种变轨的起因是阻力，阻力对卫星做负功，使卫星速度减小，所需要的向心力减小了，而万有引力大小没有变，因此卫星将做向心运动，即半径r将减小。从而万有引力做正功，且大于克服空气阻力做的功，所以卫星的动能增加，卫星线速度v将增大，周期T将减小，向心加速度a将增大。

　　四、卫星轨道突变

　　由于航天的需要，需要将卫星送入高轨道运行，这就需要在适当的位置短时间启动飞行器上的发动机，使飞行器轨道发生突变，使其到达预定的目标。

　　如发射同步卫星时，通常先将卫星发送到近地轨道Ⅰ，使其绕地球做匀速圆周运动，速率为v1，第一次在P点点火加速，在短时间内将速率由v1增加到v2，使卫星进入椭圆形的转移轨道Ⅱ;卫星运行到远地点Q时的速率为v3，此时进行第二次点火加速，在短时间内将速率由v3增加到v4，使卫星进入同步轨道Ⅲ，绕地球做匀速圆周运动。

　　第一次加速：卫星需要的向心力增大了，但万有引力没变，因此卫星将开始做离心运动，进入椭圆形的转移轨道Ⅱ，点火的过程就是化学能转化为机械能的过程，速度迅速增加。卫星开始变轨。

　　在转移轨道上，卫星从近地点P向远地点Q运动过程，只受重力作用，由于机械能守恒，运动过程中需克服重力做功，重力势能增加，动能减小，速度减小。在远地点Q时如果不进行再次点火，卫星将继续沿椭圆轨道运行，从远地点Q回到近地点P，不会自动进入同步轨道。这种情况下卫星在Q点受到的万有引力大于以速率v3沿同步轨道Q点运动所需要的向心力，因此卫星做向心运动。

　　为使卫星进入同步轨道，在卫星运动到Q点时，必须再次启动卫星上的小火箭，短时间内使卫星的速率由v3增加到v4，使它所需要的向心力增大到和该位置的万有引力相等，这样就能使卫星进入同步轨道Ⅲ而做匀速圆周运动。

　　五、与玻尔理论类比

　　人造卫星绕地球做圆周运动的向心力由万有引力提供，电子绕氢原子核做圆周运动的向心力由库仑力提供。万有引力和库仑力都遵从平方反比率：F=和F=，因此关于人造卫星的变轨和电子在氢原子各能级间的跃迁，分析方法是完全一样的。(1)电子的不同轨道，对应着原子系统的不同能级E，E包括电子的动能Ek和系统的电势能Ep，即E=Ek+Ep。(2)量子数n减小时，电子轨道半径r减小，线速度v增大，周期T减小，向心加速度a增大，动能Ek增大，电势能Ep减小，原子向相应的低能级跃迁，要释放能量(辐射光子)，因此氢原子系统总能量E减小。由E=Ek+Ep可知，该过程Ep的减小量一定大于Ek的增加量。反之，量子数n增大时，电子轨道半径r增大，线速度v减小，周期T增大，向心加速度a减小，动能Ek减小，电势能Ep增大，原子向相应的高能级跃迁，要吸收能量(吸收光子)，因此氢原子系统总能量E增大。由E=Ek+Ep可知，该过程Ep的增加量一定大于Ek的减少量。

　　总之，处理卫星变轨问题，关键是判断离心还是向心运动，从而确定卫星由较低的圆轨道进入较高的圆轨道，还是由高轨道进入低轨道，从而确定半径变化情况。当增大轨道半径，属于离心运动，需要给卫星增加能量，克服重力做功，增加重力势能。但当卫星进入高轨道运行，卫星的各运动参量也随之发生变化。反之，减小卫星轨道半径(减小轨道高度)，属于向心运动，需要减小动能，重力做正功，重力势能减小，但当卫星进入低轨道运行，卫星的各运动参量也随之发生变化

　　参考文献：

　　[1]甄学霞.卫星变轨问题中几个速度大小的比较[J]《物理教学探讨》第29卷，总第421期，2011年第7期(上半月)

　　[2]韩静波卫星变轨问题的直观认识和教学探讨[J]《物理教师》，2011年第11期

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