震后城市路网关键路段识别

　　摘 要:地震灾害会对城市路网带来结构破坏和功能失效,在震后初期资源有限的条件下,识别出路网中的关键路段以优先抢修,对恢复路网可靠性和提升救援效率至关重要.本文采用畅通可靠度作为衡量指标,结合交通需求和供给两个维度,构建评估城市路网抗震可靠性的贝叶斯网络模型,求解模型得到震后路网中的薄弱路段和重要路段,最后结合两者识别出震后路网中的关键路段,为决策管理部门提供震后应急救援和震前路网维护的理论依据.以某区域局部路网为示例,设定地震影响,定量分析该路网的抗震可靠性并识别出路网中的关键路段,验证该模型的可行性. 关键词:城市路网;畅通可靠性;贝叶斯网络;

　　本文源自刘梦月; 黄淑萍， 北京交通大学学报 发表时间：2021-06-24

　　关键路段;震后决策

　　城市路网是个分布区域很广的网状系统,系统中每个元件的破坏都会对整个系统的正常工作产生极大的负面影响,强地震会使路面损坏、桥梁坍塌、甚至会导致交通瘫痪,而震后人员疏散和应急物资输入等救援活动地进行都要依靠交通网络来实现.因此,应急救灾工作的成败很大程度上取决于交通网络是否可靠.由于震后初期应急物资一般有限,所以识别出交通网络中的关键路段,并以其为核心进行震前预防、震后应急决策优先响应,对提升应急救援工作的效率将起到事半功倍的作用[1-2].

　　关键路段包含两个方面:薄弱性和重要性[3-4].薄弱性是指路段失效的概率很大,很多学者对关键路段薄弱性方面的指标进行了研究.李先[5]基于路网的日常数据分析,从常发生拥堵的路段和运行状态不稳定的路段两个角度来识别北京城市路网中的关键路段. 唐昀等[6]则利用连通可靠性作为指标来识别震后路网中的关键路段.尽管以上研究取得了一定成果,但是大多是从路段的交通供给角度出发,缺少对交通需求侧的考虑,存在一定的局限性.路段的重要性是指路段对路网系统的影响程度.目前对关键路段重要性的研究思路主要有两种:①学者利用路网的拓扑结构对路网进行复杂网络分析,得到路段的重要度和介数等指标来判断路段的重要性[7-9],由于路网一般较为复杂且相互关联,所以这种方法对网络分析技术提出了较高的要求;②学者则是通过对比路段失效之后与失效之前路网系统的性能变化来判断路段的重要性. 王伟[10]结合用户平衡模型再分配,并利用城市道路网络中总的出行时间作为指标来评估城路网中的重要路段.张建旭等[11]通过对失效路段后交通网络重构并以出行者时间费用变化和交通负荷变化两个指标来计算路段的重要度.本文将采用第二种思路来研究地震这种特定背景下路网中关键路段的重要性.

　　本文从薄弱性和重要性方面研究关键路段.薄弱性方面,为弥补缺少交通需求侧的考虑,采用畅通可靠度作为指标,结合交通需求和供给两个方面来分析路段的抗震失效概率;重要性方面,采取贝叶斯网络方法(BayesianNetwork,BN)进行敏感性分析来比较路段失效之后对路网畅通可靠度的影响程度,以识别路网中的重要路段,贝叶斯网络的动态更新功能提升识别效率和准确度.最后结合薄弱路段与重要路段, 识别出路网中的关键路段,为提升路网的抗震可靠性提供有力决策依据.

　　1 模型建立

　　1.1 路段畅通可靠度

　　道路单元的畅通可靠度定义为在规定的时间和条件下,道路交通运行状态满足畅通状态的概率[12]. 震后路段的畅通可靠度定义为路网功能受到地震损坏的情况下,道路的畅通通行能力可以满足交通流量需求的概率.畅通通行能力kC 是指道路在满足畅通状态时的最大服务交通量,C为道路实际通行能力,k 为畅通系数.震后的畅通系数按照震后城市道路服务水平阈值取值,见表1 [13].

　　由交通供需关系及畅通可靠度的定义,道路单元的功能函数Z 可表示为 Z= g(C,V) =kC-V (1) 式中:V 为交通需求流量. 根据式(1),道路的运行状态分为 Z >0 道路畅通 Z <0 道路阻塞 Z= 0 道路为极限状态 ì î í ï ï ïï 路段的畅通可靠度PR 为 PR= P{Z ⩾0}=∫ +¥ 0 fZ (Z)dZ (2)

　　1.1.1 震后道路通行能力评估

　　正常道路的可能通行能力由公式可计算得出,但是一旦地震、泥石流、洪水等自然灾害发生之后,道路的通行能力会受到很大影响,严重的会造成道路的断绝连通.所以在评估震后交通系统的通行能力时,要考虑到道路受到的震害影响,添加修正系数从而得到道路的震后通行能力.

　　道路受到的震害影响程度可以用震害指数来衡量,震害指数受多个震害因素影响,如地震基本烈度、道路设防烈度、路基土层反应等.通过对历史震害数据归纳总结,确定了7个主要震害因素,其不同的等级对应的量化值见表2 [14].

　　道路的震害指数计算式为[13] ind= 0.2× ∏ 7 j=1 [ Xj ] -0.1 (3) 式中:ind为道路的震害指数;Xj 为道路的第j个震害因素对应的量化值,按表2取值.

　　计算出道路的震害指数ind 之后,将震后道路的状态划分为基本完好、轻微破坏、中等破坏、严重破坏与毁坏5个等级,允许通行、限制通行和禁止通行3 种运行状态[15].

　　道路的震害指数越低,对应道路的震后通行概率越高,基于此给出道路的震后通行概率Pt a 与震害指数ind的关系式为Pt a=1-ind .同时,道路的震后通行概率越大,对应道路的震后通行能力越高,所以道路的震害修正系数fe 与道路的震后通行概率Pt a 之间的关系式为fe = Pt a .

　　通过计算,道路通行能力的震害修正系数见表3.

　　通过上述过程可以得到,道路的震害修正系数与道路的震害指数的关系为 fe = 1-ind (4) 因此,道路的震后可能通行能力的计算式为 Ca = Cb ×fe (5) 式中:Ca 为路段的震后可能通行能力;Cb 为路段的震前可能通行能力.

　　1.1.2 震后交通需求预测

　　在特大地震发生之后,城市的功能结构发生较大的破坏,同时由于救援工作的开展,人们的出行目的与出行次数等都会与常态交通存在较大的区别.震后交通需求预测是一个庞大的体系,一般学者多在常态 “四阶段法”的基础上,结合震后应急交通需求的特点,提 出 震 后 修 正 模 型.本 文 采 用 的 “修 正 四 阶 段法”[13]算法的基本步骤如下:

　　Step1 应急交通生成阶段:首先根据应急服务点与应急需求点进行应急小区划分,再结合震后应急交通需求种类的变化确定各应急小区的应急交通发生量与应急交通吸引量.

　　Step2 应急交通分布阶段:采用构造模型法,并结合震后交通分布特征来构造震后应急交通分布模型,求出各应急小区间的交通分布量.

　　Step3 方式划分阶段:由于在震后应急时期个人出行较少,路网上承载的交通多为运输应急物资的车辆,所以将出行方式统一考虑为中型运输车辆.

　　Step4 应急交通分配阶段:按照路网的实际状况,采用BPR函数作为路阻函数,按照用户均衡配流模型,将应急需求点 D 与地震应急服务点O 之间的应急交通分布量加载到震后路网上.

　　1.1.3 震后路段畅通可靠度

　　道路的通行能力会受到很多随机因素的影响,如车道宽度、非机动车和行人的干扰等.地震之后,由于地震发生的位置及对道路的影响荷载是随机的,继而路段单元受到结构破坏的随机性增强,所以道路交通功能损失的随机性也随之增强.同样,交通需求会受到人们的出行目的与出行次数等随机因素的影响,而在震后由于地震的位置及强度的随机性,这些因素的随机性也就随之增强.所以在进行震后交通网络可靠性评估的时候,本文将道路的震后通行能力C 与交通需求V 都近似为正态随机变量[16].

　　C 的均值μC 取式(5)计算出的路段震后可能通行能力Ca,V 的均值μV 取通过路网流量分配所得的路段流量V,标准差σC 可以根据概率论中的3σ原理取近似取值,σC 计算式为 C-3σC = Cmin (6) 式中:Cmin 为统计通行能力的最小值,在没有统计数据的时候可以取Cmin=αC.其中,α是实际通行能力C 的折减系数,根据对主干道和城市次干道高峰小时流量分析,建议取主干道取70%,城市次干道取80%.在缺乏统计资料的情况下,也可根据专家经验确定[14]. σV 同理.

　　路段畅通通行能力kC也服从正态分布并与V相互独立,kC 的均值与标准差分别取值为 μkC =k·μC (7) σkC =k·σC (8) 因此,路段单元的畅通可靠度为 PR= P{Z >0}= P Z σZ { >0} = P Z-μZ σZ >- μZ σZ { } (9) 令 β= μZ σZ Y= Z-μZ σZ ì î í ï ï ï ï (10) 即得 PR= P{Y >-β}= 1-P(Y ≤-β) = 1-Φ(-β) = Φ(β) β= μZ σZ = μkC -μV σV 2 +σkC 2 ì î í ï ïï ï ïï (11) 式中:Y为标准正态分布;Φ(·)为标准正态分布函数.

　　根据式(11)及β值查询标准正态分布表,就可以得到路段单元的畅通可靠度,通过对路网中的路段畅通可靠度进行排序,便可以得到薄弱路段.

　　1.2 路网畅通可靠度

　　在评价路段的重要性时,需要评价震后路网的运行状态即畅通可靠度,所以还需确定路段单元与路网系统之间的关系.每个路段单元的运行状态又是一个随机变量,所以这就增大了路网可靠度的分析难度. 而贝叶斯网络是一种解决单元个体和系统不确定性问题的有力工具,可以将变量本身的随机性及变量之间的逻辑因果或者影响关系都纳入在一个网络系统中,并形象化地用网络图的形式展示出来,一般被用在系统可靠性分析中[17-19].所以本文采用 BN 来表达路段单元与路网系统之间的逻辑关系进行推理,得到路网系统的畅通可靠度.

　　贝叶斯网络由两部分构成:节点和连接这些节点的有向弧.其中节点表示随机变量,每个随机变量都有有限个独立的状态;有向弧则连接起有因果关系的随机变量,弧的方向代表因果关系的方向,父节点在箭头的尾部,代表“因”或者影响因素,子节点在箭头的头部,代表“果”或被影响事件[20].这种节点之间的因果关系可以用随机变量之间的条件概率表(ConditionalProbabilitiesTables,CPT)来量化展示.贝叶斯网络的基本原理可以由条件概率公式表示为 P(A|B) = P(B|A)P(A) P(B) (12) 式中:P(A)、P(B)分别为A、B 事件发生的先验概率;P(A|B)为后验概率,即已知B 事件已经发生的情况下A 事件发生的概率;P(B|A)为似然率,即已知A 事件已经发生的情况下B 事件发生的概率.

　　一般构建贝叶斯网络模型的过程见图1.

　　构建本文的模型时,首先要确定贝叶斯网络的节点结构,对交通系统的简化模式进行网络分析,根据其逻辑关系确定贝叶斯网络的结构及各节点之间的因果关系:节点顺序从底到顶层依次为路段单元—路径—OD对—路网,即路段单元状态影响路径状态, 继而影响 OD对状态,最终影响路网可靠性状态;然后确定节点之间的量化关系,即根节点的边缘概率和各节点之间的CPT,边缘概率即为各路段单元的畅通可靠度,可以由式(11)计算得到,CPT 则是根据路段单元、路径、OD对和路网之间的逻辑关系得到.一般 CPT数值来源比较广泛,可以来自调查问卷、模拟实验数据或专家访谈,本文的 CPT则是根据网络逻辑关系进行合理假设给出,因为贝叶斯网络比较灵活, 具有动态更新功能,在后期有新的数据再输入时,还可以在原有的基础上进行不断迭代更新完善本模型.

　　将以上数据输入网络,震后路网畅通可靠度的贝叶斯网络评估模型便构建完成,见图2,R代表路段单元,P代表路径,OD代表点对,Network代表路网.利用贝叶斯网络计算软件便可以计算得到路网的畅通可靠度.

　　1.3 关键路段的识别

　　贝叶斯网络不仅具有推理功能,可以方便地计算出目标结点即路网的畅通可靠度,还可以进行敏感性分析,得到影响目标节点的关键因素.通过依次改变路网的影响因素即各路段单元的状态,然后观察对应的路网正常工作概率的变化及幅度,对其排序便能够定量地得到各路段单元对路网可靠性的影响程度,从而有效地识别系统中的重要路段.在得到薄弱路段与重要路段之后,综合分析便可以识别出路网的关键路段,即薄弱同时又重要的路段,识别技术路线见图3.

　　震后初期的救援资源有限,为了提升路网的抗震可靠性,决策部门需要确定优先抢修的路段,以使有限的资源发挥最大的作用.此时,关键路段便为决策部门提供了有效的理论依据,决策者还可以根据决策风险偏好和实际情况对薄弱路段和重要路段加以权重,从而得到更符合实际需求的关键路段.如果仅仅从薄弱路段或者重要路段的单个角度出发,不会得到提升整个路网畅通可靠度的最优解集,一定程度上还会造成资源的浪费,所以要优先抢修关键路段.同时, 在日常的路网维护时,要着重维护关键路段,以提升路网的抗震可靠性.

　　2 实例应用

　　从震后应急物资运输的角度考虑,决策者的关注重点是应急物资运输起点和讫点之间的路网可靠性状态,所以在演示本文模型的应用时,选取一个简化的 OD对作为应用示例,其路网拓扑图见图4.图4 中,O 点是应急物资运输起点,D 点是应急物资运输讫点,实际应用中还可以根据需要选择不同类型的 OD对.研究区域共包含8个交叉口及周围的10条快速路和主干路,对应拓扑图的8个节点和10条边,其基础信息见表4.由于本文模型聚焦于震后应急救援物资的运输,所以本文的交通流主要是从应急物资运输起点O 到应急救援点D 之间的应急救援物资运输车辆,即将路段按单向车道处理.

　　基本烈度取设计地震烈度8度,假定路基土为黏土,场地类别为二类场地,地基失效为轻微失效,路基失效为低矮路基,路基高差为 H ≤1,设防烈度为已设防,依据表2和表3取值,并代入式(3)~式(5),可得到震前可能通行能力、震害修正系数和各路段震后可能通行能力的结果,见表4.

　　实际情况中,OD对之间的震后交通总需求可以根据 “修正四阶段法”预测,由于不是本文重点,故此处直接设定O 点与 D 点之间的应急物资总需求为 3500pcu,然后根据1.1.2节中的震后交通流分配算法,在 Matlab中输入初始参数进行交通流分配,得到各路段的交通流分配结果见表5.

　　按照1.1.3节中方法对路段的震后通行能力C与交通流量V 两个随机变量的均值与标准差进行取值, 再结合表1对本案例中路段的k进行取值,其中主干路的k值取0.80,快速路的k值取0.85,即可得到kC 的均值与标准差.将以上数据代入式(11),得到路段单元的畅通可靠度,见表6.由表6可见,路段 R4、R7、 R10的畅通可靠度比较低,其中R4和R7的可靠度甚至低于0.5,所以路段 R4,R7,R10为局部路网中的薄弱路段.

　　对该路网进行交通网络分析,可以得到该局部路网共包含1个 OD对,且是由4条合理路径和10个路段单元组成.其中4条合理路径为:Path1(R4-R3- R2-R1),Path2(R10-R5-R2-R1),Path3(R10-R9-R6- R1),Path4(R10-R9-R8-R7).然后依据1.2节中的方法构建评价路网畅通可靠度的贝叶斯网络,见图5,各节点之间的CPT采取合理假设.将表6中的数据以及 CPT输入贝叶斯网络计算软件 GeNIe中进行计算, 软件结果界面见图6.由图6可见,OD对的畅通可靠度为0.76.

　　在 GeNIe中依次设定一个路段为失效的状态,观察相对应的整个 OD畅通可靠度的下降幅度, 并对下降幅度排序,操作结果记录见表7.由表7可以看出,当路段 R1、R2、R9、R10分别设定为失效的状态时,整个 OD畅通可靠度下降的幅度较大,所以这些路段单元为该局部路网的重要路段.

　　在畅通可靠度的衡量标准之下,当交通配流方案发生变化时,薄弱路段会发生变化,如当路网中没有交通流量时即每个路段上的交通流量为零时,每个路段都是非薄弱路段.但是当配流方案变化时,重要路段一般不会变化,因为重要路段与路网拓扑结构相关联,若路网拓扑结构没有变化,重要路段一般也不会发生较大变动.如当设定交通需求为3000pcu时,本文的重要路段依然是路段 R1、R2、R9、R10.此结果与利用网络分析指标识别出的重要路段也相同,证实了该重要路段识别方法的可行性.

　　根据本案例的薄弱路段与重要路段结果进行综合分析,见表8.表8中,R4、R7、R10是薄弱路段,R1、 R2、R9、R10是重要路段,所以 R10是关键路段,见图 7.因此在震后应急方案决策时,应该优先抢修 R10路段,并在震前注重加固提升该路段的抗震能力,以使得在资源有限时全面最优地提升路网的抗震可靠性.

　　3 结论

　　城市路网的抗震可靠性分析及关键路段的识别对震后决策及日常路网维护起着至关重要的作用.本文利用畅通可靠性作为衡量指标,识别出震后路网中可靠性低的薄弱路段,并利用贝叶斯网络进行敏感性分析,得到对路网影响程度大的重要路段,最后结合两者识别出震后路网中的关键路段,为应急管理部门提供救援决策依据.本文的结论如下:

　　1)由于畅通可靠性指标包含了交通需求和供给两个维度,所以评估的可靠性状态更贴合震后实际状况.

　　2)贝叶斯网络具有动态更新功能,当后期获取更多有效 数 据 时,该 模 型 的 识 别 效 率 和 准 确 度 将 会更高.

　　3)本文的案例只是一个小规模的区域示范路网, 当在更大规模的路网中使用时,要结合贝叶斯网络的简化算法来提升计算效率.