偏振光子的水下传输特性分析

　　摘要:提出了利用蒙特卡罗法对偏振光子在表层叶绿素浓度不同的 4 个海域中的水下传输特性进行研究.首先建立了水下量子信道垂直传输模型，基于此模型分析了光信号在 4 个海域的叶绿素浓度、吸收系数和散射系数随海水深度的变化规律.随后仿真分析了 4 个海域中偏振光子的散射、衰减和偏振度特性随传输距离的变化趋势，给出了不同传输距离时计算接收总光子数的公式.仿真结果表明：海水信道对光信号的吸收和散射作用主要受叶绿素影响;随着不同海域的表层叶绿素浓度增大，光子的散射次数增加，最远接收距离减小，光子偏振度略微降低但基本保持不变.研究结果可以为星-潜量子通信系统的性能分析和建立提供一定的参考.

　　关 键 词: 量子通信;海水信道;蒙特卡罗法;叶绿素浓度;偏振度

　　刘涛; 邱佳; 李佳佳; 刘舒宇; 王思佳 北京邮电大学学报 2022-01-05

　　量子信号(主要是处于 450~550nm 蓝绿光波段的光量子)在海水中传输时主要受海水的吸收和散射效应影响，对此，越来越多的学者展开了对量子深入研究.Gabriel 等[1]对水下光通信系统进行了信道建模，并使用蒙特卡罗方法分析了水质、通信距离和接收端参数对系统性能的影响，为建立水下量子信道模型提供了参考.Shi 等[2-3]基于海水吸收、散射性质建立了水下量子信道模型，并进行了水下量子通信实验.在上述研究过程中，根据悬浮物性质的不同将海水划分为不同类型水体，当分析光信号在海水信道中的传输特性时，每一种水体中的光学性质均被认为是不变的，并使用单一的系数值来描述光信号在不同类型海水中的衰减特性.这种分析方法较简便，适用于海水中信号水平传输的应用场景，但对于信号垂直传输的场合，如舰艇对潜艇的信号传输，此方法则不太适用.浮游植物的叶绿素浓度是影响海水光学性质的重要因素之一.宫响等[4]通过对南海海域的叶绿素浓度最大值进行实地测量，研究了海水中浮游植物的叶绿素浓度垂直分布对水下光信号的衰减作用.Ding 等[5]利用蒙特卡罗方法分析了叶绿素浓度垂直分布对光信号的功率和误码率的影响.但上述研究都是基于蓝绿激光的水下传输信道，并未对偏振光的水下传输信道进行分析.

　　基于上述原因，利用蒙特卡罗方法对叶绿素浓度影响下的垂直方向水下量子传输特性进行了研究.首先建立了水下量子信道垂直传输模型;随后分析了表层叶绿素浓度不同的 4 个海域中海水对光信号的叶绿素浓度、吸收系数和散射系数随海水深度的变化规律;最后研究了 4 个海域中偏振光子的散射、衰减和偏振度特性随传输距离的变化趋势，并给出了用于计算不同传输距离时的接收总光子数的计算公式.研究成果可为分析基于偏振态的水下垂直量子传输特性提供一定的参考.

　　1 海水量子信道模型

　　海水是组成结构极其复杂的混合物，水体的悬浮粒子和不均匀特性会对光信号产生强烈的吸收和散射.为了分析光量子信号在海水中传输时受到的衰减，首先建立了如图 1 所示的量子信道模型.由图 1 可知，光子(初始偏振态为 S0)从入射面进入海水，经过 n 次散射后相对于参考平面的偏振态为 Sn.在光子的传输方向上分布着随机运动的悬浮粒子，当光子在传输中被完全吸收时，认为该光子无法存活，不能被接收端探测器接收到.当光子在传输中与悬浮粒子碰撞时发生散射，传输方向改变，可以用散射角 θ 和方位角 φ 来描述传输方向的变化.这可能会导致光子偏离了探测器的探测范围，降低被接收的概率.

　　基于海水量子信道模型，分析了表层叶绿素浓度不同的 4 个海域的叶绿素浓度垂直分布情况，以及海水对光信号的吸收和散射系数随海水深度的变化规律，具体如下.

　　1.1 叶绿素浓度垂直分布

　　随着海水深度的增加，不同海域浮游植物的分布具有明显差异，但在同一海域中，作为浮游植物的主要成分——叶绿素浓度却随海水深度的增加呈现一定的分布规律.在表层叶绿素浓度较高的海域，水体中的叶绿素含量较低，深层叶绿素浓度最大值分布在 10~40m 区;当水中叶绿素浓度水平升高，深层叶绿素浓度最大值主要集中分布在 60~120m 区域[6].基于这一特点，主要研究了表层叶绿素浓度不同的 4 个海域：海域 1、海域 2、海域 3 和海域 4 中偏振光子的传输特性，它们对应的表面叶绿素浓度分别为 2.2~4mg/m ³ 、 0.8~2.2mg/m ³ 、 0.4~0.8mg/m ³ 和 0.12~0.2mg/m³ [7-8].不同海域对应的水体中叶绿素浓度随海水深度的分布可以近似为高斯分布[9]：   2 m c 0 2 z exp 2 2 h z z c B σ π σ           (1) 其中： z 为海水深度; B0 为表层的背景叶绿素浓度; h 为背景水平以上的总叶绿素值; m z 为深层叶绿素浓度最大值对应的海水深度;σ 为叶绿素浓度分布的标准偏差.

　　根据式(1)，仿真得到了 4 个海域对应的叶绿素浓度随海水深度的变化关系如图 2 所示.仿真所用相关参数如表 1 所示[7].由图 2 可知，海域 1 的深层叶绿素浓度最大值约位于 10m 处，海域 4 的约位于 65m 处，意味着表层叶绿素浓度越高的海域，深层叶绿素浓度最大值点深度越浅.由于不同的叶绿素浓度会导致海水信道对光信号产生不同的吸收和散射效应，因此下面分别对 4 个海域海水对光信号的吸收和散射系数随海水深度的变化规律进行分析.

　　1.2 吸收效应

　　海水的吸收效应主要包括纯水的吸收、浮游植物中叶绿素的吸收、以及浮游植物的营养物质腐殖酸和黄腐酸的吸收，并且吸收效应受光信号波长λ和传输距离 z 的影响[10]，可以表示为              0 w f f f 0 602 0 0 h h h c c exp exp . a λ,z a λ a c z k λ a c z k λ a c z      (2) 其 中 ： aw  λ  0 0042 . m-1 为 纯 水 的 吸 收 系 数 ， 0 f a  35 959 . m2 /mg 为黄腐酸吸收系数， f k  0 0189 . nm-1 为黄腐酸指数系数， 0 h a 18 828 . m2 /mg 为腐殖酸吸收系数， h k  0 01105 . nm-1 为腐殖酸指数系数， 0 c a  0 045 . m2 /mg 为特定叶绿素吸收系数， c z f  和 c z h  分别为水中黄腐酸和腐殖酸浓度，计算公式为 c z . c z . c z f c c   1 74098 exp 0 12327         (3) c z . c z . c z h c c    0 19334 exp 0 12343         (4) 根据式(2)仿真得到了 4 个海域海水对光信号的吸收系数随海水深度的变化关系，如图 3 所示.对比图 3 和图 2 可知，同一海域内，海水对光信号的吸收系数随海水深度的变化趋势与叶绿素浓度随海水深度的变化趋势基本一致，这说明叶绿素在影响吸收的因素中占主导地位.

　　1.3 散射效应

　　除吸收效应之外，海水对光信号的散射效应也是引起量子通信系统接收端探测效率下降的主要因素 [10].相应的散射系数可以表示为            0 0 w s s l l b λ,z b    λ b λ c z b λ c z (5) 其中： bw  λ为纯水的散射系数;  0 s b λ 和  0 l b λ 分别为小颗粒物和大颗粒物的散射系数; c z s  和 c z l  分别为小颗粒物和大颗粒物的浓度，根据叶绿素浓度 c z c  确定，这些系数的计算公式如下：    4 322 w 0 005826 400 . b λ  . / λ     1 7 0 s 1 1513 400 . b λ  . / λ     0 3 0 l 0 3411 400 . b λ  . / λ (8) c z . c z . c z s c c    0 01739 exp 0 11631         c z . c z . c z l c c    0 76284 exp 0 03092        利用式(5)仿真得到 4 个海域对光信号的散射系数随海水深度的变化关系，如图 4 所示.与吸收效应类似，海水对光信号的散射效应也主要由叶绿素起主导作用.

　　海水对光信号的吸收和散射效应最终都可以反映成海水对光信号的衰减作用，因此在后面的研究过程中，均利用衰减系数 s λ,z来分析光量子在传输时受到的海水吸收和散射的影响， s λ,z的表达式如下 s λ,z a     λ,z b   λ,z通过对比图 3 和图 4 可知，在同一海域内对光信号的散射系数 b λ,z随海水深度变化的数值范围均大于吸收系数 a λ,z的变化范围，由此可知散射效应带来的衰减作用相对于吸收效应而言更强.

　　2 偏振光子传输特性分析

　　由于目前已报道的海水中量子通信距离理论上可达百米量级[3]，所以在仿真过程中，通信距离设定在 0-110m 范围内.信号传输方向假设是从海水近表面向深层海水方向传输，即与海水深度方向一致.在仿真过程中，假设光信号波长为 480nm，发射光子数为 1000 个，光子散射角范围为[0，π]，方位角范围为 [0，2π]，粒子复折射率为 1.41-0.00672i，初始光子偏振态为 S0=[1，1，0，0]T，蒙特卡罗仿真的置信度为 95%.仿真得到偏振光子传输时的散射特性、衰减特性和偏振特性如下.

　　2.1 散射特性

　　首先分别模拟并统计了探测器接收距离在 5m， 10m 和 15m 处接收光子散射次数在 4 个不同海域的占比情况，如图 5 所示.由图 5 可知，光子散射次数主要集中在 3 次以内，且大部分是未发生散射的光子，以及小部分发生了 1 次散射的光子.当探测器接收距离一定时，表层叶绿素浓度较低的海域，未发生散射的光子数比重较大，发生 1~3 次散射的光子数比重较小.同一海域内，当探测器接收距离增加时，未发生散射的光子数比重逐渐减小，这说明短传输距离内光子发生散射的机率较大，随着传输距离增大，光子发生散射的机率变小.

　　2.2 衰减特性

　　为了分析探测器的接收效率与传输距离之间的关系，仿真得到了探测器接收到的总光子数以及接收到的发生过散射的光子数随接收距离的变化关系，结果分别如图 6(a)和(b)所示.由图 6(a)可知，随着传输距离的增大，探测器接收到的总光子数近似呈指数变化趋势减少，且在叶绿素浓度越大的海水区域，可接收到的总光子数减小的越快.在叶绿素浓度较高的海域 1 和 2，传输至约 10m 和 15m 后几乎接收不到光子.而在叶绿素浓度较低的海域 4，衰减较小，光子传输至 80m 处仍可接收到.上述结果与已报道的水下实际量子通信距离约几十米相符[11].通过对图 6(a)中不同海域的接收总光子数曲线进行拟合，得到了可用于计算不同传输距离时接收总光子数的计算公式，如下所示  4 y . . x 1    1 053 10 exp 0 5146   4 y . . x 2    1 036 10 exp 0 3089   4 3 y . . x    1 012 10 exp 0 1425   4 y . . x 4    1 004 10 exp 0 0620 其中：y1、y2、y3 和 y4 分别为海域 1、海域 2、海域 3 和海域 4 的接收总光子数， x 为光子的传输距离.

　　为了验证建立的信道传输模型及仿真结果的有效性，将图 6(a)所得结果与 3 种 Jerlvor 类型海水中，同样假定沿垂直方向传输的结果[12]进行了对比，所得结论相同.但文献[12]假定每种类型海水的衰减系数都是固定，而实际海水的衰减系数将随着海水深度的增加而变化，特别是对于较浑浊的海水，衰减系数的变化十分明显.因此，采用文中建立的信道传输模型对星-潜等量子通信系统的水下传输特性进行分析将更贴近于实际.由图 6(b)可知，探测器接收到散射光子数随传输距离的增大总体呈现先增后减的趋势.这是因为光子被散射的概率随着传输距离的增加而增加，在传输距离较近时，被散射的光子大都只发生 1 次散射，方向和位置变化不大，较容易被探测器接收到，因此探测器接收到的散射光子数随着散射光子数量的增加而增加.但随着传输距离继续增大，发生多次散射，其传输方向和位置等改变较大，不易被探测器接收，则表现为探测器接收到散射光子的数量随传输距离的增加而减小.

　　2.3 光子偏振度

　　光子偏振度是基于偏振态的水下量子通信系统需要考虑的重要特性，因此研究了当入射光分别为 45°线偏振光、水平线偏振光以及右旋圆偏振光时， 4 个海域中光子偏振度随接收距离的变化情况，结果如图 7 所示.由图 7 可知，不同偏振光对应的偏振度随传输距离的增加都呈现先降低再基本保持不变的趋势.在光子传输距离较近时，海水中散射效应较强，使得光子偏振度最开始下降的幅度相对较大.当入射光为 45 偏振光时，偏振度略有降低，但水平线偏振光和右旋圆偏振光的偏振度改变较小，与入射时光子的偏振度几乎保持不变，接近于 1.因此，在实际中只要能够找到合适的抗海水衰减的方法，比如：提高信号脉冲频率、设计合适的预聚焦角度等[11，13-14]，就可以有效的增加量子通信距离.

　　3 结束语

　　利用蒙特卡罗法对水下偏振光子垂直传输时的特性进行了研究.首先建立了水下量子信道垂直传输模型，分析了表层叶绿素浓度不同的 4 个海域中光信号的叶绿素浓度、吸收系数和散射系数随海水深度的变化规律，结果表明：叶绿素是影响光信号由于吸收和散射效应引起的衰减的主要因素.随着不同海域的海水叶绿素浓度增加，光子传输过程中被散射的概率增大;探测器接收到的总光子数随传输距离的增加呈现近指数衰减的趋势变大.4 个海域中光子偏振度随传输距离的增加都略微降低，但基本保持不变.因此对于基于偏振态的水下量子通信而言，叶绿素的吸收和散射作用引起的通信距离受限是需要解决的重点，实际中需要采用合适的抗吸收和散射方法来提高水下量子通信距离.