四轮驱动电动汽车稳定性预测控制器快速实现

　　摘要: 为解决四轮驱动电动汽车在高速情况下易发生甩尾失控的安全性问题，针对整车和执行器间的动力学耦合、控制系统非线性、多变量、实时性等问题，本文采用集中式的控制策略，设计了一种车辆横摆稳定的快速非线性预测控制器，实现了整车横摆稳定和电机转矩分配的一体化控制. 为了控制系统的实时实现，将非线性规划问题转化为代数方程组求解，通过解耦预测时域间方程组的耦合关系，实现时域间优化问题的并行求解，提高了控制器的计算速度. 最后给出了控制器的硬件并行加速实验，完成了控制系统的硬件在环实验，实现了车辆横摆稳定系统的实时控制. 实验结果表明该控制器不仅具有良好的控制性能，而且明显提升了系统实时性.

　　关键词: 车辆横摆稳定; 模型预测控制; 并行牛顿算法; 一体化控制

　　许芳; 郭中一; 于树友; 陈虹; 刘奇芳， 控制理论与应用 发表时间：2021-11-18

　　1 引言

　　随着环境污染以及能源消耗问题的日益严峻，电动汽车越来越受到人们的关注 [1] . 四轮驱动电动汽车的每一个轮子的驱动力矩都是可控的，可根据不同的环境对汽车每一个的轮胎驱动力进行控制，具有很强的灵活性 [2] . 但是在汽车高速行驶的过程中，由于地面附着系数等不确定因素，汽车在冰雪路面或者湿滑路面进行急转弯操作中仍会出现车轮打滑导致车身侧翻现象，对车内乘客有极大的威胁甚至生命危险，因此，四轮驱动电动汽车行驶过程中的稳定性仍然是当前有待解决的问题. 由于车辆横摆稳定控制是多输入多输出，而且还需要满足关键的安全约束及执行机构约束，而模型预测控制(Model Predictive Control，MPC)具有前馈-反馈结构，能够处理多变量，显式考虑硬约束等特点，因此，基于模型预测控制的电动汽车横摆稳定控制成为研究热点.

　　由于模型预测控制需要在线求解优化问题，计算负担大，目前的研究主要集中于分层结构. 分层结构的控制策略主要将上层横摆稳定控制与下层的驱动转矩优化分配分开处理，这种结构降低了控制器的阶次，减轻了系统的计算负担，易于实现. 文献 [3–5]采用分层控制结构，将上层横摆稳定控制器与下层转矩分配分开设计，最终通过汽车动力学仿真软件Carsim 验证了控制器的有效性;文献 [6] 控制器上层采用极大值原理算法实现汽车横摆稳定控制，下层采用直接力矩分配方法，最后进行了实车实验. 文献 [7]上层采用模型预测控制器计算所需的纵向力和横摆力矩，下层根据上层控制器的输出优化调节每个车轮的扭矩，并进行了实车实验. 文献 [8] 上层设计了基于模型预测控制的横摆力矩控制器，下层控制器通过最小化四个轮胎附着系数消耗率之和来分配车轮扭矩，最后完成了实车道路实验验证. 分层控制器虽具有很好的快速性，但控制器的输出不能获得更好的平滑性，在一些极限工况下，由于整车和执行器间的动力学耦合特性，分层控制很难达到预期的控制效果.

　　统一结构控制策略将上层横摆稳定控制器设计与驱动力矩分配结合在一起，解决了整车和执行器间的动力学耦合，直接优化出系统的控制输入，相对于分层控制策略具有更好的平滑性. 文献 [9]提出了一种基于扩张状态观测器的线性预测控制器，对非线性系统模型进行线性化，降低了控制器计算负担. 文献 [10]设计了基于前轮主动转向和电机扭矩分配的整体控制结构的模型预测控制器，集成控制方案能够简化控制器的层次结构，具有更好的平滑性. 文献 [11] 设计了基于MPC 的转向控制器，采用集成的控制策略，旨在基于自适应车辆模型，通过主动转向和扭矩分配来保证横摆和纵向稳定性. 集成的控制策略相对于分层结构具有更好的控制性能，但是车辆的集成控制是一个高度的非线性控制问题，然而，基于非线性预测控制器的车辆路径跟踪控制计算负担大，难以满足车辆快速动态系统的实时性要求，所以目前大多数研究都主要集中于仿真研究. 因此，基于预测控制的电动汽车集成控制及其实时性问题亟需进一步研究.

　　针对以上问题，本文提出了基于快速预测控制的四轮驱动电动车横摆稳定控制器，实现了车辆横摆非线性预测控制器的实时计算，完成了硬件在环实验，具体工作包括：(1) 针对整车和执行器间的动力学耦合特性，以车辆状态跟踪和控制量约束惩罚为目标函数，设计了非线性预测模型控制器，实现了整车横摆稳定和电机转矩分配的一体化控制;(2) 将非线性规划问题转化为等式代数方程组求解，解耦预测空域间方程组的耦合关系，实现时域间优化问题的并行求解，通过现场可编程门阵列(Field Programmable Gate Array，FPGA)对算法进行硬件并行加速计算，实现了控制器的实时计算;(3) 搭建了硬件在环实验平台，实验验证了控制器的有效性，实现了车辆横摆稳定系统的实时控制，为实车试验奠定了基础.

　　本文的章节介绍如下：第二节主要介绍了系统总体控制策略以及车辆模型，第三节介绍了快速非线性模型预测控制器的设计过程，第四节对本文设计的控制器进行仿真验证，第五节通过硬件在环实验验证控制器的有效性及实时性，第六节对整篇论文进行总结.

　　2 集成控制策略

　　其中δ为输入的方向盘转角，γ ∗为期望的横摆角速度，β ∗为期望的质心侧偏角，Tt 为驾驶员输入的总力矩，Tf l, Tf r, Trr, Trl分别为四个轮胎的驱动力矩，δf 为前轮转角，β 和γ 分别为汽车的质心侧偏角和横摆角速度，Vx 为纵向速度，ax,ay分别为汽车的纵向加速度和横向加速度.

　　系统框图中驾驶员将方向盘转角和总驱动力矩输入到系统中，系统的参考模型将根据方向盘转角以及纵向速度计算出汽车保持安全行驶理想的质心侧偏角以及横摆角速度，快速非线性预测控制器由预测模型、目标函数、约束条件、并行牛顿法优化求解四部分组成. 系统的预测模型和约束条件是构造目标函数的基础，系统的目标函数与约束条件共同组成了系统的优化问题，通过并行牛顿法对该优化问题求解，得出系统最优的前轮转角以及四个车轮的驱动力矩，最终将控制器输出的前轮转角以及四个轮胎的驱动力矩作用于车辆模型.

　　2.1 八自由度车辆模型

　　八自由度车辆模型 [12–13]是为了验证控制器设计的有效性而使用的车辆模型，包括车体的横向，纵向，横摆，侧倾四个自由度以及四个车轮的旋转自由度，能够真实的还原实际的车辆模型，八自由度车辆模型示意图如图2 所示.

　　2.2 二自由度车辆预测模型

　　系统的参考模型是为了根据方向盘转角以及纵向速度计算出汽车保持安全行驶理想的质心侧偏角以及横摆角速度. 由于电动汽车的稳定性主要取决于汽车的质心侧偏角和横摆角速度，为了更方便的设计控制器，假设汽车两个转向轮转角相等，然后将前后轴左右轮简化为一个轮，因此得出了一个二自由度车辆模型，参考模型的计算公式以及二自由度模型参数可参考文献 [9]，二自由度车辆模型如图3所示.

　　3 快速预测模型控制器设计

　　本控制器采取统一结构的控制策略，取消了力矩分配这一环节，而是将四个轮胎的总力矩转化为每一个轮胎的驱动力矩，直接优化系统的控制输入，因此选取汽车的前轮转角和四个车轮的驱动力矩作为 非 线 性 模 型 预 测 控 制 器 的 控 制 变 量 ，即u = [δf , Txf r, Txrr, Txrl, Txf l] T，同时系统的输出选择y = [β, γ] T . 因此非线性系统的控制器模型可表示为 x˙ = f (x, u), y = Cx (t), (7) 其中 C= [ 1 0 0 1] , (8) 函数f (x, u)如公式(6)所示.

　　首先对车辆模型进行离散化，由于非线性模型预测控制器对系统的实时性要求较高，欧拉法离散化方法阶次较低，计算速度较快，因此本文采用向后欧拉离散化的方法，可得到系统离散化后的平衡方程为 β(k − 1) + F1(x(k), u(k)) = 0, γ(k − 1) + F2(x(k), u(k)) = 0, (9) 其中 F1(x(k),u(k))=−β(k)+Ts[ Fyf +Fyr mV −γ(k)], F2(x(k),u(k))=−γ(k)+Ts[ LfFyf −LrFyr Iz + (Txf r(k)+Txrr(k)−Txrl(k)−Txf l(k))ω 2IzRe ], (10) 式中的符号定义和参数值见表1所示.

　　4 实验验证

　　为了验证本文设计的快速预测模型控制器的快速性，在Matlab/Simulink平台中对该控制器进行仿真验证. 本实验采用的车辆模型为八自由度车辆模型，其中包括车体的横向，纵向，横摆，侧倾四个自由度以及四个车轮的转动自由度，共八自由度. 控制器预测模型采用二自由度车辆模型，控制器模型参数见表2. 本次仿真实验将系统的参考方向盘转角和驾驶员输出的力矩直接输入给控制器，系统将根据参考的方向盘转角和输入的力矩输出最优的前轮转角以及四个车轮的驱动力矩，实现了整车横摆稳定和电机转矩分配的一体化控制，方向盘转角选择了最能反映车辆操作性侧翻的双移线工况和正弦工况. 车辆行驶的速度65km/h，设行驶路面平缓没有坡度，驾驶员输入参考力矩设置为340Nm.

　　4.1 干沥青路面方向盘双移线工况实验

　　干沥青路面的地面摩擦系数为0.8，方向盘转角采用的工况为双移线工况，具体的参考输入曲线如图4 所示，双移线工况仿真结果如图5所示.

　　影响汽车稳定性主要因素是车辆的质心侧偏角以及横摆角速度，为了保证汽车的稳定性，质心侧偏角的值应尽可能低，在汽车质心侧偏角被有效抑制的前提下，横摆角速度跟随期望横摆角速度的控制效果在稳定性控制中起着十分重要的作用. 图5(a)为跟踪期望横摆角速度的仿真曲线图，可以看出该算法具有良好的跟随性能，图5(b)为质心侧偏角的仿真曲线，仿真图像验证了该算法可以很好的抑制质心侧偏角，将质心侧偏角保持在一个安全的范围内，可以保证电动汽车安全稳定的运行. 图5(c)(d)分别为并行牛顿法算法系统输出的前轮转角以及四个轮子的驱动力矩仿真图，由图中可以看出系统输出的前轮转角峰值为0.07rad，小于前轮转角约束0.1rad，同时输出的驱动力矩峰值为190Nm，小于系统输出的最大力矩200Nm，在系统被控输入的约束范围之内，符合系统的要求.

　　4.2 干沥青路面方向盘正弦曲线工况实验

　　干沥青路面的地面摩擦系数为0.8，选用正弦曲线作为方向盘的输入曲线，方向盘转角的幅值为0.1rad，频率为2.61Hz. 图7 为系统在方向盘正弦曲线工况下的实验结果，其中图7(a) 为正弦方向盘输入下的横摆角速度跟踪曲线，图7(b)为实际的质心侧偏角曲线，图7(c)为系统输出的前轮转角曲线，图7(d)为系统四个轮胎的驱动力矩曲线.

　　仿真结果可以得出，在正弦方向盘转角输入的工况下，本文设计的控制器依旧可以很好的跟踪期望的横摆角速度，控制结果满足性能需求. 在抑制质心侧偏角方面，控制器可以将质心侧偏角抑制在一个很小的范围，保证汽车的安全行驶. 系统输出的前轮转角峰值在0.06rad，不超过执行器约束0.1rad，且系统单个轮胎的驱动力矩峰值为180Nm，小于系统要求输出的最大转矩200Nm，且四个轮胎的力矩之和为系统的输入力矩340Nm，因此该控制器在常规工况下能够满足系统的要求.

　　4.3 湿滑路面方向盘双移线工况实验

　　为了验证该控制器在极限工况下的控制性能，选择在湿滑路面进行仿真验证，湿滑路面的地面摩擦系数为0.4，采用方向盘双移线工况，方向盘转角的幅值为0.1rad，在方向盘转角基于参考值完成双移线工况的测试，系统的仿真结果如图8所示. 观察仿真结果可以得出，在湿滑路面的极限工况下，可以明显的观察到实际横摆角速度与期望值之间的误差，同时质心侧偏角的增加也较为明显，但针对于湿滑路面的极限工况而言，本文设计的控制器仍能够获得不错的跟踪效果.

　　5 硬件在环实验

　　5.1 实时实验结果

　　为了验证控制器的有效性和实时性，搭建了硬件在 环 实 验 平 台 ， 实 验 平 台 主 要 由ZYNQ 开 发板 、MicroAutoBox和 个 人 电 脑 三 部 分 构 成. 其中ZYNQ由ARM和FPGA组成，运行本文设计的非线性模型预测控制器，MicroAutoBox运行八自由度车辆模型，个人电脑主要负责实验数据的监控. ZYNQ 与MicroAutoBox 之间通过CAN总线进行数据通信，硬件在环实验平台如图10所示. 

　　5.2 计算性能分析

　　为了验证仿真环境与真实运行环境运算速度的区别，图13为simulink的运算时间与C语言运算时间的对比结果. 其中C语言运行在ARM CONTEX A53的 CPU平台上，CPU主频为1.33GHZ.

　　由对比结果图可以看出，即便在主频更高的PC电脑上运行的matlab程序，依旧与C语言程序的运行效率有一定差距，原因主要是因为C语言本身是一种执行效率比较高的语言，相对于matlab程序运行速度更快，其次是simulink 仿真环境与真实的运行环境仍然有一定的差距，针对系统的实时性还是要按照实际运行环境来评估.

　　6 总结

　　本文设计了一种基于快速预测控制的电动汽车横摆稳定控制器，采用统一结构的控制策略，将上层控制器与下层力矩分配结合在一起，提升了系统的控制性能;解耦预测时域内优化问题的耦合关系，通过时域间优化问题的并行求解，实现了控制器的毫 秒 级 计 算 ， 提 高 了 控 制 器 的 计 算 性 能 ; 基于ZYNQ搭建了硬件在环实验平台，利用FPGA 的并行计算能力对算法进行硬件加速，给出了计算性能结果分析;最后完成了硬件在环实验，实现了车辆横摆稳定系统的实时控制，为实车实验奠定了基础. 本文设计的快速非线性控制器相比于传统算法的控制器，系统的计算速度得到了大幅度提升，减小时延对系统的影响，使车辆行驶过程中能够更快的作出反应，提升汽车运行的安全性. 下一步工作将采用精度更高的高阶控制器预测模型来进一步验证该控制器的有效性和实时性，同时将进行实车试验来验证控制器的可实施性.