中断风险下的供应链恢复策略研究

　　摘要：由于外在环境的不确定性，中断发生时将给供应链带来巨大影响。针对此问题，本文提出了如下两个有效的供应链恢复策略—供应商预设紧急库存策略和制造商进行产品变更策略，旨在达到最大程度上给制造商止损的目的。此外，还考虑了紧急库存的存储成本和变更后产品的退货率。为了最大化制造商的利润和顾客满意度，分别建立了单目标模型和双目标模型。进一步将两个模型中的优化问题转换成了混合整数规划问题并基于 ILOG CPLEX 给出了相应的求解算法。最后，仿真结果表明了所提出中断恢复策略的有效性。

　　关键词：中断;产品变更;紧急库存;弹性供应链;顾客满意度

　　杨毅; 彭晨; 杨余久; 王玉龙， 系统仿真学报 发表时间：2021-11-15

　　引言

　　供应链是集采购、制造、销售和物流等环节于一体的复杂网链，其将上游与下游企业有机地结合并致力于在最短的时间内以最低的成本给顾客提供产品。在现代供应链中，物料流会因为地震[1]、洪水[2]、台风等自然灾害或罢工、经济危机[3]和恐怖袭击[4]等人为因素而中断。然而这类中断发生的概率较低且具有随机性，毫无规律可循。例如 2011 年的日本大地震导致大量的电子产品企业供应链断裂[5]，丢失了大量的订单。2020 年爆发的新冠疫情导致全球供应链断裂，许多企业因无法继续支撑下去纷纷倒闭，我国 2020 年第一季度的 GDP 甚至出现了罕见的负增长[6]。前不久苏伊士运河堵塞，造成全球供应链体系波动，业内人士计算得出“苏伊士运河的堵塞成本最高可达每小时 9 亿美元”的相关结论[7]，这听起来似乎有些耸人听闻，但却真实反映了供应链的重要性。由此可见，供应链的健康程度无论是对于企业发展还是国家稳定都是极其重要的。

　　在供应链管理中，仿真技术的可视化和动画界面为供应链管理人员提供了诸多便利，管理人员可以通过观察动画界面并及时做出决策，这也很好地加强了各部门之间的联系。上个世纪 90 年代以来，计算机技术促进了供应链建模与仿真软件的发展，目前，这类软件大体可分为两类[8]：

　　第一类是以 Arena、Venism 和 anyLogistix 等为代表的管理系统模拟软件。该类软件人机界面友好，融合了仿真语言的灵活性和仿真器的易用性，旨在面向实际业务流程构建仿真模型，并且提供了分层建模方法，但是对用户的建模能力有一定的要求。

　　第二类是以 Cplex、Games 和 Gruobi 等为代表的大规模数学规划求解软件。该类软件能够高效地求解复杂的数学规划问题，且具有鲁棒性强、扩展性强、计算速度快和计算精度高等特点。这类软件要求用户能够准确地将自己的数学模型编写成计算机语言即可，因此对用户建模能力的要求不如第一类软件高。

　　随着经济全球化和制造业集中化，供应链中的一个或者几个实体的中断甚至会导致整个供应链崩溃。因此在过去的几十年里，许多企业管理者和科研人员对供应链进行了大量的研究。针对闭环双渠道回收供应链中的产品定价和成员收益问题，徐颖 等 [9] 利用博弈论建立了不同成员主导下 Stackelberg 博弈模型和集中决策博弈模型。 Berger[10]针对中断发生时所需供应商的数量这一问题展开研究，利用中断发生概率对中断发生的可能性进行量化，借助于决策树给出了不同中断风险程度下的最优供应商的数量，并强调单个制造商不宜拥有太多供应商，否则会花费不必要的订购成本。然而 Berger 仅从中断风险概率这一角度来分析供应商，并未对每个供应商的产能以及生产周期等指标加以说明。基此，Sawik[11]研究了存在供应链中断风险的订货环境下的供应组合优化问题，其巧妙地将供应商选择问题转换成了混合整数规划问题，目的是通过客户的订单来选择最优的供应商组合，以最大限度地降低成本，从而缓解中断风险带来的影响。而在实际的供应链中，制造商的供应商数量是有限的，一旦发生中断，供应商甚至都无法满足制造商最基本的需求，对于制造商而言也没有去做出任何选择的必要了。因此 Sawik[12]进一步制定了弹性供应链策略，首先对关键供应商实施保护策略以防止中断，然后决定选择哪个供应商来交付零件以及如何在所选供应商之间分配订单数量，最后在受保护的供应商之间分配紧急库存。 Hosseini[13]综合考虑了供应商的风险吸收能力、适应能力和恢复能力，制定了弹性供应商的选择标准，建立了贝叶斯网络模型并用其选择弹性最佳的供应商。

　　供应链弹性管理通常从风险预测或风险识别开始，即预测可能存在的风险并针对可识别的风险制定不同的策略[14]。该方法可以有效地处理之前发生过并且可以预期的中断，对于难以预测的且发生概率较低的中断，构建供应链弹性的一个重要问题是制定有效的恢复策略，以便系统能够快速响应并从中断中恢复[15]。Tsai[16]对供应中断的概率、供应故障造成的财务损失以及与供应商合作的运营成本进行建模，以产生预期的总成本，从而使组织能够确定最佳供应商数量。与文献[10]不同的是，Tsai 综合考察了多个实际因素而不仅仅只是单纯地研究中断发生的概率。江务学等[17]考虑了云计算环境中的风险，建立了一种拥有在线和离线两种状态的供应链协同模型，有效地保证了离线状态下的系统性能。Chen[18]则研究了中断情形下的供应链恢复策略，提出了供应商的紧急采购和制造商的产品变更策略，基此建立了混合整数规划模型，有效地减少了制造商的经济损失。胡东波等[19]针对 B2B 电子商务环境下的多供应商供应链，验证了全局需求信息共享能显著降低供应链的成本并提高供应链的效率。Asian 等[20]考察了不确定需求和中断风险下的供应链协同问题，利用供应契约策略有效地解决了生产和需求的不匹配问题，并借助于备用供应商很好地应对了中断情形下供应不足的问题。

　　基于上述内容，本文考察了中断情形下的供应链恢复策略。首先在供应商处预设紧急库存，当紧急库存中的原材料不足以维持制造商生产时，制造商再从备用供应商处购买原材料进行产品变更。然后分别建立了一个单目标优化模型和双目标优化模型，并将优化问题转换成了混合整数规划问题。最后仿真算例验证了本文方法的有效性。

　　1 问题描述与假设

　　1.1 问题描述

　　本文考虑一个包含多个供应商、一个制造商和多个销售商的三级供应链系统，具体结构如图 1 所示。受中断影响，供应商在中断情形下的供应能力为正常情况下的1倍，其中为供应商的产能损失系数。当中断发生时，如果不采取任何补救措施，那么制造商会大幅减产甚至停产，进而会导致市面上大规模缺货。在这种情况下，顾客会选择等待销售商到货或者直接取消订单，此时供应商也会因为顾客订单的取消而产生直接或间接的经济损失。

　　为了减少中断带来的损失，受文献[18]的启发，本文提出了如下策略。首先，在供应商处预设紧急库存来应对中断;其次，由于紧急库存数量的限制，进一步引入产品设计变更策略。具体如下：

　　制造商和供应商达成合作关系，制造商在鲁棒性较强的供应商处存放一定数量的紧急库存，库存成本由制造商来承担，其中产能损失系数越小，鲁棒性越强。当发生中断时，供应商的供货量不能满足制造商的生产需要时，此时制造商可以调用紧急库存来维持正常的生产，但是过多的紧急库存会额外增加成本，首先突发事件发生的概率较低，其次，产品更新迭代较快，因此在预设紧急库存时，紧急库存的数量不宜过多。

　　上述预设紧急库存的方法固然可行，但是当供应商的紧急库存仍然不够时，制造商不得不另寻他路向备用供应商采购原材料进行产品设计变更，即设计一款功能与原产品类似的新产品。在进行产品设计变更时，考虑了产品变更成本，设计变更后产品的退货率及产品退货后给制造商带来的损失。

　　在本文中，预设的紧急库存存放在鲁棒性较强的供应商处，而文献[18]并未对紧急库存的存放位置加以说明。此外，为了保证所提出策略的合理性，进一步考虑了顾客会对变更后的产品不满意，因此会有一定比例的顾客退货，未变更产品的退货率本文不予考虑。

　　1.2 假设

　　为了更好地进行后续的研究，本文做出如下假设：

　　(1) 所有的供应商都提供同一种原材料，制造商也只生产一种商品，且一个单位的原材料只能生产出一个单位的产品。产能损失系数大的供应商所提供的货物价格一般相对便宜，供应商的鲁棒性与产能损失系数呈负相关关系。

　　(2) 为了缓解中断带来的影响，供应商从备用供应商处采购原材料进行产品设计变更时，变更后的产品和原产品功能类似，但是产品的变更成本和顾客对变更产品退货产生的成本都额外增加了供应商的成本。

　　(3) 每个销售商的订单数 d j 是已知的，制造商未能完成零售商的订单会产生缺货成本。文中不考虑原材料和产品的运输成本和库存成本，但是初始供应商处的紧急库存储存成本是纳入考虑的并且由制造商来承担。

　　1.3 参数和变量

　　图 1 所示模型的具体参数如表 1、表 2 所示，其中表 1 中是模型参数，表 2 中是决策变量。本文的目的是最大化制造商的利润和客户满意度，因此决策者为制造商。

　　表 1 中的0,1 i  表示供应商 i 的产损失系数，中断发生时，供应商 i 的产能变为了正常情形下的1i倍，当 = 0 i 时，此时供应商 i 未受到中断影响，仍然可以继续正常供货，当 = 1 i 时，此时供应商 i 受中断影响较大，已经无法为生产商供货，即供应完全中断。值得注意的是，初始供应商向制造商提供货物并非利用紧急库存向制造商提供货物。

　　供应商和制造商达成协议，制造商选择一些鲁棒性较强的供应商存放紧急库存来应对中断，其中紧急库存产生的库存成本由制造商来承担。鉴于变更后的产品和原产品存在一定的差异，因此在建模过程中考虑了顾客的退货率，需要指出的是，初始供应商的原材料和紧急库存中的原材料售价是相同的，只不过制造商承担了紧急库存的库存成本。此外，这里的退货率是指变更产品的退货数与变更产品总数之比，由于顾客退货产生的未完成订单不属于缺货范畴。

　　表 2 中的决策变量 ci ， hi 和 sk 将会在后续给出详细的求解方法。

　　2.2 算法

　　在现有的文献中，各类新颖的求解方法层出不穷，所使用的求解软件也五花八门。本文我们利用 IBM ILOG CPLEX Optimization Studio V12.6.3 和 Matlab R2016a 来求解文中提出的混合整数规划问题，计算机所使用的操作系统为 Windows 10， CPU(Central Processing Unit)型号为：AMD Ryzen 1500X，3.5GHz 和 16GB RAM(Random Access Memory)。CPLEX 得益于集成度高，求解速度快，人机界面友好等优点被广大科研人员争相使用，因此其完全可以胜任本文提出的混合整数线性规划的求解问题。

　　在求解过程中，首先我们要对各类模型参数进行初始化，如初始供应商的个数、原始库存的数量、紧急库存的数量以及备用供应商的数量等参数。其次在获得了订单数量之后，制造商需要分析目前是否有中断情形发生并根据当前的订单数量来判断采购策略，即是否需要从初始供应商的紧急库存和备用供应商处采购原材料。最后我们利用 CPLEX来求解式(9)和式(23)中的优化问题。

　　3.1 数值算例：单目标模型

　　本节将会给出详细的仿真算例来验证本文所提出模型的可行性，具体的实验环境在 2.2 节已经给出。首先对 2.1.1 节中的单目标模型展开研究，在仿真算例中我们选择 6 个供应商、1 个制造商、 6 个零售商和 3 个备用供应商，此外还在两个鲁棒性较强的供应商处存放了紧急库存，不失一般性，我们只考虑单个周期的供应—制造—销售情形。

　　首先，表 3 给出了供应商的部分相关信息，如初始供应商 i 的最大库存 mi ，初始供应商 i 的原材料销售单价 ai ，供应商的订购成本 O ，供应商 i 的紧急库存数量 qi ，供应商 i 的产能损失系数i ，供应商 i 的单位紧急库存储存成本 ei 以及一些二进制变量 yi ， xi 和 ni 。随后我们设定了制造商的相关参数，包括单位产品的制造成本 pr=6 ，单位产售价 =30 ，单位产品的缺货成本 B=20 ，单位产品设计 变 更 成 本 L  4 ， 制 造 商 的 最 大 生 产 数 量 Q 1500 ，产品变更后零售商取消订单的中单位产品的损失 b 15 。备用供应商的相关参数在表 4 中均已给出，如备用供应商的最大供货量 zk ，备用供应商的原材料采购单价 rk ，变更后产品的退货率 p=0.1。最后，表 5 则交代了零售商的订单数。

　　在正常情况下，供应商可以正常供应且制造商可以正常开展生产工作，因此不需要从紧急库存和备用供应商处采购原材料，此时借助于算法 1 最大化制造商利润可得 Re=12820 ，表 6 列出了详细的结果。当发生中断时，供应商的供应水平出现下降，在不采取任何补救措施的情况下，此时没有紧急库存和备用供应商给制造商提供原材料，同样利用算法 1 最大化供应商利润可得如表 7 所示的结果。从表 6 和表 7 中可以发现，在制造商不采取任何措施情况下，中断的发生直接导致制造商亏损了 14200，因此有效的补救措施是十分必要的。

　　为了更好地验证本文所提出方法的有效性，当中断发生时，若制造商采用本文所提出的补救措施，即在初始供应商处设置紧急库存以及从备用供应商处采购原材料进行产品变更。利用算法 1 可求得表 8 的结果，从表 8 可以看到制造商不仅调用了紧急库存而且还进行了产品变更。不难发现采用本文提出的方法取得了不错的效果，在中断发生时，采用本文提出的方法所获得的最大利润为 5318，而不采取任何补救措施所获得的最大利润为-1380，可以看出本文提出的方法有效地帮助了制造商止损。

　　4 结论

　　本文针对多供应商、单个制造商和多个零售商组成的三级供应链，研究了中断情形下供应链的恢复策略，构建了两个模型—单目标模型和双目标模型，单目标模型旨在最大化制造商的利润，而双目标模型的优化目标则是使制造商利润的归一化值和顾客满意度的加权和，并进一步将采购问题转换成混合整数规划问题，最后给出了相应的求解算法用于优化求解。当发生中断供应商供应不足时，制造商从预先设置的紧急库存和备用供应商处采购原材料以继续维持正常生产。其中从紧急库存处采购的原材料可以继续生产原产品，而从备用供应商处采购的原材料则需要进行产品设计变更。仿真算例表明文中提出的方法能够有效地帮助制造商止损。此外，本文所提出的模型和策略也能够给企业管理人员些许启示。