基于经验小波变换的机械故障诊断方法研究

　　摘 要: 经验小波变换(EWT)是一种新的自适应信号分解方法, 该方法继承了 EMD 和小波分析方法的各自优点, 通过提取频域极大值点自适应地分割傅里叶频谱以分离不同的模态, 然后在频域自适应地构造带通滤波器组从而构造正交小波函数, 以提取具有紧支撑傅立叶频谱的调幅-调频(AM-FM)成分。本文将该方法引用到机械故障诊断中, 提出了一种基于经验小波变换的机械故障诊断方法, 并与 EMD 方法进行了对比分析。仿真结果表明, 经验小波变换方法明显优于 EMD 方法, 能有效地分解出信号的固有模态。与 EMD 相比较, 该方法具有分解的模态少, 不存在虚假的模态, 计算量小, 且在理论上具有易理解性等特点。最后将该方法应用到转子碰磨故障诊断中, 实验结果进一步验证了该方法的有效性, 能够有效地揭示出碰磨故障数据的频率结构, 区分碰磨故障的严重程度。

　　李志农; 朱明; 褚福磊; 肖尧先， 仪器仪表学报 发表时间：2014-11-15

　　关键词: 经验小波变换; 固有模态; 故障诊断; 自适应信号分解; 经验模态分解

　　1 引 言

　　经验模态分解(empirical mode decomposition, EMD)[1]是由美国国家宇航局美籍华人黄锷(N. E. Huang)等于 1998 年创造性地提出的一种新型自适应信号时频分析方法。该方法克服了传统方法中用无意义的谐波分量来表示非平稳、非线性信号的缺陷, 并具有良好的时频聚焦性, 特别适用于非线性、非平稳信号的分析处理。目前, 基于 EMD 的机械故障诊断方法取得了很大的进展[2-11]。然而, 随着对 EMD 方法研究的深入, 其也存在着一些问题, 主要有:

　　1) EMD 是一种经验性的方法, 它缺乏完备的理论基础, 比如, 到目前为止, EMD 方法分解所得到 IMF 分量正交性尚未得到理论上的证明。

　　2) EMD 由于收敛条件不合理、过包络和欠包络等问题易出现模态混叠。

　　3) EMD 要分解出一个 IMF 分量, 需要进行多次的迭代, 因此, 要得到一个实际信号的所有 IMF 分量需要较长的计算时间。

　　针对 EMD 存在的不足, Gilles[12]结合 EMD 的自适应性和小波分析的理论框架, 提出了一种新的自适应信号处理方法即经验小波变换 (empirical wavelet transform, EWT)。该方法的核心思想是通过对信号的频谱进行自适应划分, 构造合适的正交小波滤波器组以提取具有紧支撑傅里叶频谱的 AM-FM 成分, 然后, 对提取出的 AM-FM 模态进行 Hilbert 变换, 得到有意义的瞬时频率和瞬时幅值, 进而可以得 Hilbert 谱。由于 EWT 是在小波框架下建立的方法, 故其理论充分且其计算量远小于传统的 EMD 方法。本文将 EWT 引入到机械故障诊断中, 提出了一种基于 EWT 的机械故障诊断方法, 并与 EMD 方法进行了对比分析, 仿真结果验证了 EWT 方法的有效性。最后, 将该方法成功地应用到转子不同碰磨严重程度的故障数据分析中, 实验结果进一步验证了该方法的有效性。

　　2 经验小波变换

　　经验模态分解方法的实质是把一个信号 f(t)分解成 N 个本征模态函数(IMF) ck 和残差 rn 之和:

　　f t cr = = ∑ + (1) 而文献[13]与原始文献[1]稍微有所不同, 经验小波变换的目的是把信号 f(t)分解成 N+1 个本征模态函数 fk(t) 之和: 0 () () N k k f t ft = = ∑ (2) 这里, 一个固有模态函数定义为调幅-调频信号 (AM-FM): ( ) ( )cos( ( )) kk k f t Ft t = φ (3)

　　式中: () 0 F t k > , () 0 k φ′ t > , 且 Fk 和 ( ) k φ′ t 的变化比φk 慢的多。在 EMD 方法中, 最感兴趣的是如何自适应地从原始信号中筛选出调幅-调频成分 ( ) kf t 。传统的 EMD 方法由于终止条件不合理、欠包络和过包络等问题而造成模态混叠, 并且 EMD 的筛分过程也缺乏可靠的理论依据。为克服此问题, Gilles[12]在 EMD 的基础上, 结合小波分析, 提出了经验小波变换方法, 该方法是建立在小波分析的理论框架上, 根据信号的 Fourier 谱特性自适应地选择一组小波滤波器组来提取信号的不同 AM-FM 成分。为了选择合适的小波滤波器组, 需要对 Fourier 谱进行自适应地分割。假设将 Fourier 支撑[0,π]分割成 N 个连续的部分, 用ωn 表示各片段之间的边界, ωn 选择为信号 Fourier 谱两个相邻极大值点之间的中点( 0 ω = 0 , π ωN = ), 如图 1 所示, 则每段可以表示为:

　　Λ = = Λ = " ∪ (4) 以每个 ωn 为中心, 宽度为 T nn = 2τ 定义了一个过渡段, 如图 1 所示的阴影区。确定分割区间 Λn 后, 经验小波定义为每个 Λn 上的带通滤波器, Gilles 根据 Meyer 小波[14]的构造方法构造经验小波, 经验小波函数 ˆ ( ) ψ n ω 和经验尺度函数 ˆ ( ) ϕn ω 定义如下[12]: 1 , | | (1 ) π 1 cos (| | (1 ) ) , ˆ ( ) 2 2 (1 ) | | (1 ) 0 , n n n n n n ω γω β ω γω ψ ω γω γ ω ω γω ⎧ − ⎪ ⎡ ⎛ ⎞⎤ ⎪ ⎪ ⎢ ⎜ ⎟ − − ⎥ = ⎨ ⎢⎣ ⎝ ⎠⎥⎦ ⎪ − + ⎪ ⎪ ⎩ ≤ ≤ ≤ 其他 (5)

　　在 EWT 方法中, 如何分割傅里叶频谱是至关重要的, 因为它直接关系到自适应分解的结果。不同的频谱部分对应于以不同特定紧支撑的频率为中心的模态。除去 0 和 π , 还需要找到 N-1 个边界。要找到这样的边界, 就要确定 N, 文献[12]给出了一种确定 N 的阈值法, 记 M M ki 1 }{ = 为频率域范围内检测到的极大值点的幅值 , 然后按照递减的规律排列 ( 1 2 M ≥ ≥ M M... M ) 并且归一化到 [0 ， 1], 取 1 M MM M + − α( ) M 为阈值, 其中 α为相对振幅比, α ∈(0, 1) , 对于确定的α, 可以令大于阈值的极大值点个数为 N, 并取前 N 个最大的极大值点求边界。

　　为此, 可以采用类似于传统的小波变换方法来定义经验小波变换 (,) e W nt f 。假设傅里叶变换和逆变换分别记为 F[ ]⋅ 和 1 F [ ] − ⋅ , 则细节系数由经验小波函数与信号内积产生:

　　近似系数通过尺度函数与信号内积产生:

　　式中: ( ) n ψ t 和 1 ϕ ( )t 分别为经验小波函数和尺度函数, ˆ ( ) ψ n ω 和 1 ϕˆ ( ) ω 分别为 ( ) n ψ t 和 1 ϕ ( )t 的 Fourier 变换, 其定义分别为式(5)和式(6), ( ) n ψ t 和 1 ϕ ( )t 分别表示 ( ) n ψ t 和 1 ϕ ( )t 的复共轭。原信号重建如下:

　　式中: 符号*表示卷积, ˆ (0, ) e Wf ω 和 ˆ (, ) e W n f ω 分别表示 (0, ) e W t f 和 tnW ),( e f 的 Fourier 变换。经验模态 tf )( k 定义如下:

　　通过经验小波变换, 得到一个信号的经验模态后, 就可以对每个经验模态函数进行 Hilbert 变换, 从而得到有意义的瞬时频率和瞬时幅值, 进而得到 Hilbert 谱。

　　3 仿真研究

　　考查如下两个仿真信号 1x ( )t 和 2x ( )t , 仿真信号 1x ( )t 由调幅调频信号 11 x ( )t 和调幅信号 12 x ( )t 组成, 其时域波形如图 2(a)所示。这里, 采样频率 Fs=1 024 Hz。采样点数是 512。

　　仿真信号 2x ( )t 由单调趋势信号 21 x ( )t , 调频信号 22 x ( )t 和两个不同时间段频率单一的和信号 23 x ( )t 信号组成, 其时域波形如图 2(b)所示。

　　经验小波分解的输出是由一个尺度函数和 N 个小波函数分别滤波的结果。对于信号 1x ( )t 和 2x ( )t , 分别取 N=2 和 N=3。图 3 显示出了两个仿真信号的频谱和每个滤波器所支撑的已检测到的边界。图 4 为经验小波变换结果, 为了对比分析, 在此也给出了 EMD 的分解结果, 如图 5 所示。

　　由图 4(a)和 5(a)可以观察到仿真信号 x1(t)的 2 个模态被有效地分解出来, 但是相对于经验小波变换, EMD 分解出了过多的模态, 且分离出一些本来是相同成份的部分信息, 除了高频部分, 很难解释这些原来信号中不存在的虚假模态。由图 4(b)可知, 经验小波变换将最初属于同一个部分的两个模态分解出来, 因为这两个模态明显有各自的能量, 并且可以被视为两个独立的模态, 而由图 5(b)可知, EMD 则分解不出来, 且分解出了过多的虚假模态。因此, 可以得出, 经验小波变换能够有效地检测出频谱中存在的模态, 并能够将模态分解出来。理论上, 经验小波变换有坚实的理论基础, 可以通过小波变换的方法去理解该方法。然而, EMD 缺乏完备的理论基础, 例如, 到目前为止, EMD 方法分解所得到 IMF 分量正交性尚未得到理论上的证明, 存在模态混叠问题, 而模态的混叠, 影响了瞬时频率的表达。EMD 的模态混叠产生的主要原因有以下 3 点: ①从模态分解的终止条件来看, 如果所选用的终止条件不合理, 那么模态分解就会不充分。② 筛选过程中采用了三次样条插值的方法, 由于三次样条的欠冲和过冲的缺陷, 同样也会造成模态之间的混叠。③从信号特性的角度上看, 当信号的时间尺度存在跳跃性变化时, 会产生模态的混叠现象。另外, 传统的 EMD 方法要分解出一个 IMF 分量, 需要多次的迭代, 计算量大, 而 EWT 是在小波框架下建立的方法, 故其计算量远小于传统的 EMD 方法。由此可知, 在处理非线性、非平稳信号方面, EWT方法明显优于EMD方法。

　　4 实验研究

　　为进一步验证经验小波变换的有效性, 将经验小波变换应用到双盘转子的碰磨数据的分析中, 碰磨转子实验台如图 6 所示[15], 转子由电动机驱动, 轴承为滑动轴承, 用非接触式电涡流传感器测量垂直与水平方向的振动。

　　转子径向碰摩故障通过以下装置来模拟, 通过置换不同内径的定子, 可以模拟不同程度的碰摩故障, 如图 7 所示[15]。

　　在转速为 3 000r/min工况下, 采样频率为 1.6 kHz, 采样点数为 1 024。利用传感器获得的两种不同碰磨程度下的振动信号及其频谱图, 分别如图 8, 9 所示。对碰磨数据进行经验小波变换, 取相对振幅比α=0.15, 其每个滤波器所支撑的已检测到的边界如图 9 所示, 经验小波变换的结果如图 10 所示, 经验小波 Hilbert 谱如图 11 所示。

　　由图 9(a)可知: 轻微碰磨发生时, 信号的频谱图主要显示的是 1X 和 2X 倍频, 而其他倍频成分在频谱图上则显得很小。由图9(b)可知: 严重碰磨发生时, 信号的频率成分显得很丰富, 且在频谱图上显得也很大。然而在频谱中, 并不能反映出信号的频率随时间变化的特点。

　　从图 9 中可以看出, 时频图得到了很好的分割, 主要的倍频都处于支撑边界的中间, 且严重碰磨的分割段数 N 比轻微碰磨大。从图 10(a)可以看出, 轻微碰磨时, 高阶频率分量F3表现为周期性的冲击信号, 但相对于低阶频率分量明显非常微弱, 从图 11(a)可知, 轻微碰磨的 Hilbert 谱在 1X 和 2X 分量反映明显, 幅值基本上比较稳定, 且持续存在, 而在高阶部分主要集中在 6X 和 8X 之间, 且十分微弱, 都是周期性地被激发。从图 10(b)可以看出, 严重碰磨时, 倍频成份十分丰富, 且高阶频率分量的幅值也很大, F5、 F7、F8、F9 高阶频率分量都表现出了一定的冲击特性, 从图 11(b)可知, 严重碰磨的 Hilbert 谱不仅在 1X, 2X 频率成份持续存在, 而且在 3X 和 5X 分量持续存在, 且幅值基本保持不变, 在更高阶频率成份反映的也比轻微碰磨时更加明显, 并且较有规律地间断地出现。

　　通过以上分析可知, EWT 变换能够按照频率特征有效的从低频到高频自适应地分解碰磨故障信号。Hilbert 谱能够很好的反映出碰磨故障的严重程度, 揭示出碰磨故障的频率特征结构。当故障为轻微碰磨时, 低阶频率分量持续存在, 且幅值基本保持不变, 高阶频率分量则很微弱, 随着碰磨严重程度的增加, 低阶频率分量依然持续存在, 更高阶的频率成份的幅值则会周期性变化, 并且幅值明显增大。

　　5 结 论

　　经验小波变换(EWT)是一种刚刚兴起的新的自适应信号分解方法, 其核心思想是通过对信号的频谱进行自适应地划分, 构造合适的正交小波滤波器组以提取具有紧支撑傅里叶频谱的 AM-FM 分量, 然后, 对提取出的 AM-FM 模态进行 Hilbert 变换, 得到有意义的瞬时频率和瞬时幅值, 进而可以得 Hilbert 谱。本文详细地介绍了 EWT 方法, 并将该方法引用到机械故障诊断中, 提出了基于经验小波分解的机械故障诊断方法, 并进行了仿真和实验研究。仿真结果表明, 提出的方法明显优于传统的 EMD 方法, 其优越性主要表现在以下几方面:①EWT 方法能有效地分解出信号的固有模态, 该方法分解的模态少, 不存在难以解释的虚假模态; 而 EMD 分解呈现太多的模态, 而且由于过包络和欠包络等问题易出现模态混叠。②EMD 是一种经验性的方法, 缺乏完备的理论基础, 比如, 到目前为止, EMD 方法分解所得到 IMF 分量正交性尚未得到理论上的证明。而 EWT 有坚实的理论基础, 可以通过经典的小波形式来理解。③ EMD 要分解出一个 IMF 分量, 需要多次的迭代, 要得到一个实际信号的所有 IMF 分量需要较长的时间; 而 EWT 是在小波框架下建立的方法, 故其计算量远小于传统的 EMD 方法。最后, 将提出的方法应用到转子碰磨故障诊断中, 实验结果表明, 该方法能够有效地揭示出碰磨故障数据的频率结构, 区分碰磨故障的严重程度。作为一种崭新的自适应时频分析方法, EWT 方法毕竟还有不完善的地方, 例如, 如何有效地实现 Fourier 谱分割, 经验模态分解与其他小波变换方法结合等问题, 这将是今后需要进一步研究的方向。