基于叶轮子午面田口试验的潜水泵水力优化设计

　　摘要：为探究叶轮子午面型线变化对潜水泵水力性能的影响规律，利用田口试验设计与数值计算相结合的方法，以扬程、效率作为优化目标，选取出口段中点位置、倾斜角及前、后盖板交线出口角等8个参数为变量因子，基于田口设计L27(313)表设计出27组方案，采用效应分析法对计算结果进行分析并确定参数间的主次顺序，最终确定出了性能最佳的参数组合方案。结果表明，在叶轮子午面型线设计中，前、后盖板交线的变化是影响潜水泵水力性能的关键。优化后模型的水力性能得到了较大提升，为后续潜水泵叶轮水力设计的研究提供了参考。

　　本文源自水电能源科学,2020,38(11):164-168.《水电能源科学》(Water Resources and Power)属于工业技术类学术性刊物，创刊于1983年，教育部主管，中国水力发电工程学会、华中科技大学主办，武汉国测三联水电设备有限公司、郑州大学水科学研究中心协办主要报道水、电、能源及相关学科的新理论、新技术、新方法及工程应用成果，适当报道经验交流、技术革新和技术改造，涉及水电、电气与电子、能源与动力、土木与力学、环境工程、控制工程、计算机等多个学科。读者对象为从事水、电、能源开发与研究、生产、建设、设计施工、教学的科技和管理人员及大专院校师生。

　　1、引言

　　多级潜水泵作为一种通用机械，已广泛应用于城市排水、建筑供水、矿山开采、海洋资源采集等行业。近年来，随着国家节能减排战略的推进，多级潜水泵作为量大面广的机械产品，对其水力性能的要求也越来越高。长期以来，多级潜水泵的水力优化大多基于性能试验，需要加工模具、反复试制，造成人力与物力的极大浪费。目前，关于多级潜水泵优化设计的研究成果较丰富，其中正交试验设计方法以其高效、省时的特点广泛应用于泵的优化设计中。但现有关于多级潜水泵叶轮子午面形状的研究较少。本文基于田口试验设计与数值计算相结合的方法，优化叶轮子午面流道参数，以期为多级潜水泵的水力设计提供参考。

　　2、数值模拟与试验验证

　　2.1 研究对象

　　250QJ80型多级潜水泵的基本设计参数中的转速n=2850r/min、流量Q=80m3/h、单级扬程H=20m、比转速ns=165.41。主要水力部件结构参数中的叶轮叶片数Z=6、叶轮进口直径Dj=80mm、叶轮出口直径D2=148mm、叶轮出口宽度b2=22mm、叶轮轮毂直径dh=30mm。叶轮叶片包角=105°。叶轮的三维实体模型见图1。根据二维图装配为三级结构后，将潜水泵的水体模型作为计算域。为保证进出口处稳定的流动状态，进出口段延长至十倍进出口直径的长度，计算域见图2。综合考虑后续计算时间和网格数量，采用三级模型的单流道进行数值计算。

　　图1叶轮的三维模型

　　图2潜水泵的计算域

　　2.2 网格划分

　　在TurboGird软件中划分潜水泵叶轮及导叶的网络，在保证网格质量的基础上，对其近固壁面处进行边界层加厚，最终用于计算的网格质量均大于0.3,y+小于100。通过控制计算域网格的最大尺寸，调节计算域网格的整体数目。随着网格数的增加，数值预测扬程逐渐趋于平稳，当求解误差波动小于1%，即可忽略网格数对其预测准确性的影响。最终选定模型的网格划分见图3，网格数见表1。

　　图3叶轮和导叶的网格

　　表1计算域节点数及网格数

　　2.3 数值计算

　　采用SSTκ-ω湍流模型数值模拟潜水泵单流道，入口边界条件设置为压力进口，出口设置为质量出流。壁面采用无滑移边界条件，壁面粗糙度设置为30μm，近壁面采用标准壁面函数，离散格式采用一阶迎风格式，动静交界面设置为冻结转子类型。

　　2.4 试验验证

　　为验证数值模拟方法的准确性，在某泵业公司进行外特性试验，试验装置二维示意图见图4。试验时采用精度等级为0.1的BK-1A型传感器采集扬程数据，由关死点逐步增大至大流量工况进行依次采集。为保证试验结果的相对精确，重复水力测试试验三次并取其平均值为最终试验测试结果。

　　图5为潜水泵外特性试验数据与数值模拟的对比。由图5可知，在额定工况点下，扬程的预测结果相较于试验结果高1.2%，效率的预测结果相较于试验结果高2%。而在小流量工况时扬程和效率的预测结果略高于试验值，大流量工况时扬程和效率的预测结果则略低于试验值，但在全流量工况范围内，数值预测结果与试验结果具有一致的变化趋势，说明采用的数值模拟方法具有较高的可靠性。

　　图4泵试验装置示意图

　　图5潜水泵数值模拟结果与试验结果对比

　　3、试验设计及结果分析

　　3.1 试验因素及方案的确定

　　图6为子午面型线的二维图。子午面型线由进口段、出口段及两条与前后盖板的交线组成。子午面进口段(s1,s9)由于结构参数Dj与dh的设计，进口段长度已经确定并保持与水平方向呈90°夹角。出口段(s4,s5,s6)受到井径大小的限制，选择出口边斜切的设计方法以使得叶轮直径达到极大值，所以与水平方向存在一定的倾斜角β3，由于结构参数D2、b2的设计，可确定(s4,s6)段的长度和点s5的垂直方向位置，因而可通过控制直线斜率β3和s5的水平位置Xs5来减少控制参数并有效控制出口段。与前后盖板的交线由于形状的控制点相同，所以控制点组成基本相同。以前盖板为例，设定子午面前盖板流线(s1,s2,s3,s4)由两端的直线段与一条贝塞尔曲线段拟合而成。前盖板交线后段(s3,s4)为一条直线段，由前盖板交线的出口角β1来控制。前盖板交线中段(s2,s3)为一条贝塞尔曲线，c1为曲线的圆心点，辅助线s2c1为垂直方向，s3c1与前盖板交线后端相切。该段控制参数为曲率半径R1。前盖板交线前段(s1,s2)为一条直线段，通过控制s2的垂直方向位置Y1进行定位。

　　图6子午面型线图

　　初步选定8个因子来控制子午面型线参数，并基于试验设计表的规则考虑了部分因子的交互作用，额外选择了前盖板交线参数R1与Y1、R1与β1之间的交互作用进行分析。根据设计原则，选定L27(313)表作为设计表进行27游程的试验设计，其余为空列以保证试验的精确性。表2为选定的因子及水平取值。根据交互作用表的要求，将A×C放在第2列，A×G放在第9列，表3为本文采用的试验设计表。

　　表2因素水平取值表

　　3.2 主效应分析

　　将泵的扬程、效率作为优化过程中的指标参数，其中效率指标为75%，单级扬程指标为20m。由于潜水泵主要是在额定流量附近运行，所以本文仅针对额定工况点进行模拟试验计算，27组试验设计的计算结果见表4。由表4可知，通过直观分析可见其中25组方案均已达到目标效率(75%),10组方案已达到目标单级扬程的要求(20m)。其中方案15的效率最高为80.06%，同时也满足单级扬程的基本要求，方案8总扬程最高并达到63.39m，达到了目标参数要求。

　　将27组方案结果进行计算，首先计算每个因子在不同水平取值下的平均响应值，然后统计以扬程和效率为目标的试验结果均值响应(表5)。表5中Delta为所属因子的最大均值响应与最小均值之差，如以扬程为指标的A因子为例，Delta(A)=58.77-57.25=1.51。通过排秩将各因子的Delta值由大到小进行排序，排序越靠前即对目标的影响越大。在额定工况下，扬程的因子影响由主到次的顺序依次为D、C、H、B、F、E、A、G，效率的因子影响由主到次的顺序依次为H、A、G、B、D、C、F、E。

　　表3试验设计表

　　表4额定点数值模拟结果

　　表5试验结果均值分析

　　利用统计软件计算出以扬程、效率为优化目标下的每个因子取不同水平时的平均响应值，见图7。图7中线的斜率越大，表示因子对优化目标的主效应越明显。图7中基于扬程和效率的信噪比主效应图体现了设计的参数稳健性，其取值越大所引起的系统预测误差就越小，优化效果就越好。明显看出信噪比主效应图和均值主效应图趋势几乎一致，所以基于本试验主效应图的后续优化既符合子午面参数化拟合的稳健型要求，也实现了基于目标参数的响应值的优化。由于本试验的目标是使扬程和效率向极大值优化，所以信噪比选择望大。

　　图7扬程及效率主效应图

　　由图7可知，β2、β1、Y2、R2参数的取值对扬程的影响明显较大。从因子的分布可见，后盖板交线参数变化影响扬程的主效应，并随着参数增大递减的现象。为提升潜水泵的扬程，后盖板参数均取低水平较为合适，即扩大子午面的面积可提升扬程。

　　由图7(c)、(d)可知，Y2、R1、Y1、R2参数的取值对效率影响显著。从因子分布可见，前、后盖板交线中、后段的参数变化影响效率的主效应，并呈现了随前盖板中后段参数增加而递增、随后盖板中后段参数增加而递减的现象。为提升潜水泵的效率，前盖板中后段取高水平，后盖板中后段取低水平是较佳选择。

　　本文设计时除了考虑8个主要参数外，还考虑了R1与β1、R1与Y1之间的交互作用，结果见图8。由图8(a)可知，每一个子交互图中均未发现相互平行的部分，故三个因子之间存在一定的交互性，在A×C交互图中可以看到，取低水平明显得到较低的响应值，中高水平时趋势较接近，接近平行故显著性不太明显。A×G交互图中可以看到，斜率均较小，尽管交互性较明显，但扬程响应的变化微乎其微。由图8(b)可知，三个因子之间明显具有一定交互性，但因子在取中、高水平时交互作用较显著，在取低、中水平时不太显著。从总体上看，整体均呈正相关，所以三个因子取高水平值能满足效率的效应响应强度。

　　图8参数交互关系图

　　3.3 优化方案选取

　　在保证单级扬程达到20m的首要条件下，尽可能提升水力效率以达到节约能耗的目的，故选择最优方案为A2B2C3D3E2F3G2H1，与原方案(田口试验设计方案[1])的对比见图9。优化方案能够同时满足效率和扬程的优化目标，与原方案的水力性能相比，在额定点处扬程提升了约2m，效率提升了6.6%，见图10。

　　图9优化前后子午面型线对比图

　　图10优化前后水力性能对比

　　4、结论

　　a.后盖板交线参数的设计对潜水泵的扬程影响较大，而前后盖板交线的中后段尤其是中间曲率部分的变化对潜水泵水力效率的影响较大。

　　b.优化后的模型较原模型水力效率提升6.6%，扬程提高2m，实现了优化设计的目标。

　　c.多级潜水泵性能的数值预测结果与试验结果之间的误差较小，两者具有一致的变化趋势，说明设置合理的数值计算方法的准确度较高，能够作为优化设计与水力性能预测的手段。

　　参考文献：

　　[1]梁红霞.“田口方法”的集大成者---田口玄一[J].中国质量,2003(10):40-40.