高层隔震结构支座受拉界限理论及地震响应

　　摘要：针对地震作用下高层隔震结构易发生摇摆倾覆问题，提出考虑支座受拉效应的地震作用界限理论，分析了结构高宽比和支座设计面压对界限地震作用的影响规律，给出了高层隔震结构的高宽比限值。通过大高宽比隔震结构振动台试验，对不同峰值地震作用下的试验结果进行分析，得到EL波和Taft波峰值0.6g作用下边角支座进入受拉状态。将振动台试验结果与数值分析结果及界限理论结果对比，发现理论公式及数值分析与试验结果均具有较好的一致性。最后采用数值分析方法研究了结构高宽比、支座设计面压和地震作用峰值对高层隔震结构支座拉应力及隔震层摇摆效应的影响规律。

　　关键词：高层隔震结构;振动台试验;受拉界限理论;高宽比

　　本文源自《振动工程学报》 2020年4期，《振动工程学报》杂志，于1987年经国家新闻出版总署批准正式创刊，CN:32-1349/TB，本刊在国内外有广泛的覆盖面，题材新颖，信息量大、时效性强的特点，其中主要栏目有：论文、研究简报、应用实践等。

　　铅芯橡胶支座(LRB)隔震技术因其良好的减震效果，已被大量应用于中低层建筑的抗震设计中，近年来随着高层建筑的不断增多，又被拓广应用到高层结构中。2003年日本仙台地震和2004年Nigata地震中的高层和超高层隔震结构强震观测记录表明，隔震技术在高层建筑结构中也能取得较好的减震效果[1-3]。中国江苏省、四川省、云南省也先后建成了高度在50m以上的高层隔震建筑[4-6]

　　与普通中低层建筑相比，高层隔震结构的动力分析理论值得进一步深入研究。付伟庆、刘文光等对高层隔震建筑的非线性、多因素耦合计算模型和隔震效应进行了研究，提出了高层隔震建筑的等效简化计算模型，并对大直径橡胶隔震支座的受拉性能进行了研究和试验[7-8];何文福等完成了不同高宽比(2.5和5)的高层隔震结构的振动台试验及数值分析，发现大高宽比隔震结构两侧支座存在拉压不等现象[9-10];付伟庆等对1∶4的缩尺大高宽比铅芯橡胶支座隔震结构模型进行了高烈度区不同场地波下水平向振动台试验研究，发现大高宽比隔震结构中的支座出现了拉应力或者非线性变形[11]。Ikeda和Nagahashi考虑了剪力墙和楼板刚度对高层隔震体系上部结构响应的影响，同时对水平地震和竖向地震作用下，支座的拉伸现象进行阐述[12-13]。Fukuda等依据隔震支座在实际地震中的应力变化，总结出叠层橡胶支座的拉拔能力[14]。

　　以上研究结果表明，高层隔震结构由于高宽比较大，地震作用下极可能产生较大的倾覆力矩，导致隔震层边角支座受拉。由于橡胶隔震支座的受拉刚度仅为受压刚度的1/5-1/10，所以很容易发生屈服破坏，同时地震过程中由于竖向地震力和上部结构附加弯矩的耦合作用，支座也極有可能产生过大的压力，从而导致失稳。为此《建筑抗震设计规范》(GB50011-2010)[15]规定了隔震结构高宽比限值不宜大于4。众多学者也进行了大量深入的研究，祁皑等提出了考虑场地类别、地震烈度，建筑类别的隔震结构高宽比限值公式，具有一定的参考价值[16]。现有的限值理论中规定支座不能出现拉应力，没有考虑隔震支座的受拉能力，及其非线性拉伸性能对结构响应的影响;另外对第五代《中国地震动参数区划图》首次明确提出的极罕遇地震作用对高宽比限值的影响也未考虑，因此有必要进一步研究包括隔震支座非线性力学性能、隔震层刚心分布、及结构高宽比对高层隔震结构界限地震作用的影响。

　　本文以高层隔震结构为研究对象，简化实际工程中支座布置复杂性，按支座均匀布置的最一般情况进行考虑，针对规则结构支座竖向受力均匀，平面支座位置均匀，建立了考虑隔震层平移-摇摆耦合运动的动力模型，进行了隔震支座的临界受拉理论研究，并通过振动台试验和数值分析加以验证。基于某框架隔震结构，进行了不同高宽比和多水准地震输入的地震响应分析。

　　1高层隔震结构支座受拉界限理论

　　1.1高层隔震结构平移-摇摆耦联运动方程

　　建立高层隔震结构力学模型如图1所示，将上部结构视为刚体，质心与几何中心重合，质量为m，转动惯量为J，质心高度为H，结构宽度为2L，隔震层可同时发生水平和竖向平动，隔震层水平刚度为KH，竖向压缩刚度为KV，竖向拉伸刚度为Kt。忽略隔震层扭转，仅考虑结构在平面内的运动，地震作用下，结构将发生平移-摇摆耦联运动。

　　第五代《中国地震动参数区划图》中首次明确提出了包括极罕遇地震在内的四级地震作用，极罕遇地震相应于年超越概率10-4的地震动，地震动峰值加速度宜按基本地震动峰值加速度的2.7-3.2倍确定。

　　根据式(6)分别给出结构隔震周期为T=2.5s，隔震层阻尼比为ζ=20%，场地特征周期为Tg=0.45s时，在罕遇地震和极罕遇地震作用下的高宽比限值，如表1和2所示。随着设防烈度增大，高宽比的限值随之减小;在相同地震作用下，高宽比限值随着支座布置个数的增加而减小。

　　2大高宽比振动台试验

　　2.1试验概况

　　为验证所提出计算理论，通过大高宽比隔震结构的振动台试验进行对比分析。试验在广州大学3m×3m大型振动台进行，综合振动台台面尺寸、最大承载力和3向6自由度输入等试验设备能力特性，如图7所示。结构模型采用1∶16缩尺比的5层钢框架，模型长2.0m，宽0.8m，总高度4.0m，上部结构重量近98kN，短边方向高宽比为5.0，属于大高宽比高耸型隔震结构体系。模型各参数相似比如表3所示。

　　隔震层共使用4个模型支座，根据力学性能参数的相似关系，选用中弹性G6-LRB支座，直径D=100mm，设计压应力为6N/mm2。

　　2.2试验结果比对

　　本节基于SAP2000建立与振动台试验尺寸参数相同的分析模型，振动台试验模型第1阶自振频率1.76Hz，第2阶自振频率7.13Hz;模拟分析模型第1阶自振频率1.58Hz，第2阶自振频率6.72Hz。误差在10%以内。限于篇幅，本文仅给出部分试验结果，重点关注隔震层的竖向响应。图8(a)分别给出了EL和Taft波作用下各层加速度峰值对比，上部结构加速度放大系数在50%之内，隔震效果显著，数值模拟结果与试验结果能够很好地吻合。

　　输入峰值0.6g，X和Z双向工况下的滞回曲线对比如图8(b)，(c)所示，水平滞回曲线饱满匀称，耗能能力显著，竖向滞回曲线呈现出典型的三刚度弹塑性特征。数值模拟结果与试验结果能够较好地吻合，采用数值模拟方法可以有效地评估结构的地震响应和支座的滞回性能。峰值0.6g作用下支座已进入受拉状态，其拉伸应变达到5%。

　　图9给出了EL波和Taft波不同峰值输入下支座的最大拉伸应力试验值与数值模拟结果分布图。根据式(6)可计算振动台试验的大高宽比隔震结构模型在3种支座受拉界限状态下的地震影响系数α1，α2和α3，继而通过插值法计算得到地震输入临界峰值ag1，ag2和ag3分别为0.48，0.64和0.83，从图中可知，在0.4g输入下支座处于受压状态，而在0.6g输入下支座进入受拉，且EL波输入下试验和数值模拟拉伸应力分别为0.86和0.75MPa，Taft波输入下试验和数值模拟拉伸应力分别为0.35和0.10MPa，试验结果与支座受拉界限规律相符。

　　3算例分析

　　3.1分析工况

　　为进一步研究结构高宽比和支座设计面压对界限地震动的影响规律，选用某框架结构进行对比分析，抗震设防烈度8度，基本设计加速度为0.2g，场地类别II类。分别进行高宽比为3.0，4.5和6，支座设计面压为10，12，15MPa，以及建筑类别为甲、乙、丙类的计算分析，限于篇幅，如表4只给出甲类建筑分析工况表。研究隔震支座受拉性能动力响应。上部结构标准层如图10(a)所示，其结构动力特性第1阶周期按(0.08-0.1)N(N为上部结构层数)计算;隔震层布置图如支座布置如10(b)所示，结构隔震层屈重比为3%，隔震周期范围为2.9-4.3s。计算模型各项设计指标均满足抗震设计规范要求。

　　选用Chalfant，Erzican，Livermore，LomaPrieta，Mtlewis，Springs，SanFernando共7条波作为地震激励。依次按8度设防、罕遇和极罕遇水准进行加载(对应峰值加速度分别为0.20g，0.40g，0.58g)。通过式(6)根据不同烈度、支座布置方式及高宽比，可得到对应于支座界限状态的地震波输入限值，如表5所示。

　　3.2结果分析

　　表6给出的是结构在不同地震波作用下，橡胶支座拉伸应力均值。对高宽比λ=4结构橡胶支座拉伸应力理论值与模拟值进行对比。如图11所示，

　　设防地震作用下(加速度输入峰值达0.2g)，橡胶支座处于受压状态，理论计算加速度输入峰值为0.25g时，支座进入零应力状态。罕遇地震作用下(加速度输入峰值达0.4g)，橡胶支座进入受拉状态但未超出设计允许应力1.6MPa。在极罕遇地震作用下(加速度峰值为0.58g)，橡胶支座拉伸应力超出或接近3G安全限值1.6MPa。橡胶支座拉伸应力理论计算与模拟结果接近，误差在5%以内。

　　绘制不同设计面压下支座拉应力与输入峰值的关系如图12所示，随着输入加速度峰值的增大，支座受拉应力值随之增大。甲类建筑(设计面压10MPa)在极罕遇地震作用下，不同高宽比结构的边缘支座拉伸应力均超出3G安全限值1.6MPa。乙類建筑(设计面压12MPa)在极罕遇地震作用下(加速度峰值为0.58g)，边缘支座拉伸应力超过3G安全限值1.6MPa。丙类建筑(设计面压15MPa)在设防地震作用下(加速度输入峰值达0.2g)，边缘支座均处于受压状态。在罕遇地震作用下，边缘支座进入受拉状态但未超过超出3G安全限值1.6MPa。高宽比为6的丙类建筑在极罕遇地震作用下，边缘支座拉伸应力为1.83MPa，超过3G安全限值1.6MPa。

　　图13给出橡胶支座设计面压与支座拉伸应力关系曲线，不同高宽比下，支座拉伸应力随着橡胶支座设计面压的增大而减小，但减小幅度较小;不同加速度峰值输入下，支座拉伸应力差值较大;罕遇地震(加速度输入峰值达0.4g)和极罕遇地震(加速度输入峰值达0.58g)作用下，各工况支座拉伸应力均进入受拉状态。

　　图14给出SanFermando波X向输入下，高宽比为4.5的隔震结构两端橡胶支座竖向位移时程曲线。从图中可以看出，远端、近端两侧支座受力状态不一从而导致结构产生摇摆效应，极罕遇地震作用下竖向变形差可达3.07mm，支座处于受拉极限状态，结构极有可能发生倾覆。

　　4结论

　　本文针对高层隔震结构易发生摇摆倾覆问题，进行支座受拉界限理论分析、振动台试验对比研究以及算例分析，主要结论如下：

　　(1)提出了高层隔震结构中隔震层摇摆变形计算公式，进一步给出了隔震支座的受拉界限理论及其水平地震作用界限值的计算方法，并进行了地震作用界限值的参数相关性分析，得到了结构高宽比、偏心率、支座的设计面压以及支座布置方式对高层隔震结构隔震支座受拉界限影响规律。

　　(2)将所提出临界受拉理论与大高宽比结构振动台试验及数值模拟结果对比，发现试验与模拟结果均处于理论预测结果的区间内，验证了理论结果的正确性。

　　(3)进行了不同高宽比、不同设计面压下的结构算例分析，发现边角支座的拉应力与结构高宽比、橡胶支座设计面压及输入地震动峰值有较大关系。其中高宽比的变化影响最为显著。在进行高层结构的隔震设计时，应基于设计地震作用严格控制结构高宽比。

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