毫米波MIMO系统中一种低复杂度的混合波束成形算法

　　摘要：考虑到5G关键技术毫米波MIM0系统中波束成形的成本和功耗问题，提出适用于单用户情况下低复杂度的混合波束成形算法。该算法利用数字预编码器的正交特性，从等效预编码器的相位中提取模拟预编码器相位，通过交替最小化迭代计算出发射端预编码矩阵;接收端处基于SVD分解求解出最优预编码矩阵从而求解出最优合并矩阵，利用基追踪原理求解出模拟合并矩阵后，通过最小二乘解求出数字合并矩阵。仿真结果表明，文中提出的算法接近于全数字波束成形算法的性能且有较低的成本和复杂度。

　　关键词：毫米波MIMO;混合波束成形;射频链路;频谱效率

　　黄天赐; 杜江; 马腾; 刘海波成都信息工程大学学报2021-12-13

　　0引言

　　随着无线通信的发展，移动通信数据业务急剧增长，无线通信频谱资源的短缺成为日益凸显的问题，所以未来无线通信面临的主要挑战是要寻找新的频谱资源以及如何能够提高频谱效率来满足不断增长的通信需求。为满足5G移动通信需求，毫米波的丰富频谱资源，引起了人们的注意[1]。毫米波通常是指频率在30?300GHz的电磁波[2]，毫米波频段丰富的频谱资源有利于大规模天线的集成，而毫米波MIM0波束成形技术对提升5G性能有着显著的效果[3]。毫米波信号比现在绝大多数无线所应用的和所有蜂窝系统中所使用的微波信号具有更高数量级的路径损耗。因此毫米波系统需要利用大型天线阵列，使波长减少成为可能，以波束成形增益来对抗路径损耗和衰减，从而可以进一步提高频谱效率[4]。MIM0系统中使用波束成形技术具有改善接收信噪比，克服路径损耗，提升系统容量等优点[5]，大规模MIM0和波束成形技术也就成为毫米波通信中的关键技术[6]。

　　然而，传统的MIM0系统中，全数字波束成形要求一?根天线对应一?条射频(radiofrequency，RF)链路[7]，射频链路数随着天线数的增加而不断增加，虽然能够获得很高的波束成形增益，但却造成高昂的成本和巨大的能量消耗[8]。对应的全模拟波束成形则是在模拟域内使用移相器调整发射信号的相位，虽然成本和硬件复杂度不高，但是由于只能对相位进行调整，所得到的性能不是很理想[9]。而将数字波束成形和模拟波束成形相结合的混合波束成形算法[1°]不仅能够减少RF链路数量还能获得较高的系统性能[7]，使得混合波束成形成为了在毫米波MIM0系统中发展的重要技术之一[11]。参考文献[4]提出的0MP混合波束成形算法，是应用最广泛的一种算法，基于0MP的混合波束成形可以看成一个稀疏约束矩阵重构的问题，但其复杂度和能量消耗较高。参考文献[12]提出了一种仅适用于单用户MIM0系统的SIC算法，是将系统容量优化问题划分成多个子阵列优化的子问题，复杂度较低但是性能较差。参考文献[13]提出的Altmin算法是通过观察单位模量约束来定义黎曼流形，从而解决优化问题，尽管该算法提供了接近最优的光谱效率，但是它的嵌套循环结构减慢了收敛速度，而且Kro-necker乘积导致了计算复杂度极高。参考文献[14]提出的GEVD算法是计算最大广义特征向量过后，从求取出来得广义特征向量中提取出各元素的相位，可以得到较优的系统性能但是其收敛性不能被严格证明，计算复杂度也较高。

　　对此，针对毫米波MIM0系统，提出一种适用于单用户情况的低复杂度混合波束成形算法，该算法设计方案具体是：利用数字预编码器的正交特性，从等效预编码器的相位中提取模拟预编码器相位，通过交替最小化迭代计算出发射端预编码矩阵;接收端处基于SVD分解求解出最优预编码矩阵从而求解出最优合并矩阵，利用基追踪原理求解出模拟合并矩阵后，通过最小二乘解求出数字合并矩阵。与参考文献[4]的0MP算法、参考文献[14]的GEVD算法相比，该算法的优点是利用相互E交的特性来减少多路流之间的干扰，同时通过求解伪逆来减少计箅氣杂度，从而提高：系统相关_能，并复相关鮮和计算复杂度也得到了康鲁，文中使用了以下的符号8豸表活矩阵J表》爾量，41vAH分别表§矩阵4的逆和共轭转董，A[;.，[1：?]]盡示矩鄭4的前》到，MI翁：示：矩脖4的nius范数，tr(A)■承矩阵A的迹，复变量助期壑和实部由E[?]和況[?]表示。

　　1系统模型1.1系统传输模型

　　文电主要研露单用户：MIMO系统全连接的混合波，束成形架构[15]。单用户系貌是指一个发射端通过多天钱发射?的信苓M服务接收端处的一tM户，系统架构如fl所示。在发射端配有/V，根无线和条射频链，在接收端配有<天线和射频链，通过AV条数据流进行通f|P其中满的关系是分别如下：爲《

　　传输的数据流首先通过数字彼束成形进行基带处理，然诗_过射频链路的传输，通过撐拟加权后传输到天线处，形成故发送ff#为x-FwFms(GCr\)⑴其中，尸的为数字波束成形矩阵，满足fBBe瑪，Fbf为模拟波索成形矩阵，满足e采if归一化发射功率约東IfBS2F=兄;《为營#向?囑，seC兄旦满足E[鉢H]^值濞注意■是，模拟波束成形采用移相器隻制信号的相位及以，Fnf的所有_零元素都需要满足单元模约束(&)，：，=19

　　假读：信慮篇耀：为糾泰丨兩地辦la鲁盧鑛襄丨丨6]，令//为的信道矩阵，则接收端接收到的信号表承为yW^HFwFms+W^W^n(：2)其中'：P泰I?平均接收功率;WB8和WRr分剎是数宇旮并矩阵、模拟合并矩砗，身且FBBeWBFEC，同样.，模拟陂車成形采用移相器控制信醫的相位，所以，WV的所有_零元素都霉襄满足单元撐约寬|(wRF)1仁1;噪iir矢量《翻艮从均值为〇，施为H时富斯分氣当传输詹号服从翕斯分布时^3]，系统能达到的频谱效率可以_示为K=U，W?bW?t//FrfFbbxFHbF?f//hWwWbb)(3)

　　1.2毫米波信道模型

　　由德米波波长璧具有高：自赃间路径损耗，所以毫米波传播环境通常用簇繼信道模31来描述，即刼如。镑構9^_米魏_遣渾|^18述为/rT.;l^rayH=」Ny11a;;?T(，^a)at(0)i，cp]，)(4)其4s麓的数目，iv#表統每个簇中多径数量;%表示第z条多径在第〗个传播簇中的复增益4假设%是服从均值为0，方翁为^弁且横足条件=h(化，W)和《t(的，o分别代表接收和发射阵列响it向鼂此(%)和op分别表示到达和离开的方位魚和仰角，采用拉普拉斯分布生成。考處陳是均勾爭減阵(miifeirmplaitararray，UP'A)，因此第;个簇中第I条射线对座天线阵列响慮：^^憲示为a(At，

　　2低复杂度混合波束成形算法设计2，1算法设计目标

　　由ft昆合波東成形研究主寒W脅理设计发射端的预编码矩阵和接收端的咅并矩阵(，/V，wBB，Ww)，对其迸行联合优化使得式(3)中频谱效率表达式达到最太化，所以温合波束成形算法的设计目标可以恚ft为argmin-FrfFbbF，Fs.t.FE：rFaB2r=F，，WRFWBB|=JY，(6)Fm^F其中，F和W分别表示模拟预编码器和模拟合并矩阵的可行集。综上所述，将从两个部分进行混合波束成形设计，首先是对发射端数字和模拟预编码设计，其次是对接2.2.2接收端合并矩阵算法首先根据SVD对信道矩阵H进行分解，H=是由H的奇异值按降序构成的rank(H)xrank(H)矩阵，f/和F分别为H的左、右奇异值矩阵。收端数字与模拟合并矩阵的设计。

　　2.2低复杂度混合波束成形设计方案2.2.1发射端混合预编码算法

　　无约束最优预编码矩阵/的列是相互正交的，以便减轻复用流之间的干扰[13]，所以假设数字预编码矩阵的列是相互正交的，即FBB=aFDD，由此可得FEEFl=(dFm)(dFm)il=d2IN^(7)其中FDD是与FBB维数相同的酉矩阵。则可以将式(6)中的目标函数进一步的转化为F?P￣F^FWf=(tr[(Fnpt-FrfFbb)H](Fnpt-FrfFbb))2=tr(/^-/?F)(WBB)=tr(F?ptF?pt-F?ptFRFFBB-FBBFRFF?pt+FBBFRFFRFFBB)=tr(FlFopt)-2tr(FlFMFm)+tr(FHmFHRFFRFFm)=Fnpt2F-2cm(FDDFltFM)+FrfFbb2f=Fnptl-2dm(FmFlFM)+dFEFFDD2F=Fnpt2F-2cm(FDDFlFM)+d2FrfFdd2f(8)=时，式(8)获得最小值，且最小^RF^DDF值表达式可以表示为minFopt-FIiTFBBF，vtgitr(FDDF?tFRF)(9)^RF^DDF为使Frf摆脱和FBB的乘积问题，引入常数项2丄"「1)F?pt2F+士作为其上界并且乘以常数项2fRF丨，由此将式(9)简化为mHFDDFlFRF)^RF^DDFF?BtpX2Frfx2Frfx2Frf2f=FnptH2F-2^tr(FDDF?tFRF)+Frf2f=tr(F|：FFRF)-2^tr(FDDF?tFRF)+HFmFlFoptFHDD)=FoptFHDD-FRFI(l〇)因此，式(6)的优化目标函数可以改成式(11)中的优化目标函数。minF?ptFUm￣F^fS.(11)

　　3仿真结果及分析3.1仿真分析

　　通过仿真验证在不同数据流，不同发射天线数和接收天线数，不同射频链路数，以及在信噪比SNR=0的情况下，本文所提算法与全数字波束成形算法、全模拟波束成形算法、参考文献[4]的OMP算法以及参考文献[18]的GEVD算法在相关性能上进行了对比。本次仿真结果均为1000个信道实现的平均值，其中天线排布方式采用均勻平面阵列，天线之间的间距取fmm，群簇数为5个，每个簇中的多径个数为10，AOA和AOD服从拉普拉斯分布。图2表示在RF射频链路数yRF=A^F=12，数据流%=12，基站天线数量为#=144，接收端天线数量为乂=36时，不同波束成形算法得到的频谱效率随信噪比变化的曲线。由图2可知，全模拟波束成形算法的性能最差，而本文所提的混合波束成形算法的性能是最接近全数字波束成形算法且它们的频谱效率相差不到1.5bps/Hz，且性能优于文献[18]的GEVD算法和文献[4]的OMP算法。

　　图3表承在RF射频链路数=8，数据流%2，4則时，基站天■数量为取=144，鏡收端天纖数量为A=36时，不同波束成形算法得到的频谱效率随信噪比变化的曲线&在接收端利用正交性质构造数字顏编码器，多了附加约束，但通过图3可以看出，闺数据流数比较少的情况下，几种算法的性能差别不大，这一现象说明此设计中数字编码縣具有班交列结构对频谱效率的影响几乎可以忽略。当数据流数小的时候，率文算法性能是无限接近全数字：波.車成形算法性能;当数据流数变大时，本文#法虽与全数字波束成形算法有所差座，但是对比GEVD算法和0MP，算法是有所提升的。图4患亦在碼，=：iy|y=爲=丨3，6，i2h*宠线数鼂为妒=I44，接收端天线数量为K二36的情况下不同算法的系统性能随着信噪比变化的曲线。当射频链路数与数据流数相等的情况下，从M4可以看出3种算法的性能对比。本文算法性能更加接近全数字波束成形算法，随着射频链路数和数据流数圖的增加，性能对比越发明龜且优于0MP算法和GEVD算法。由此可以看也，射频链路数和数据流数目之间的关系也会对算'法有所影响。

　　图5表示在i\^=A^=Ws=8时，在发射天线数和接收夫线数不词的情况下，不同波束成彤算法随着信噪比变化的曲线^从图5可以看出，随着发射天数和接收夫线数的增加，三种算法的性能都在逐渐变好，其中，本文算法的性能整体来看性能要优于OMP'GEVD算法性能4夫线数目越多，频谱效率越高，性能越好t随着去线数目的增加，4#员链路不变，性能还在不断提升，说明算法在保持较低的成本和功耗下，能提供较优的性能。

　　图6恚示在信噪比SNR=0，基站天线数量为ATt=144，接收端天线数■=36，数据流疋=丨4，81时，不同波束成形算法相关性能随着射频链路数变化的曲线。随着射频链路数的增大，性能逐渐收敛，且本文算法对比OMP、&EVD算法性能更好，在射频链路数为12时趋于平稳/同时随詹数据流的增大，本文算法的性能明显上升，且更加接近全数字波束成礙算法的性能。除此之外还可以看出，随着射频链路的增加，特另(J是当iVw>2夂时，性能会逐渐趋于平義.^里然射频链路数会增加系统性能，但是也会增加成本和功耗，因此卖际应用中_^综合考虑。

　　3.2复杂度分析

　　参考文献[4]的QMP混合波東成形算法的复杂度包括发射端和接收端算法的计箅，太约为〇(<)+2C?(()4)。参考文献[18]的GEVD算法复杂度大概为0(<)+2<処?+5iVt()*+2(U3+〇((JV^f)。本文算法在求解预编码矩阵时，只需要在每次迭代中对矩阵进行提取操作就可以实现模拟编码器的更新，此时发射端的复杂度大约是min冰為(#BF)2|;在接收端处.，其复杂虔主要是求解码本集合和误差矩阵上，大约是0(於)+0()。根据满足的关系式見矣iV，矣藥取矣%，可知丰;!：難具香麗低的复藥度y

　　4结束语

　　主要研究毫米波MIMD系统中基于单用户的混合波束成形问题，在降低成本和计算复杂度等倒情况下1，还能保证系统性能够尽可能接近全数字波束成形的性能，为此提出一种低复杂度混合波束成形算法。通过仿真分析，混合波束成形箕法性能对比〇MP、(JEVD算法更佳，与全数宇波束成形算法性能相比差距不大，在数据流数增大的情况下，性能越好;对比全数字波束成形算法，成本和复杂度部有所下降，具有较好的剛价值。但是本文算法收敛性欠佳，这需荽后续进一步的研究和优化，除此之外还可以研穷在保持低复杂度寬频谱效率的MBf最小化误码率。