高中数学案例教学思考

一、案例教学要体现师生之间的互动交流特性

案例教学是数学课堂教学的一项重要活动，同时也是教师在数学教学方面的一项重要形式.案例教学作为课堂教学活动的一种形式，理应遵循和按照课堂教学活动的要求.案例教学过程，既包含教师讲解指导的活动，又包含学生探知分析的活动.并且教师与学生之间的各自活动，又有深刻密切的联系和包容.但通过大量观摩课堂案例教学发现，部分高中数学教师在案例教学活动中，将教师的“讲解”与学生的“探析”二者之间的活动过程进行割离，未能将“讲”与“探”有效融合、渗透，影响案例教学效能.因此，案例教学应生动体现课堂教学的显著特性，将互动交流特性在案例教学中予以有效体现，把教师对问题内容的讲解，解析方法的点拨，以及学生解题活动的指导等活动，融入整个案例教学的活动过程中，让教师的主导特性有效呈现，学生的主体地位充分展示，达到教学共进的目标.如在“已知函数f（x）=|log2（x+1）|，满足f（m）=f（n），m＜n.试比较m+n与0的大小”解题策略的讲解中，教师采用师生互动交流的教学方式，开展案例教学活动.教师向学生提出：“通过学习探究，你能归纳总结得出该案例的解题方法.”此时，学生根据教师提出的任务要求，自行组织开展学习小组间的思考分析和总结讨论活动，高中生纷纷结合探知、解析案例的过程及体会，指出：“由f（m）=f（n），化简可以得到mn+m+n=0，根据函数的定义域性质可以知道，m，n∈（-1，0］或m，n∈［0，+∞）.由于x∈（-1，0］时，f（x）是减函数;x∈［0，+∞）时，f（x）为增函数.由此确定f（m）≠f（n），从而得到m+n＞0.”教师引导学生一起进行讨论归纳活动，针对解析过程所应用的数学知识点内容及解题思路，指出：“在该类型的问题案例解答中，要利用函数的单调性，运用转化的数学思想，比较两个式子的大小.”

二、案例教学要落实新课程标准的能力培养要义

案例教学是教学活动的一种形式或阶段，需要认真落实新课程标准提出的学习能力培养的目标要求.高中阶段与其他教学阶段一样，其学习技能、学习素养及学习品质等方面，始终是教学活动的重要任务和唯一追寻.案例教学，不仅是为了教会学习对象感知案例、解析案例的方法和策略，更重要的是，让学习对象借助案例教学这一平台，其数学学习技能得到深刻的锻炼和有效培养.因此，高中数学教师不仅要将案例教学作为巩固所学知识的有效载体，还要将案例教学作为数学学习技能培养提升的有效“平台”，提供高中生自主探知案例、合作探析案例、归纳解析策略等活动时机，同时切实做好实践过程的引导和点拨工作，实现高中生在数学案例的探究实践活动中，数学学习技能的有效锻炼和提升.问题：已知有实数x，y满足不等式组1≤x+y≤4y+2≥|2x-3≥|，如果a＞0时，在（x，y）所在的平面区域内，求函数z=y-ax的最大值和最小值.学生分析：该案例是关于简单线性规划的问题，先画出不等式组的平面区域图，根据所提出的问题条件，画出可行域，通过观察图像内容，可以发现需要采用分类讨论的解题思想，就直线z=y-ax的斜率a＞2时和直线z=y-ax的斜率-1＜a≤2时，直线平移的点的坐标情况，求出其最大值和最小值.教师指导：该案例是关于不等式的线性规划问题，主要考查学生对线性规划知识的应用能力.学生开展问题解答活动.小组讨论得出解题策略：正确地画出不等式的线性规划可行区域，准确深刻认知函数的几何意义是本题解答的关键.

三、案例教学要渗透高考政策的数学考查要求

高中数学阶段案例教学活动的开展任务，应达到高考政策的命题考查要求，以便高中生更好地达到高考数学命题要求.案例教学为数学高考活动“服务”，是案例教学的重要要求之一.因此，在案例讲解活动中教师不能“就问题讲问题”，开展浅显的案例讲解活动，还应该深刻研析近年来高考政策制定中，有关数学知识内容的考查要求和命题趋势，在案例讲解过程中，选取和设置近年来的典型高考试题，开展讲解和练习活动，拓展案例讲解的外延，丰富案例讲解的内涵，提高案例综合解析能力.如“平面向量”阶段性复习课案例课教学中，教师通过课前研析近年来的数学高考政策内容，在讲解现有案例的基础上，根据学生解题活动实情，结合高考政策考查要求和命题趋势，向学生设置“设函数f（x）=≥a•≥b，其中向量≥a=（m，cos2x），≥b=（1+sin2x，1），x∈R，且函数y=f（x）的图像经过点（π4，2）.（Ⅰ）求实数m的值；（Ⅱ）求函数f（x）的最小值及此时x的值的集合”高考试题，组织学生开展探析和解答活动.学生通过对典型模拟试题的研究、分析、解答等活动，认识到：“平面向量章节更注重学生对解题思想策略的运用，更突出向量与其他数学知识的交汇.”同时，也对数学高考考查要求有所认识和掌握.总之，案例教学为教师数学知识讲解提供了有效平台，为学生数学学习技能锤炼提供了有效载体。

作者：朱宏雷 单位；苏州吴江区汾湖高级中学