略论数学思想在生活中的运用

一、建模思想的运用

生活现象引发假设→进行推理论证→得出一种规则和真理→应用这一规则和真理．例如，投篮球过程中最高点应该是多少米才能准确落入篮圈?有些人经过反复实验、观察、思考，头脑里产生了抛物线的影像，然后利用抛物线的性质，根据个人身高和篮板到地面距离等条件，计算出抛掷最高点，以这一结论指导学生在实践中巩固、活动．这一过程，实际上就是运用数学建模思想解决相关实际问题的过程．这个过程还可以动态地延伸．拿上例来说，有心人还会进一步思考:如何利用抛物线在投掷篮球的应用中，更深层次地拓展到计算“根据市场变化、消费者等条件调整商品销售的数量，达到利润的最大化”．为此，数学建模思想不仅仅能够解决实际生活中的问题，还能更深层次地构建一种完整的思维体系．

二、数形结合思想的运用

数形结合在教学中就是对几何问题用代数方法解答，对代数问题用几何方法解答，在实际生活中就是借助图形直观表示出数据难以说明的问题，借助数据解决图形无法测算和推理的问题．从这个意义上看，数形是紧密结合的，“数无形，少直观;形无数，难入微”．依数据绘图，可化抽象为直观;根据图形求数，让实际问题更能得出更准确的数据定位．

三、化归与转化思想的运用

化归思想可以将待解决的或者难以解决的问题A经过某种转化手段，转化为有固定解决模式的或者容易解决的问题B，通过解决问题B达到解决问题A的目的．化归的原则有化未知为已知、化繁为简、化难为易、降维降次、标准化等．转化思想在于将未知的、陌生的、复杂的问题通过演绎归纳转化为已知的、熟悉的、简单的问题．三角函数、几何变换、因式分解、解析几何、微积分，乃至古代数学的尺规作图等数学理论无不渗透着转化的思想．常见的转化方式有:一般———特殊转化，等价转化，复杂———简单转化，数形转化，构造转化，联想转化，类比转化等．

四、归纳推理思想的运用

由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理称为归纳推理(简称归纳)．归纳推理思想在数学实践中也有广泛的体现．牛羊圈的栅栏，做成三角形就显得坚固，尽管是经验之谈，没有上升为理论，但这种思想依旧体现了“三角形具有稳定性”的数学公理．建造大型铁塔，乃至后来的奥运场馆“水立方”等建筑也运用了这一原理．由特殊实例到一般理论，由大自然现象导出科学，强化和提升的数学的生活化意识，让我们觉得“有土、有根”，并且散发“数学就在身边的亲切感”，真正凸显了归纳推理的作用．另外，统计思想、比较思想、变换思想、分类讨论思想、类比思想、隐含条件思想、图形运动思想、方程与函数思想等，与我们的实际生活都是息息相关的，这里不一一举例说明．总之，生活永远是数学问题不枯竭的源泉．关注数学思想的应用，对数学事理经过概括后产生对数学的本质认识，实现“思想”与“实际”的最佳结合，并巧妙地运用“思想”解决“实际问题”，培养人们的应用意识和能力，大大提高解决生活问题的技能和生活的本领．

作者：张喜桂 米占郡 单位：宁夏吴忠市红寺堡区第二中学 宁夏吴忠市红寺堡区第一中学