数学在现代医学中的应用探究

1数学思维方法在中医理论中的应用

数学是研究数量、结构、变化以及空间模型的一门学科，由计数、计算、量度和对物体及运动的观察中产生，数学思维是应用想象和推理对所观察的事物脱离其具体形态，进行思考和运算，进而做出判断和结论。中医学是发祥于中国古代的研究人体生命、健康、疾病的科学。其数量表现如阴阳(2个)、五行(5个)，结构表现如五行循环图，变化表现如阴阳平衡，无行相生相克，空间模型表现如阴阳鱼，它既有临床诊断后的定量用药治疗方法，也有经过抽象思维建立的中医基础理论［1］。通过对具体数学问题进行不同的解题方法，尝试性进行数学思维方法与中医理论之间的关系分析，可以利用数学为中医学习和研究提供参考，比如古代著名的鸡兔同笼问题、和尚分馒头问题、尺绳测进问题。中医理论中的阴阳五行理论，从宏观角度对人体肺腑之间的关系进行了定性分析，但是没有明确提出在什么条件之下这些量值关系成立以及反之需要什么条件，基础理论给人的感觉是什么条件都可以利用这些关系治病进行中医辨证治病，这也容易得出中医包治百病、无所不能的说法。但是中医的临床经验表明，宏观原则只有在适当容许的治疗方法的前提下才成立，才可以取得较好的治疗效果，通过数学分析，强调要注意中医的内涵与数量机理，即金、木、水、火、土之间的阴阳平衡是什么关系，这些相生相克的关系又是在什么条件下成立。应用数学的研究方式也就是根据疾病机理首先建立五行平衡关系的数学方程，如果方程正确，则一定存在解析解，否则，在此条件下对病人所用的治疗方法是无效的，即方程建立的前提和依据可能错误，必须变换思路重新研究整治方法。纵观古今，人类的健康和对疾病的治疗一直是最重要的内容之一，中医学的建立和发展也成为人们不断与疾病进行抗争的智慧结晶。研究数学理论与中医临床和基础理论之间的关系，尝试采用数学定量方法对中医理论进行研究，对中医临床和中医理论的现代化具有重要的意义。

2数学模型在中药资源可持续发展的应用

中药资源包括可再生的野生、栽培的药用动植物资源，也包括不可再生的药用矿物资源。具统计，我国现有的中药资源有近13000种，其中药用植物资源占85．2%，药用动物资源占14．1%，药用矿物资源占0．7%［2，3］。常用的320种植物类药材的总蕴藏量达到850吨以上，因此，中国是世界上药用资源最丰富的国家之一。受各种因素影响我国丰富的中药材资源正在不断衰竭，有的甚至濒临灭绝。野生人参、川贝、冬虫夏草等名贵药材正沿着越贵越挖—越挖越少—越少越贵的恶性循环而走向衰竭。市场上一些中药材的销售也是鱼龙混杂，正品率受到极大的挑战，严重影响到人民生命安全和健康。因此，对合理使用中药材资源，使得中药材资源能持续健康发展显得越来越重要，许赣申在文献［4］中应用数学模型对药资源的可持续发展做了研究，具体的方法如下:对一种可再生的中药材资源，其产量是由中药材所具有的再生力和利用量来决定的，第t代的再生量由第t－1代的存留量决定，第t代的中药材存量大小又直接影响第t+1代中药材资源利用量的大小，则可建立一般的反应中药存量和资源利用量的数学模型:X(t+1)－X(t)=F(X(t))－H(t)这里，X(t+1)表示第t+1代中药资源的存量，X(t)表示第t代中药资源的存量，F(X(t))表示第t代中药资源的非线性再生量，H(t)表示第t代中药资源的利用量。设中药资源的再生量服从经典的Logistic增长规律，即:F(X(t))=rX(t)(1－X(t)/N)其中，r为中药资源的固有再生率，N为该区域生态环境所能支撑的中药资源最大存量。同时假设可利用的中药资源与中药资源的存量成正比，即:H(t)=kX(t)则:F(X(t))=rX(t)(1－X(t)/N)=－r/N(X(t)－N/2)^2+rN/4通过对上述模型进行动力学分析很容易知道，F(X(t))在X(t)=N/2时取最大值rN/4，即当中药材的存量为生态环境所容许的最大存量的一半时，中药资源的再生量为最大的rN/4。如果此时利用量与再生量相同，则可以获得最大持续利用量。从而:H(t)=kX(t)=rN/4由于X(t)=N/2，所以k=r/2。即要想获得最大持续利用量，中药资源的开采强度必须是中药资源利用率的一半。以上只是生物数学模型在中药资源可持续发展中最基本的应用，事实上，反应中药资源再生量的规律很复杂，气候、环境的变化，人为的干预，内在生长规律的不同，中药资源的种类竞争、合作以及相互的抑制等因素都会导致其生长规律的变化，另外，对资源的利用量也远非正比例关系那么简单，比如，脉冲式的开采，连续的开采，周期的开采等等。所以，模型的更加合理化比如导致对中药资源可持续发展性态更好掌握，但是，对模型的数学分析也就必须更加深入，生物数学的发展，为中药资源的可持续利用提供了更为广阔的天地，对可再生资源的利用必将更加规范和有序［5］。

3数学统计在中医药学中的应用

多元统计分析是数理统计学多年来迅速发展起来的一个分支，已广泛应用到各个领域。该方法通过数量变换，构造出反应实际情况的数学模型，进一步对影响结果的一些制约条件进行分析筛选，以保证在不损失信息的情况下，找到一些主要的关键制约因素。在中药研究中，传统的鉴定主要凭工人的经验，不仅有一定的局限性，而且也存在一些潜在的危险，因此需要对与其有关的各方面的因素进行综合分析和评价。多元统计分析正是以此为目标的一种分析方法，它主要包括多元回归、主成分分析、因子分析和聚类分析等方法。回归分析是确定两种或两种以上变数间相互依赖的定量关系的一种统计分析方法。根据自变量的多少，可分为一元回归分析和多元回归分析;根据自变量和因变量之间的关系，可分为线性回归分析和非线性回归分析。如果在回归分析中，只包括一个自变量和一个因变量，且二者的关系可用一条直线近似表示，这种回归分析称为一元线性回归分析。如果回归分析中包括两个或两个以上的自变量，且因变量和自变量之间是线性关系，则称为多元线性回归分析。多重回归的解释变量x，y是确定性变量时，较为普遍，一般用于预测研究;当解释变量为随机变量时，一般用于变量之间的探索性研究［6］。主成分分析是将多个变量通过线性变换以及数学分析，选出能反应问题本质的少数几个重要变量，以使问题的分析更加简洁明了，所选取的信息与反应的内涵关系大小通常用离差平方和或方差来衡量。他的目的是建立具有尽可能少的新变量，却同时尽可能保持原有的信息［7］。因子分析是主成分分析的推广，它是从研究相关矩阵内部的关系出发，从一些具有错综复杂关系的多变量中找出少数几个具有代表性的因子的统计方法，其主要特点是可以减少变量的数目，检验变量间关系的假设［8］;聚类分析也称群分析、点群分析，它是将物理或抽象对象的集合分组成为由类似的对象组成的多个类的分析过程一种多元统计分析方法［9］。在聚类分析中，所研究的样品或指标(变量)之间存在程度不同的相异性(亲疏关系)，聚类分析的基本思想原则运用数学方法将关系较为密切的数据聚合为一小类，而将关系相对疏远的数据或者单位合为一大类直到把所有的样品(或指标)聚合完毕。上述一些统计分析方法在中药材质量与生态环境的相关性分析方面、主要影响因子分析方面以及综合评价体系和动态发展等方面都得到了极大的应用。如多元回归分析已经被广泛地应用于研究环境因素对中药生长的影响及研究作物稳定性，孙视等［10］应用回归分析方法得出不同生境与银杏叶黄酮积累的关系主要由生境因子的纬度，日照百分率，年降雨量和年平均温度说决定。郭兰萍、吕献康等［11］应用主成分分析分析了南苍术挥发油、种石斛植物的组成成份，为优质中药材的鉴定提供了有效而易行的办法。祁俊生等［8，12］应用因子分析对105味植物类中药所含有的15种稀土元素进行研究，证明建立的一个2因子模型就能理解稀土元素之间的中药关系，得出中药中稀土元素含量是影响中药四性关键要素之一。采用聚类分析方法进行枸杞、关黄柏、延胡索、黄芪等中药的研究，微量元素或特征性成分含量与中药药性的相关性研究，正品和非正品黄芩、不同产地枸杞、黄精属17种药用植物等的对比研究，均表明聚类分析可用于辅助鉴别中药的正品和伪品，探讨中药各类群间的系统亲缘关系，评价中药材的来源等［13］。

4统计软件在中医药学中的应用

统计预测在医院管理工作中正发挥着重要的作用。根据SPSS不同功能模块归纳出了几种常用的时间序列统计预测模型，这些模型在医院门诊量资料的统计预测分析起着重要的作用［14］，一般有如下一些功能模块。(1)回归预测法:它是分析时间序列最常用的方法之一，它适用于无周期变动的时间序列，一般用于作短期预测。以时间为自变量，所观察的某项变量或指标为因变量Y，对Y建立关于x的回归方程，即为回归预测。根据Y与x依存变化关系的不同，又可最为基本的回归预测模型为直线回归预测和曲线回归预测和多元线性回归预测，spss提供了诸如对数模型、二次模型、三次模型、logistic模型、指数模型、倒数模型、幂模型、复合模型、S型模型、生长模型等功能模块。(2)指数平滑模型预测法．指数平滑的根本目的是去除一些随机的波动，以体现序列的规律性。一旦识别出这种规律性，就可以用它来预测了。指数平滑模型适于分析呈现自相关的时间序列，也适用于有周期性和趋势性变动的资料。(3)ARIMA模型。ARIMA即自回归求和移动平均，是Box—Jenkins方法中重要的预测模型，适于处理非平稳时间序列。ARIMA是多个模型的混合，即自回归AR，求和I，和移动平均MA。若AR和MA的阶数分别为p和q，差分的次数为d，则非季节性ARIMA模型可写作ARIMA(p，d，q)。

作者：李静 李健康 张立 单位：巴南区人民医院中西医结合科