课改下函数概念教育研讨

本文作者：蔡子兴 单位：江苏靖江市第三中学

函数概念是初中数学知识结构的纽带，如在方程、等式、代数式、数列、排列组合等等都有渗透，而且函数也是数学发展的重要基础。因此，对于初中函数概念教学的研究有其必要性。

一、把握函数思想，渗透函数思想方法

在初中教学中，要把握参透函数思想，渗透函数思想方法，具体从来讲，函数思想的体现主要表现为以下三点：

1.函数思想集中反映了变量(自变量)与变量(函数)之间的变化规律；

2.对应是函数思想的本质特征；

3.自变量的变化处于主导地位，在函数y=f(x)中，y与x的地位完全不同，x的变化起决定性作用，变量y处于依从地位，函数的值域是由定义域通过对应法则所决定。因此，自变量的变化范围是函数的另一个基本因素。

在初中数学教学中,函数思想方法作为其中的主导思想，学生要想充分理解函数的概念,函数的思想方法发挥着重要的作用。它不仅可以巩固学生应用知识的能力，培养学生的创新精神；而且与其他的思想方法相比，其有着重要的指导性作用。学习函数知识的最终目标就是为了有效掌握和领悟函数思想，因此，在教学过程中，要通过函数思想方法的渗透，使得学生加深对函数概念的理解。

在这里我们举例说明一下：例：用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放，则第2012个图共有多少枚棋子？对于这个题型的分析和解答，教师就可以借助函数思想来探讨以上规律，来建立模型：具体步骤为：第一步，确定变量；第二步：在直角坐标系中画出函数图象；第三步：根据函数图象猜想并求出函数关系式；第四步：把另外的某一点代入验证，若成立，则用这个关系式去求解．这样，经过明确的分析，最终解决问题。通过这样，在教学中函数思想方法的渗透根据以上步骤，最终得到问题的答案。

二、函数概念教学回归生活化，激发学生学习函数的兴趣

在教学中，教师在设计函数课时，要多列举实例。因为，对于函数知识来讲，其是一个由浅入深的问题，不可能一步到位，所以，在教学中，要把握这一点，逐步加深学生的认识过程，不论是课堂教学情景的引入，还是课堂演练，又或者是例题讲解，教师一定要结合学生的实际情况，引入一些生活例子，引起学生的关注，充分调动学生积极性，有效地激发学生的兴趣和爱好。与此同时，在教学中，对于函数概念的设计，教师不可以一味地照搬教材，而是要在教材的基础上，加入一些课外的东西，从而很好将课内与课外进行很好的融合。

比如在讲授新课之前，教师可以先举一些生活中可以反映函数关系的实例，如：

1.为迎接新年，班委会计划购买100元的小礼物送给同学，求所能购买的总数n与单价的关系。

2.学校计划组织一次春游，学生每人交30元，求总金额y与学生数n的关系。这样，通过生活实例的导入，促进学生进一步理解函数的概念，能从简单的实际事例中，抽象出函数关系，列出函数解析式，而且还可能使学生更加明确常量与变量的关系，深刻地体会自变量与函数值间的对应关系。因此，在教学中，教师要充分利用这些反映实际问题的函数关系，应使得教学具有实际意义，通过联系实际，使学生体会到数学的抽象性和广泛的应用性，激发学生学习数学的兴趣，培养学生分析问题、解决问题的能力。

三、重视数形结合思想，培养学生解决问题的能力

我国著名数学家华罗庚说过：“数形时少直观，形小数时难入微，数形结合百般好，隔离分家事万休”。“函数是表示任何一个随着曲线上的点变动而变动的量”，可以说，从函数的产生开始，函数就与图形有着不可分割的关系。通常情况下，我们也正是采用图像法来表示函数的，即通过坐标系中的曲线上点的坐标来反映变量之间的对应关系。这种表示方法，直观、形象地表达了函数之间的数量关系，同时，也为我们研究函数提供了一种重要的方法---数形结合法。因此，在教学过程中，要将图像与函数解析式有效地结合，形成两者的互补关系，加强两者之间的相互转化，通过其特殊作用来解决问题。

教师可以通过以下方式来进行教学：例：看图说故事。请你编写一个故事，使故事情境中出现的一对变量x、y满足图示的函数关系，要求：

1.指出变量x和y的含义；

2.利用图中的数据说明这对变量变化过程的实际意义，其中须涉及“速度”这个量。结合实际意义得到变量x和y的含义，由于函数须涉及“速度”这个量，只要叙述清楚时间及相应的路程，体现出函数的变化即可。

解：该函数图象表示小明骑车离出发地的路程y（单位：km）与他所用的时间x（单位：min）的关系；小明以400m/min的速度匀速骑了5min，在原地休息了6min，然后以500m/min的速度匀速骑车回出发地。这样，在教学的过程中，不仅考查了函数的图象及其变化，而且让学生对函数情况有一个具体的把握。

因此，在进行函数概念教学的过程中，充分利用数形结合的基本思想，注意把数和形结合起来考察，将函数的解析式、图象和性质三者有机地结合起来，斟酌问题的具体情形，把图形性质的问题转化为数量关系的问题转化为图形性质的问题，使复杂问题简单化，抽象问题具体化，化难为易，获得简便易行的成功方案。

总而言之，函数作为贯穿整个数学教学中的重要知识，对学生的能力的培养发挥着重要的作用。因此，要充分重视函数概念的教学，加强对教学课程的设计的研究，将抽象的函数形象地表达出来，使学生理解函数的内涵和外延，为学生以后的学习打下一个良好的基础。