数学生态课堂建构原则

１９３２年，美国教育学者沃勒（Ｗａｌｌｅｒ，Ｗ．）在其《教育社会学》一书中提出了“课堂生态学”的概念，目前国内外有关教育生态的研究层出不穷，作为学校教育的核心的课堂教学也越来越多地引起研究者的关注．生态课堂属于教育生态学的微观研究范畴，是用生态的观点来理解课堂、构建课堂、改造课堂，是对课堂生态系统朝着最优化方向发展的实践．本文中的“生态课堂”是指生命个体（学生、教师）在由教师、学生和环境等生态元素有机整合与协调运动而生成的生态场中主动发展、健康成长的时空场所．课堂除了用来进行传统意义上的数学教学活动外，还要关注与教育教学活动相关的自然与人文的背景、环境和资源，关注每一个学生生命形态的呈现、展开和变化，努力提升课堂品质，让师生过一种幸福和谐的教育生活．在此，笔者结合数学教学案例及思考，对构建数学生态课堂的原则作粗浅的概括．

１生本性原则

学生是课堂的主体，生态课堂强调以学生为本，主张在课堂的生态场中，学生在老师的引导下，主动学习而非被动接受，能动思考而非机械模仿，在自主的学习活动中得到提升．生态课堂以学生的学习状态与心智发展为主要课堂样态，要求教师关注学生在课堂活动中的一切状态，包括他们发表的意见、提出的困惑乃至错误的回答等．曾听一位教师上苏教版必修５的“基本不等式??ａｂ≤ａ＋ｂ２（ａ≥０，ｂ≥０）”一课．教材中思考部分的问题是：根据图１，你能给出基本不等式??ａｂ≤ａ＋ｂ２（ａ≥０，ｂ≥０）的几何解释吗？该教师先让学生表示出图形中的圆半径、直角三角形斜边上的高等线段的长度，然后得出“半弦不大于半径”的结论，再说明这就是基本不等式的几何解释．此时，笔者听到身边两位学生轻声嘀咕：“数形结合太巧妙了！”“是啊，可是这个图形是怎么想出来的呢？”而教师没有注意到学生的兴奋点，已经继续往下授课，这个学生感兴趣的地方，也是倍感疑惑之处，非常可惜地被忽略了．这样，教学的重点难点仅是教师的重点难点，而不是学生的兴奋点和关注的重点．从学生的角度出发，把教学过程中学生的兴奋点和教学重点相结合，是需要考虑的问题．在接下来学习使用基本不等式求函数最值时，教师向学生强调要特别注意三个前提条件：“一正数、二定值、三相等”，即必须两个量都是非负数，才能直接使用基本不等式；要把函数式放缩到常数；等号要能取到．但是没有深入说明为什么．笔者不禁回忆起一位学生曾对自己说的话：“老师，您老怪我们忘记应用基本不等式的条件，其实我一直都不明白为什么一定要放缩到常数？”没有真正关注学生的认知状况，没有真正让学生参与研究，只是把一些结论“搬迁”一下，结果当然导致学生知其然而不知其所以然．生态课堂主张课堂不仅是教师的“讲堂”，同时还应是学生的“学堂”，主张教者要关注学生认知起点、兴趣、困惑，把思考和提问的权利还给学生，把自由表达和交流的权利还给学生．

２生命性原则

无视课堂中学生成长的生命节律，仅仅把课堂定位为知识传授和能力培养是不够生态的．数学生态课堂强调知识学习与精神建构同等重要，不希望学生获得了数学知识，发展了思维能力，但却丧失了灵气、悟性．生态课堂以学生的生命价值为出发点，其目的是体现学生的生命价值，努力让学生经历学习中积极向上的情感体验，过一种愉悦的学习生活．例如，苏教版选修１－２第３章３．１“数系的扩充”呈现的数的发展与数系的扩充，其内容简单枯燥，虚数ｉ的引入较难理解．笔者的做法是先带领学生遨游数的发展史，回顾从自然数系到实数系的扩充过程，介绍《易经》、《九章算术》中的相关记载，让学生感受数学历史文化．再按照历史发生相似原理，带领学生沿着数学家卡尔丹、欧拉的足迹，怀着崇敬的心情和欣赏的态度去学习探索数系的扩充和新数ｉ的诞生．适时介绍希伯索斯等数学家为追求真理坚持不懈甚至献身的感人事迹，感受人类理性精神．在课堂结束时，学生情绪激动，纷纷交流自己的感受．“我了解了数的概念其实不是与生俱来的，而是逐步发展的，它产生于社会实际需求与数学内部需要．”“我最大的感受是，创造发明一个我们今天几天几个月就能学会的东西，数学家竟然会遇到那么多曲折，还花费了如此长的时间．”“我的数学不是很好，通过今天的学习，我深深体会到，如果在学习中暂时遇到困难或者有不理解的东西，不算什么，因为数学家也会如此，不必感到特别沮丧，不要轻言放弃，而应持之以恒．”学生从学习过程中，体会到了人类的理性思维和创造精神，感受到了数学的科学价值、文化价值，发展了纯正崇高的情感和积极的态度，课堂里呈现出生气勃勃的精神样态．余文森教授这样描述课堂的生命性：“给知识注入灵魂的过程，使知识活起来，成为具有生命状态的知识，具有活力的知识；另一方面通过这种具有个性化、情感化、智慧化的知识养育、心灵滋润，让师生的生命变得丰富、厚重．”数学教育的目的就是利用数学学科的特点育人、发展人．数学教学不仅帮助学生获得知识，而且影响着学生对数学学习的情感体验和认知方式，从而形成学生对数学学习的态度和学习方式，这些态度和取向是学生终身受用的．

３生活性原则

生态课堂主张教学与生活、社会有机结合，关注学生的学习兴趣、关照学生的经验，将丰富的大千世界引入课堂，让学生在实实在在的现实生活中求知、思考和体验，提倡“回归生活”的课堂教学．例如，苏教版必修１第２章２．６“函数模型及其应用”所选的３个例题都是应用问题，实际上是“半成品”应用题，还不够原生态．而比较现实的问题，教材通过链接的形式向学生介绍，说明数据拟合在预测、规划等方面的重要作用．笔者开设了“函数模型及其应用———数据拟合”一课，是在微机房进行的．选取了西安交通大学医学院紧急启动“建立非典流行趋势预测与控制策略数学模型”研究项目等问题，让学生使用电脑运用Ｅｘｃｅｌ软件，收集图表数据信息，建立拟合函数尝试解决问题．面对更现实、更复杂的实际问题，如何用数学眼光、数学思维与方法来处理解决，激发了学生强烈的求知欲望，课堂里充满了生活的气息与探究的快乐．又如，三角概念的给出，通常是从分析抽象的直角三角形开始，其实从有趣的生活情景出发更容易让人接近．荷兰教材中是用位于新墨西哥州的美国最古老的村庄ＡｃｏｍａＰｕｅｂｌｏ里的建筑引入的．这种建筑没有前门，人们通过梯子直接进入二层．依墙而立的木梯子形成不同的角度，有的陡一些，有的平一些．木梯子的陡度非常重要，如果梯子放得太陡或者放得不够陡都会出现问题，这里至少有两个好方法用来测量陡度．①通过角度（角度越大，梯子越陡）；②通过高度和距离之比ｈ：ｄ（比率越大，梯子越陡）．从分析抽象的直角三角形开始，可能先接触ｓｉｎα；从“梯子的陡度”这样一些生活情景出发，首先遇到的无疑是ｔａｎα．先讲ｓｉｎα还是先讲ｔａｎα不重要，重要的是教学从哪里切入？从现成的结果到抽象的系统，还是从丰富的生活情景出发，经由数学化的过程，再进入抽象的系统，当然后者更加生动．把学生作为学习的主体，把数学视为帮助学生理解周围世界的工具，当然是通过生活来学习数学最好．