数学实验中的行人流引用

大学数学实验课最早出现在美国的一些大学，被称为“数学实验室”[1]，目的让学生使用计算机做实验，用实验的方法学习、研究和应用数学。1995年，我国高等学校工科数学课程教学指导委员会在“关于工科数学系列课程教学改革的建议”中提出，把开设数学实验课作为加强高校工科数学教育的一个重要环节。

自此，国内很多高校相继开设了“数学实验”课。数学实验课不同于传统的数学课程，它强调以学生动手为主的数学学习方式，在实验探索中学习和应用数学知识，提高学生学习数学的积极性和创造性。然而，合适的实验设置是非常关键的，本文结合作者多年的数学实验课教学实践和科研兴趣，探讨将行人流数值模拟引入到高校数学实验课教学中。一方面，行人流问题研究具有很强的现实意义，和学生的生活密切相关。因此，在数学实验课设置这样的实验研究内容，一定能吸引学生的研究兴趣，激发他们的实验热情。另一方面，建模和模拟的方法并不复杂，学生能较容易的利用计算机编程进行实验研究并能将过程可视化。

1、行人流数值模拟

行人流研究是近些年的一个热点问题，许多学者对此开展了实测实验、建模模拟和理论分析研究[2]。

格子气模型是研究行人流的一类常用的离散模型，它实际上是扩展的元胞自动机模型，方法简单，但能模拟出很多行人流典型的复杂动态特性，把这种方法引入到数学实验课教学中，既不会增加学生实验的困难，又能让学生模拟探究行人流这个现实问题。

下面简要介绍下用于模拟行人流的格子气模型。把通道划分为一系列格子，每个格点要么为空，要么被一个行人占据。处在格点上的行人根据周围邻居格点的情况选择下一时刻的移动方向，这里行人总的运动趋势是向右的，不考虑后退，Pt，y、Pt，-y、Pt，x分别是行人向左侧、右侧、前方移动的概率，它们的定义是和文献[3]中定义的一样。

按照上述的模型规则，采用周期性边界条件和并行更新规则进行计算机模拟，我们可以得到流量-密度图（基本图）。图2是在不同参数D值下的基本图，这里D是格子气模型引入的一个重要参数，它表征行人向前运动的趋势强度。从图2可以看到，系统流量随密度先增加后减小，这对应的是从自由流状态逐渐变为拥挤流状态，随着D的增大，系统的流率在增大，并且曲线的右支由凹变凸，这实际上体现了不同文化背景下的行人流基本图性质会不同，通过这个现象也可以让学生具体感受函数的凹凸性及实际应用。

图3是系统达到稳态后的行人位置分布图。这实际上就是把模拟过程进行了可视化，在实验时，学生还可以把这个过程做成动画，实时的观察行人的行走过程。

在实验课教学中，根据学生的实际情况，还可以发挥学生的创造性，在这个模型基础上考虑行人的一些行走习惯，如期望效应、偏右行走习惯等，还可以进行双向行人流的数值模拟实验等。

2、结束语

本文介绍了模拟行人流的格子气方法，分析了将这种模拟实验研究引入到高校数学实验课教学的可行性和有效性。这是把科研前沿和实践教学有机结合的一个有益探索和尝试。