结构力学的教学思路

一、经典位移法（以下简称位移法）和矩阵位移法都是求解杆系结构的基本方法，是结构力学课程中两个十分重要的内容，两种方法都是结构力学课程中讲授的难点。位移法是以力法为基础的以独立结点位移为基本未知量的适合于手算的一种结构计算方法，其后续内容渐近法（包括力矩分配法、无剪力分配法等）则是在位移法的基础上演变而来的适用于求解某些特殊结构的较简便的计算方法（如力矩分配法适用于计算连续梁和无侧移刚架、无剪力分配法适用于计算由剪力静定杆和无侧移杆组成的结构），可见，渐近法实质上仍属于位移法的范畴。上述位移法及其演变而来的简便方法，占据了结构力学课程教学中超静定结构计算内容的较大部分学时。矩阵位移法是在电子计算机迅速发展起来后所出现的求解杆系结构的适合于电算的一种结构计算方法，该法也是以结点位移作为基本未知量，实际上也是位移法。

位移法和矩阵位移法既有共同之处，又有其不同的特点，这也是目前学生在学习中难以把握的主要原因之一。笔者从事结构力学课程教学工作十几年，对这两个内容的教学有一定的体会，即在讲课时，要讲透它们的共性，还要强调区分它们的个性，这样才能有效地提高教学效果，使学生能通过课堂学习掌握和理解这两个内容的基本原理和方法。

二、位移法的教学方法

在教学内容安排上，位移法是在另一种计算超静定结构基本方法-力法之后讲授。由于学完了力法，学生对超静定结构的特性和计算思路有了一定的认识，即超静定结构的内力仅由平衡条件无法完全确定，还必须再考虑变形协调条件建立补充方程才能求出。平衡条件和变形协调条件缺一不可。强调这点在教学中尤为重要。考虑到学生已具备的力法基础，故在讲授位移法基本原理时，可通过与力法基本思路对比进行讲授，便于学生理解。

下面通过一个具有两个基本未知量（一个独立结点角位移Z1和一个独立结点线位移Z2）的结构（见图1（a））为例进行教学说明。首先向学生强调与力法计算一样，位移法的计算也要取基本结构。那么，取基本结构有何用？位移法基本结构的取法与力法有何不同？为什么要这样取？这些问题可向学生提出，并引导学生思考。具体讲法如下：基本结构是连接原结构与已知结构之间的桥梁，力法取基本结构为去约束，位移法取基本结构为加约束。对于此例，在结点1添加附加刚臂，在结点2添加水平附加链杆，即得其位移法基本结构。虽然取基本结构措施与力法相反，但目的是一致的，即都是要将原结构的计算转化为基本结构的计算。其中，力法是将超静定结构的计算转化为静定结构来计算，而位移法则是将超静定结构的计算转化为若干个单跨梁来计算（因为位移法基本结构是单跨梁的组合体）。那么，如何实现这种转化呢？此处，可引导学生回顾力法的转化思想，即是使基本结构的变形和内力与原结构相同。

故位移法也是从这两方面进行考虑，首先使基本结构的变形与原结构一致，即使基本结构中的附加刚臂发生与原结构相同的转角，附加链杆发生与原结构相同的线位移，对于此例，即使附加刚臂转动Z1，附加链杆水平移动Z2；此时基本结构的内力也与原结构完全相同，故附加刚臂上产生的反力矩R1和附加链杆上产生的反力R2均应为零，即：R1=0、R2=0，由此即可推出位移法典型方程建立位移法典型方程后，接下来要求方程中的系数和自由项，这也是学生感到掌握较困难的一个知识点，为此可按以下思路详细讲解：首先根据以前得到的等截面直杆的形常数和载常数做出基本结构的M1图、M2图和MP图，再讨论如何由这些弯矩图计算。下面来看方程（1），因为系数的意义为基本结构由附加约束发生单位位移引起的附加约束上的力，自由项的意义为基本结构在荷载单独作用下引起的附加约束上的力，这6个力的计算可按如下办法分析：第一，从典型方程的行看，第一个方程中的3个力r11、r12和R1P，它们的第一个下标相同，都为1，这表明它们都是Z1所属附加约束（附加刚臂）上产生的力，因而都应取包含附加刚臂的结点隔离体（结点1），利用力矩平衡条件来求出；第二个方程中的3个力r21、r22和R2P，它们的第一个下标也相同，都为2，这表明它们都是Z2所属附加约束（附加链杆）上产生的力，因而都取包含附加链杆的杆件（杆件12）隔离体，利用水平投影平衡条件来求出。第二，从典型方程的列看，第一列两个力r11和r21，它们的第二个下标相同，都为1，这表明它们的起因完全相同，即都是Z1所引起的，故都采用M1图来计算；第二列两个力r12和r22它们的第二个下标也相同，都为2，这也表明它们都是Z2所引起的，故都采用M2图来计算；第三列两个力R1P和R2P的第二个下标都为P，这也表明它们都是荷载所引起的，故应采用MP图来计算。在讲完系数和自由项的计算后，可将以上计算思路归纳总结如下：根据典型方程中系数和自由项的第二个下标判断它们用哪一个弯矩图来求，根据第一个下标确定它们应取哪一个隔离体用哪一种平衡条件来求。

三、矩阵位移法的教学方法

顾名思义，矩阵位移法即“矩阵+位移法”，它是适应电子计算机应用而产生的一种结构计算方法。由于计算机的强大运算能力，使得原本用手工难以完成的较大数目未知量求解，变得易于实现。

矩阵位移法是结构力学课程中最难学习的内容，在讲授这种方法时，必须强调这种方法立足于电算，其求解思路中必须要考虑处理问题的方法要适应电算这一特点。由于最终要在计算机上实现，所以矩阵位移法采用了矩阵这一数学工具，因为矩阵表示的力学关系和方程非常简单、直观，方便推导，且矩阵运算具有规律性、通用性，便于编制通用性和系统性的程序。故矩阵位移法分析中，所有的力学分析过程和公式都要用矩阵来表示，从而便于利用计算机程序进行数值计算。对此，学生普遍感到不太习惯，较为费劲。在刚开始讲授矩阵位移法时，笔者通常要求学生必须复习线性代数中有关矩阵方面的知识，并在课堂上花少量的时间回顾这些内容，以消除学生在矩阵位移法学习中的数学障碍，为矩阵位移法的学习打好扎实的数学基础。

因矩阵位移法实质上仍是位移法，其总体思路与经典位移法类似，但具体做法和概念有所区别。