证券投资基金计算思考

1、导论

在我国证券投资基金市场高速发展的背景下,基金的数量规模,特别是开放式基金的数量与规模不断扩大,市场风险也迅速成为我国证券投资基金市场面临的主要风险。市场风险的预测与识别、风险的度量与监测、风险的分散和规避共同构成了现代风险管理理论的三大支柱。其中,对市场风险的度量与监测是整个风险管理理论的基础与核心,也是风险研究的前沿阵地和主要课题。

因此,国内外学术界针对市场风险的度量与检测,保持了高度的关注,并进行了深入的研究。风险价值VaR概念的提出正是风险度量研究持续深入的产物。

VaR度量方法及其改进模型作为国际上主流的风险测度方法,目前已广泛应用于银行、非银行金融机构的风险管理,以及股票、基金、债权、外汇等金融市场的风险测度中。

2、理论基础

2.1VaR的概念

VaR(ValueatRisk)按字面翻译就是“价值风险”,VaR是市场风险理论研究发展的产物,VaR的概念首次出现于G30小组的报告《衍生产品的实践和规则》（1993）中。国际性民间研究机构G30小组推荐各国金融机构使用VaR指标作为度量和预测市场风险的有效工具。随后,J.P.Morgan银行率先推出了第一个使用VaR技术的风险测度矩阵——RiskMetrics。

VaR方法具有严谨的数学定义,以概率密度函数来定义金融风险,是概率论与数理统计技术在现代金融风险测量中的应用。定义风险为证券或证券组合市场价值或收益率的变动,证券或证券组合的风险属性就可以用概率分布的密度函数来表示。

VaR风险价值方法是综合性的风险测度工具,其用一个度量值,简单直观的概括了在给定置信度的情况下,暴露在市场风险中的金融资产所可能发生的最大损失。VaR风险度量值包括了正常市场情况下的全部风险因子信息,以及因此造成的最大可能损失。确切的说:VaR风险度量值指的是:在一定概率水平下,金融资产的价值在未来一段时间内所面临的最大可能损失。用公式表示为:prob(p≤VaR)=1c其中,prob(g)表示事件（金融资产价值实际损失不超过可能上限）发生的概率,c为给定的某一置信或概率水平,VaR指的是对应置信水平c的可能损失上限——风险价值。

VaR的定义非常简单,然而它所代表的风险值度量却是一个具有挑战性的统计问题。从VaR的定义可以看出,VaR的计算值取决于三个重要因素:金融资产未来收益的分布特征,以及两个参数:持有期与置信水平。VaR的计算只有在识别金融资产未来收益分布特征、给定两个参数的前提下才具备可操作性。

VaR的计算中,未来收益的分布是描述金融资产自身特征的关键因素,是进行VaR计算的前提条件,也是整个VaR风险价值度量方法研究的重点和难点。为了对金融资产未来收益的分布进行讨论与仿真,学术界或多或少地会对金融资产收益的分布做一些假设。例如假设收益数据的历史变化对未来构成直接影响,通过金融资产收益的历史分布特征来估计,提出了VaR计算的历史模拟法。另一方面,预先假定未来收益数据的变化服从特定的分布,利用该分布来直接计算VaR,进而提出了VaR计算的Delta正态法和蒙特卡罗模拟法等。

2.2计算VaR的传统方法——参数法及其缺陷

传统的VaR计算方法中,参数法（又称方差——协方差法）是常用的方法之一。参数法假设风险因子（股票、基金或其他金融资产）收益的变化服从一定的分布,然后对该风险因子收益变化的历史数据进行统计学分析,推算出收益分布的参数值,包括方差、协方差等等,从而根据VaR计算公式得出证券或证券组合VaR值。利用该方法进行VaR计算,往往需要估计收益分布的参数值,故此得名参数法。

参数法进行VaR计算时,假设收益率序列服从特定分布（通常是正态分布）,并且收益率序列同时满足独立同分布,具有相对简单方便的特点,因此在实践中得到了广泛的应用。但近年来,越来越多的研究发现:一方面,金融资产收益率时间序列的分布并不满足正态假设,具有显著的尖峰厚尾特性;另一方面,其波动具有明显的聚集和时变特征,并且还具有杠杆效应。在正态分布和独立同分布假定下进行VaR风险值计算,往往会低估真实风险。

2.3基于GARCH模型的VaR方法

通过对金融资产收益率分布的研究,VaR方法的改进集中到两个方向上来:一是对金融资产收益的波动簇集的时变特征进行刻画。二是对尖峰厚尾分布特征进行刻画,并寻找合适的分布密度函数。

⑴ARCH(q)模型

为刻画金融资产收益数据波动的时变特征,恩格尔(Engle)于1982年提出自回归条件异方差(AutoregressiveConditionalHeteroskedastic)模型对方差进行建模,来描述股票市场的波动聚类性和持续性。

方程（2）是条件方差方程,2tσ为条件方差,含义是基于过去信息的一期预测方差,可以理解为过去所有残差的正加权平均,这与波动率的聚集效应相符合。

⑵GARCH（p,q）模型

针对金融时序的经验分布的尖峰厚尾性,Bollerslev(1986)在ARCH模型基础上创立了广义自回归条件异方差模型(GeneralizedAutoregressiveConditionalHeteroskedasticityModel),即GARCH模型。它弥补了在有限样本下模型阶数过大所带来的计算效率及精度上的不足,有良好的处理厚尾能力。GARCH（p,q）模型等价于高阶的ARCH(∞)模型,待估参数的个数大为减少,从而解决了ARCH模型的参数估计问题。实证中GARCH（1,1）模型能模拟许多时序数据,可充分捕获数据中的波动丛集性。因此在学术研究中很少使用和考虑高阶的GARCH（p,q）模型。GARCH（1,1）模型的均值方程和条件方差方程均为:GARCH(p,q)模型等价于ARCH(q)模型在q趋于无穷时的情况,但明显待估参数大为减少。既能保留正态分布的特点,又能更好的对收益率进行模拟。GARCH模型能反映股指市场收益率时变和有效捕捉资产收益率波动的聚类和异方差现象。