2021-4-10 | 学科教育
一、关于数学文化
在平常学习的时候，我们很难把数学与文化结合在一起，总认为数学是一门单纯的科学体系，它与文化相去甚远。当我们说“数学与文化”的时候，总先把它们分开来谈，然后再去讨论它们的关系;当我们说“数学的文化”的时候，充其量不过意味着数学中存在有文化成分或文化因素等东西;但当我们说“数学文化”的时候，则是把数学本身当作一种文化来对待，这似乎不可想象。下面我们通过一个例子来说明。
数学式子俨+1=o在这个式子中，我们看到有5个数字:o、1、i、e、二和两个运算符:“+”、“二”。按历史的顺序来说，符号1是最早出现的，O的出现则要晚得多，关于i所代表的数的合理性讨论则是16世纪以后的事;至于e与二，则更为神秘，直到19世纪，它们神秘的面纱才被揭开。因此，从这个式子我们可以看到一部历史，一部什么样的历史?文明的历史，文化的历史。
这样5个不同时期出现而又在性质上相去很远的不同数字，却统一在一个如此简洁的式子里:e‘+1二0。它的美学价值从它的内涵、历史、外观都可以看出来。
这只是一个简单的例子，如果从数学的全部历史去看，文明存在于历史之中，辨证法存在于历史之中，从数学的历史可以看到数学文明与数学辨证法，可以看到数学本身就是文化，而不存在我们是否把它看做文化的问题。
从一般的道理看，文化即指人类创造的物质文明和精神文明。数学既是人类精神文明又是人类物质文明的产物，尤其要注意到，数学是人类精神文明的硕果。数学不仅闪耀着人类智慧的光芒，而lfl.，数学也最充分体现了人类为真理而孜孜不倦地追求乃至奋不顾身的精神，以及对美和善的崇高追求。
人们误以为数学只是求真的科学，其实，它是真、善、美的统一体。正是由于有这样一种误解，数学就只被认为是给人提供一种工具，提供某种计算的技术，或者充其量是从这种工具或计算技术中附带的获得了什么。我们说数学文化，即不仅把数学视为一门科学体系，而且把它置身于真实的历史情景中以及迅猛变革的现实社会文化背景之中。数学文化研究冷在从宏观角度探讨数学自身作为人类整体文化的有机组成部分的内在本质和发展规律，并进而考察数学与其它文化间的相互关系，这种广泛意义下的数学观念对全面、准确、深刻地理解数学教育问题有着亚要的价值。
二、数学文化观念下的数学美
数学既然是一门文化，就必然具备一种美。数学本身作为一门文化，拥有丰富多彩的内容，拥有无限的美。数学的世界是奇妙的世界。当你对数学所揭示的规律浮想联翩、对数学本身的简洁与和谐回味无穷、对数学家的成就拍案叫绝、对复杂深奥的数学问题豁然开朗时，你的内心会有说不出来的惊奇、喜悦和陶醉，你也就领悟到了数学的美。裴特尔说:“我热衷于数学，不仅数学可以应用于技术，而是由于数学的美。”一般来说，对被动学习数学的学生来说，是很难体会到数学的美感的。那么什么叫数学美呢?
(一)数学美的含义
数学美不同于艺术美，艺术美主要是通过形象和感觉唤起人们情感的愉快和共鸣，而数学美则是通过抽象和深思给予人们以理智的满足和神往，是一种理性的美。法国数学家庞加莱在其名著《科学与方法》中写道:“我所指的(指数学)是一种内存美，它来自各部分的和谐、秩序，并为纯粹的理智所领会”。
数学是打开科学大门的钥匙，它以其丰富多彩、绚丽多姿的内容展示出它的美。如数学中令人着迷的二，神通广大的e，“虚无飘渺”的i，千奇百怪的悖论，“来路不正”的概率论，维妙维肖的摸拟方法，美妙的黄金分割……引你进人一个眼花潦乱的奇彩世界。
数学中充满着无限的美，数学美具有科学美的一切特性，数学不仅具有逻辑美，更具有奇异美;不仅形式美，而且内容美;不仅思想美，而且方法美、技巧美，简洁、匀称、和谐处处可见，“哪里有数学，哪里就有美”。
(二)数学美的体现
1.数学符号公式蕴含着绝对的美
周义澄在《谈科学美》中说:“在数学中，优美的公式如同但丁神曲中的诗句;黎曼几何和普兰克的钢琴协奏曲一样美。”e.i==coso+isine被人们称为美的典范，公式T(n+l)二nT(n)二n!r(。+，)二。r(。)二J0’xs一*二•!宛如美的乐章。怀德黑说:“作为人类精神的创造，只有音乐堪与数学媲美。”
2.和谐、有序的结构美和图形美
我们中华民族远古文化的“河图、洛书”(传说五、六千年以前，大禹治水时在洛水一带发现一只神龟背上托了一张图称为河图，也叫洛书或九宫图了，至今仍象明珠一样闪烁着光辉，堪称为数学史上一绝。
它在西方叫做魔方阵或三阶幻方。这个方阵中，数的大小分布与奇偶分布十分匀称，其每行、每列及对角线上三数之和均为15;祀形两分支及听形两分支上每五数之和都为25。从2出发按逆时针方向可依次得到2，、22、23、24，从3出发按顺时针方向又可依次得到3’、3，、3，、3‘。美妙图形，奥妙无穷。
我国古代《易经》中的八卦(图3)不仅结构和谐对称，而且寓意深刻、莫测高深，它是世界上最早的二进制记数法。当二进制的发明人莱布尼兹看到中国的《易经》时非常激动，他说:“易图是流传于宇宙科学中最古的纪念物。”有些书甚至认为，八封中蕴含了解释宇宙统一场哲学的最深奥之理论。
数学中黄金分割在艺术及科学中具有重要价值。德国天文学家开普勒曾把黄金分割与勾股定理并列，誉为古希腊几何学的两颗明珠。