1.相对概念比较,加深理解
相对概念的比较就是将相对概念成对地出现在学生面前,使学生用统一的观点认识他们的相同点、不同点。例如,在介绍六个基本初等函数时,可对比介绍指数函数和对数函数、三角函数和反三角函数,通过比较,有利于学生较快的掌握知识,形成良好的认识结构、完整的科学体系。又如,在经济数学中,导数与不定积分互为逆运算。所以,在不定积分概念的教学中,可以以导数为基础学习不定积分,这时导数概念的学习为不定积分概念的学习准备了认知条件。相对概念的比较还有助于学生逆向思维能力的发展。可逆思维能力是学生智力发展中起重作用的一种思维能力。导数的进行是单向的,与导数相对应的积分本身也是单向的,将导数与积分联系起来,比较着进行,就揭示了它们之间的互逆关系,给学生认识可逆性提供了机会,有利于他们可逆性思维能力的发展。
2.新旧知识比较,由故引新
新旧知识是按教学中知识出现的先后顺序而定的,旧知识是指学生已学过的知识,新知识是指学生即将学习或正在学习的知识。经济数学教学中常将新旧知识联系在一起,结合着旧知识学习新知识,并确定新旧知识的联系和区别,这就是新旧知识的比较。比如微分几何意义的学习,教师应该对照导数几何意义进行教学,可先引导学生复习导数的几何意义,引入微分的几何意义,联系前后知识,比较出两者的区别与联系,可让学生更好的理解微分几何意义这一新知识。又如,不定积分概念的学习,教师可对照导数概念进行教学,通过联系前后知识,可让学生了解定义概念的来龙去脉,可化难为易。实践证明,新旧知识的比较对于学生巩固旧知识、突出新知识,使新旧知识在头脑中清晰地联系起来,能起到积极的作用。
3.易混概念比较,排除干扰
在经济数学概念体系中,由于某些概念有某种相似性或有些概念有几种不同的表示方法,致使学生在学习中容易发生错误,产生概念之间的混淆,把不同的概念认为一致,看不出不同形式下概念实质的一致性。比如,函数在某一点的可导性和可微性是互为充要条件的,微分运算也是由导数运算而来(dy=y′dx),学生便会对这两个概念混淆,教师可通过从研究问题、定义和几何意义几方面比较归纳出它们的相同或类似点后,再找出区别概念间本质的不同点,学生便可明确易混概念间的联系与区别。
4.数与形比较,促进知识理解
“数形结合”是经济数学教学常用的方法之一。在经济数学教学过程中正确、恰当地利用图形,可以使许多抽象知识直观化、形象化,从而帮助学生正确地理解概念,把握概念的本质特征。例如在介绍六个基本初等函数时,就可借助图形,通过数与形的比较,学生能尽快掌握各自的特征;又如“函数的极大值与极小值概念的教学”,教师可结合图形引导学生思维,借助图形,学生容易理解概念,容易找出函数的极大值点与极小值点出现的规律;再如,一元函数微分学的应用这一部分介绍的三个中值定理,对学生来说,理解起来有一定的难度,在教学中,教师可以结合图形,先让学生理解拉格朗日中值定理,进而学习罗尔中值定理和柯西中值定理。总之,经济数学中可以进行比较的知识是多种多样的,教师在教学中应根据不同的教学目的、不同的知识特征,设计出不同的分析比较方案,并适时、恰当地运用比较方法,充分发挥比较教学法在经济数学教学中的功能,提高教学的质量。
作者:李子萍 单位:云南临沧师范高等专科学校