2021-4-10 | 高中数学论文
一、积极加强学生的发散性思维启迪与训练
对于这样一道习题:假设有这样一个函数f(n)，其定义域为自然数N，且对每个自然数n有f(n+1)＞f(f(n))，试证明f(n)=n．面对这样一道已知条件是不等式的抽象习题，观察结论发现其为不等式，显然采取直接证明的方法有很大困难，对此，教师可以引领学生对问题进行分解，先采用归纳法证明f(n)≥n，显然f(1)≥1，假设f(n－1)≥n－1成立，那么f(n)＞f(f(n－1))≥f(n－1)≥n－1，于是f(n)＞n－1，由此得f(n)≥n，得证．然后再求证f(n)≤n，由f(n+1)＞f(f(n))≥f(n)说明f(n)严格递增，最后得到f(n)=n．这样，引领学生采取不同的视角对习题的已知条件进行考察，启迪他们全方位、多角度对数学问题进行思考，训练并培养发散性思维，从而得到不同的习题解答方法，不仅提高了习题的解答效率，而且促进了数学科学思维的培育．
二、积极引领更加直观的教学方法化解抽象性
高中数学相对于初中数学来说，其理论性和系统性都具有很大的提高，特别是在知识体系的抽象性方面，表现为更加抽象和生涩．在课堂教学中，引领学生对这些抽象数学知识习题的解答训练，如果机械地引入教材中提供的解题方法，生搬硬套式地引导学生进行“模仿”，则要能促使学生在更加短暂的时间内容掌握好数学知识，促使他们掌握更加灵活多样的解题方法更是如水中捞月，难有作为，甚至有可能引起许多负面影响．因此，教师在引领学生进行习题解题中，必须善于引导学生有效化解数学知识体系的抽象性，积极引入更加直观的教学法，提高学生对数学问题认知的直观感受，增强他们对数学问题本质的感悟，达到提高学生的思维能力的目的．
例如，教师引领学生对y=x2，x3，x4，x5，x1/2，x1/3，x1/4，…等幂函数相关习题进行解答过程中，可以采用信息技术，引入多媒体将这些幂函数在平面直角坐标系内的图形展现出来，从而获得非常直观的视角认识．比如，引导学生认识到这些幂函数的图形分布，让学生清晰地认识到它们在Ⅰ象限中均有图象，而在其它象限可能存在，也可能不存在，通过这种方式，引导学生进行思考．又如，引导他们对图形进行观察，让他们认识到关于y轴对称的一些特性，以及关于原点对称的特点;再如，引领他们认识到图形通过原点(0，0)，和(1，1)的特点，以及图象变化趋势．通过这些更加直观的教学方法，可以有效地帮助学生化解数学知识的抽象性，为他们解题奠定很好的基础．
三、积极夯实学生基本数学解题技能
数学知识及其相关的理论体系，从本质上来说，都是基础知识的演化．而对于数学习题的解答来说，那些相对来说具有一定难度或一定“技术含量”的解题方法，通常来说都可以从一些基本的、常用的解题方法或策略中找到根源，可以窥视到其中的影子．因此，教师在引导学生进行数学解题策略教学过程中，必须积极引导学生强化基础知识的学习，促使他们对相关知识的基本概念、基本原理、公式、法则和定律具有较深的理解，协助他们获得一定的数学思维能力，帮助他们获得一些常用的数学解题方法，并让他们多加练习以至于不断深化巩固，进而将所学方法融会贯通，达到事半功倍的学习效果．
例如，对于一些从正面难以解答的问题，尝试通过“反证法”对其进行解答，如对于已知a＜0，－1＜b＜0，比较a，ab，ab2大小关系，此时，假设ab2＜a，显然由于a＜0，于是可以将不等式两边同除以a，从而获得b2＞1，显然和已经条件不相符．即可得到ab2＞a．同样的道理，假设ab＜ab2，不等式两边同除以a得到b2＜b，此时不等式两边再同除以b得到b＞1，这和已知条件相冲突，故此说明ab＜ab2不成立，从而得出ab＞ab2，进而得到a＜ab2＜ab的结果．
四、总结
在高中数学解题中常用的解题方法，还有“配方法”、“换元法”、“参数法”、“待定系数法”等等，引导学生对这些方法的掌握，可以促使他们获得良好的数学基本技能，有助于帮助他们提升数学素养．
作者：邱小兰 单位：江苏省如东县马塘中学