2021-4-10 | 初中数学论文
第一篇
一、数学思想方法的分类
（一）分类讨论方法
分类，即根据性质的不同分门别类，把各种不同性质的东西分开，然后整理好，从而让它们变得有条理，这样便于问题的分析解决。例如，二元一次方程ax2-4x-2=0有实根，求a的值。考虑到a的值会影响方程的次数，所以这时就要对a进行分类来求解该题。（1）当a=0时，方程为一次方程，即4x+2=0，次方程有实根x=-2；（2）当a≠0时，方程为二次方程，如果要满足题目要求有实根就必须满足根的判定定理，即△≥0，得到a≥-2且a≠0。由于这两种情况可以合并，所以最后的结果就是a的取值范围为a≥0。
（二）逆向思维思想
在生活中逆向思维方式无处不在，它其实就是从问题的对立面来思考，并结合实际将数学问题反过来考虑。例如，初中数学中有的题目的最小值可能不好求，而最大值很好求，这时教师就可引导学生通过求最大值的方法来达到解决问题的目的。这是一种很好用的方法，其有利于提高学生大脑的灵活性，有利于锻炼学生的思维能力。
（三）整体思想
所谓整体思想就是要纵观全局，从整体上考虑问题，而不是从问题的某一个角度去思考；是要从大的方向分析，而不是从小的角度着手。有的时候，从细的方向去解决数学问题反而会使问题变得很复杂，达不到解决问题的目的，此时就需要从题目的全局出发，慢慢深入题目的内部。
（四）类比联想思想
联想不光运用于语文中，在数学中同样也适用，我们可以由一个或几个数学问题联想到其他类似的数学问题，并对它们进行类比分析，这样就可以达到融会贯通的目的，也会让学生的思维更加开阔。
（五）化归思想
将两个性质相同的运算进行相互转化就是一种化归思想，如两个数相加可以转化为被加数和加数的相反数的减法运算，两个数相除同样可以转化为被除数乘以除数的倒数的运算。此外，用公式定理来解决数学问题也属于归化思想。总之，教师要鼓励学生用归化思想解决问题，并在此过程中不断提升自己。
二、落实数学思想方法的渗透
（一）将数学思想体现在平时的教学中
教师要将数学思想方法体现在平时的教学中。在教学的过程中，教师不应将课本中的文字灌到学生的大脑中，而是要将其中的精髓提炼出来，要传授给学生解决数学问题的思想方法。这样，学生就会慢慢地形成自己的数学思想和独立的思维方式，就可以做到触类旁通、举一反三。这也是将所学知识融会贯通的体现，对提高学生能力起到了很大的帮助作用，同时也让学生感受到了挑战的激情，激发了学生学习的兴趣。
（二）突出重点和难点
在初中数学教学过程中，教师要“重点突出，难点分明”。如果堂堂课全是重点，那么学生会失去学习的积极性；相反，如果课堂没有重点，学生必然会感到特别茫然。所以，在课堂教学过程中，教师要突出重点和难点，要反复强调数学思想的运用。在教授重难点的时候，教师要放慢讲课速度，并综合运用数形结合等数学思想。此外，教师在讲课中要特别注意与学生的互动，要根据学生的反应灵活教学，让学生在课堂上尽可能多地掌握所要教学的重、难点知识和数学思想方法。
三、结语
总之，初中数学教学应遵循循序渐进的原则，要突出重、难点，要打好基础，同时要让数学思想渗透到数学问题的解决中。虽然数学是相对比较枯燥的东西，但是数学教师可以用不同的数学思想方法让它变得生动形象起来，从而提高学生的学习兴趣。
作者：余长珍 单位：江西省铅山县第三中学
第二篇
一、以惑为诱进行教学的可能
从人类获知的过程来看，主要有两种不同的方式：循序渐进式和跃进式。孟子曾说“盈科而后进”，以为“其进锐者其退速”。同时，他还用“揠苗助长”的故事来警示“揠苗”的方法“非徒无益，而又害之”。朱熹也曾说“智者知之积”，“非一日之勤所能为也”，获知必须着眼于“一粒之萌芽，一缕之滋长”。一直以来，循序渐进原则也是教育过程中不可动摇的铁律，知识的传授需要从直观到抽象，从浅显到深刻。从个体获知的角度来看，循序渐进也是个体以原有的知识结构不断“同化”新的知识的过程，不断地把各种知识融入其中，以实现知识量的扩张及结构的优化。知识的获得还有另外一种被称为“跃进”的方式，诸如“顿悟”、“恍然大悟”等就是其存在的最好的例证。这种观点认为“无论是人的智力发展、道德形成、能力培养，或者外在的科学进步和知识增长，除了有常规的循序渐进的方式之外，还有非常规的或非常态的跃迁突进的方式。”这种“跃进”的实现是以惑为媒介的。惑的存在引起了解惑的冲动和行为，使知的获得成为可能；惑的存在是主体原有的阐释系统发生紊乱或者说失效，必须以一个具有更强大解释功能的阐释系统代替原有的阐释系统，使主体摆脱惑境，这样主体原有的知识结构必然“顺应”另一个层次更高的体系结构。
二、以惑为诱教学方法与初中数学的适切性分析
初中数学新课程标准以学生的全面、和谐、可持续发展为起点，强调数学课程在面向全体学生前提下的基础性、普及性和发展性，使“人人学有价值的数学、人人获得必备的数学知识、不同的人获得不同的发展。”相对于传统的初中数学教学大纲对情感态度的忽视、对创造性的束缚，新课程标准在关注知识和技能的同时，也关注过程与方法、情感与态度，并特别提出了过程性目标和体验性目标，重视“学生‘经历了什么’、‘感受了什么’、‘体会了什么’。”基于此，提出了初中数学教学在知识与技能、数学思考、解决问题、情感与态度方面的四维目标。
首先，在知识与技能方面，要通过数学的学习，获得一些必备的数学知识、数学经验、应用技能及数学思想方法，以满足社会生活及个体长远发展的需要；其次，在数学思考方面，通过一系列数学活动（如观察、实验、猜想、证明等）的开展，发展学生的合情推理与演绎推理能力，使其能够大胆地提出自己的观点，并敢于为自己的观点辩护；第三，在解决问题方面，使学生能够用所学的知识和技能从数学的角度提出问题、分析问题、解决问题，并且在探究过程中，鼓励学生寻求多样的问题解决策略，发展学生的创新精神；最后，在情感和态度方面，通过丰富数学活动的开展及学生的积极参与，培养学生对于数学学习的兴趣，激发求知欲，并在困难的问题情境的解答中使其获取成功的情感体验，建立数学学习的自信心。初中数学“以惑为诱”教学方法的提出缘于实际教学出了问题，即传统的灌输教学方法依然盛行，其目的是为了改变“传递———接受”的教学方式，改变死记硬背、机械训练、简单重复的学习方式，凸显学生的主体特性，使学习摆脱外界力量的束缚和强迫，变成由兴趣所引发的内在的、主动的、积极的过程。
初中数学“以惑为诱”教学方法的提出是为了学生更好地掌握知识，形成完备的知识体系。它以“生惑”为出发点，调动学生学习的兴趣，在积极主动的探究中发现知识。而在探究中发现知识，需要建立在其原有知识体系的基础上，这样，新发现的知识必然与原有知识建立起联系，有利于知识的结构化。其次，初中数学“以惑为诱”教学方法在实践中的运用强调学生自己的思考和探究的重要意义，这等于给学生的思维解去了枷锁，拓展了宽度。这样的教学不仅依赖于学生的思维，而且，为学生思维能力的提升创造了条件。第三，初中数学“以惑为诱”教学方法的起点是“惑”，正如在前文中论述的那样，解惑的第一步就是通过梳理把“惑”具体化为“问题”。
惑是一种心理状态，是学习需要的发生条件，而惑的合理解答则是要通过一系列问题的化解而完成。问题解决能力正是在这样的问题解决过程中得以发展，问题解决的背景知识只有在这样的反复提取中才能变得易于迁移，问题解决策略也在这样积极的思考探究中得以形成。最后，在情感和态度方面，初中数学“以惑为诱”教学方法也具有极大的能量。这种教学方法的展开过程就是以学生内在的情感状态为推进依据的。只有让学生“生惑”，才能去梳理惑，才能去寻求解惑的途径；只有在学生的思考过程中产生了“愤”这种渴望解惑的情感，教师才能够给予有效的启发；只有当学生在继续的思考中产生虽“未得”但“已非常接近答案”的“悱”的状态，教师的“发”才具有意义。这样的教学过程中学生体验着丰富的情感，并由此孕育出强烈的学习兴趣和欲望，学习对他来说变成“自身发展的内在需要与完善和提高自己的手段，变成一种愉快的情感体验。”
三、初中数学以惑为诱教学方法的过程分析
前文中论述了惑的普遍性，也阐明了惑是知的重要方式，那么惑自然也可以引入教学活动，只是需要变“被动地遇见惑”为“主动地构建惑”，把学生主动地带入一种惑境，由此而引发学生的探索与思考，并在惑的解构、具体化、解决过程中发现知识、消化知识、建构知识。惑具有强烈的个体性，处于同一情境中，有人可以生惑，有人却没有惑，即使都有惑，惑的层次和水平也会有明显的差别，因此，在“以惑为诱”的教学过程中应该格外关注对个体的单独指导。同时，教师要发展其敏锐的眼光，以准确地辨明学生是否出现了惑的心理，并在对话中定位致惑原因，为解惑提供方向上的引导。具体来说包括下面四个步骤：
第一，创设情境，诱导学生生惑。教师按照一定的目的使学生出现惑的心理状态，由此产生出“知”的兴趣和动力。
第二，与学生一起厘清惑。厘清惑就是通过解析实现惑的具体化目的，其行为是“解析”，结果是“问题”。“解析”是指对惑的解剖，“即通过对学生已有阐释系统及其无法有效包容和解释的刺激的关系的全面了解，并对借助教师的帮助和指导，学生是否能成功解惑，以及解惑将涉及的范围和问题进行总体的评估。”“问题”是惑的具体化，是在对惑的可能原因解析基础上为惑的解决指出明确的方向，惑的问题化是解惑的关键。
第三，启发、引导学生解决惑。解惑是由一系列环节构成的，即“探究→愤→启→探究→悱→发→知”。“探究”是指学生主动寻求问题的解决。而“愤”者，心求通而未得之意，即学生在“探究”了一段时间依然可能想不通，便产生的一种非常渴望知道的状态。这时便需要教师及时地“启”发，并鼓励学生继续思考。在这一阶段，学生可能直接致知，也可能只接触到零碎“知”的片段，无法以准确的言辞表述出来，也就是“悱”的状态，即口欲言而未能之貌。
教师应在此关键时刻给予帮助，其实就是“发”的过程，以实现最终的目的———“致知”。第四，与学生一起反思解惑过程。反思的目的首先在于回顾整个解惑的过程，以确定是否有疏漏之处；其次，还在于通过解惑过程以获得思维策略上的积累；当然，反思的过程也不仅应该出现在解惑实现之后，在解惑过程中的反思也有利于寻找到正确的解惑途径。
四、初中数学以惑为诱教学方法的实施要求
以惑为诱的教学方法是以“惑”为媒介激发个体的求知欲望，从而实现个体认知结构的跳跃式发展，要使学生“一惑刚去，一惑又来，如此循环往复、层层深入，促使学习者思维的发展与知识的增进。”那么，在具体的实施过程中应该如何保证其有效性，并实现获知效率的最大化，或者说在“以惑为诱”的教学过程中有哪些因素需要格外注意的呢？
１．创设有效的惑境
在课堂中，“教师供给的刺激或暗示相对于学生的阐释系统而言需具有一定的新异性，促使学生根据自己的阐释系统对暗示的意义做出解释（惑解决新情境中的问题）时产生惑。”惑的有效性，既表现为解惑的可能性，也表现为惑在多大的程度上激起了学生的探索欲望。如果惑太大太难，学生费尽九牛二虎之力也觅不到丝毫解惑之线索；或者惑太小太易，一目了然，这样的惑都是失败的惑。前者会导致学生因无望而放弃，后者，可能根本就不存在惑。比如说，在“勾股定理”的教学中，若是这样导入：“一般的三角形的三边之间具有什么关系？作为特殊三角形的直角三角形的三边之间除了一般关系之外，还有其他关系吗？”只要学生临时看一眼课本，就会马上告诉你“有，两条直角边的平方和等于斜边的平方。”这无异于直接呈现给学生勾股定理的内容，同时，给学生造成已经掌握的假象，失去了探索其中奥秘的兴趣。因此，这是一个失败的惑。但是，如果换一种方式，呈现图２，并描述，“这是２００２年在北京召开的第２４届国际数学家大会的会徽，它像一个转动的风车，挥舞着手臂，欢迎来自世界各国的数学家们。同学们请观察这个图片，并思考其中的三条线段ａ，ｂ和ｃ之间的关系。”通过欣赏图片，加之老师启发性的语言，可以激起学生学习兴趣，并转化为探索的行动。
２．关注惑的个体性
学生的原有认知水平和思维方式上存在着很大的差别，因此，即使在相同的惑境中，惑的表现也不尽相同，呈现出强烈的个体性。在教学中，教师一定要关注到这一点，给予学生个别化的辅导，不能把着眼点集中在同步的过程和节奏上。“教师应尊重学生的人格，关注个体差异，满足不同学生的学习需要，创设能引导学生主动参与的教育环境，激发学生的学习积极性，培养学生掌握和运用知识的态度和能力，使每个学生都能得到充分的发展。”比如说，有的学生可能是因为“审题”出现差错而困惑，有的可能是因为数学化能力的不足而困惑，有的则可能是知识准备的不足而困惑等等。因此，在以惑为诱的教学过程中，教师要尽可能与每位学生交流，了解他们的困惑，并帮助分析惑产生的原因，分别给予思维方向上的指引，最终达成致知的目的。
３．倡导学生的探究
从上面的案例可以发现，“以惑为诱”的教学方法非常重视学生自我在解惑过程中的作用，教师切不可喧宾夺主、越俎代庖。惑的解答不是“天上掉下个林妹妹”似的给予，而是要在主体的背景知识作用下，分析惑，梳理惑，把惑归结或分解为具体的问题，再继续寻找问题解决的途径。以惑为诱的方法加于学生的学习过程，其目的便是通过惑引起认知的失效，加上人与生俱来的认知冲动，惑自然点燃了主体的解惑欲望，增强了获知兴趣，并自愿且积极地走进思维的世界。如若在惑的产生之后，教师采取讲授的方式帮助或替代学生解惑，其结果必是使学生从自我依赖走向教师依赖、从主动解惑变成被动接受。因此，以惑为诱的教学方法旨在生产学生追求知识的强大内驱力，并引领学生主动地探寻知识的奥秘。
４．重视方向的引导
由于学生认知水平的局限，他们在梳理惑、求解问题的时候，自然会有无从下手的状况，当然，允许学生的不断试误是必不可少的，“谁不考虑尝试错误，不允许学生犯错误，就将错过最富有成效的学习时刻”，但是，如若反复地试误之后依然毫无进展且没有获得教师在方向上的引导，学生不可避免地会产生放弃的念头，这是对学生兴趣和自信心的打击，在这个时候，教师这个思维引路人的角色必须要发挥作用。比如在上述的案例中，在致惑原因的分析上，在把惑聚焦的过程中，教师的引导意义重大；在学生初步尝试解题失败后，教师的引导为学生点出了问题解决的可能方向，使学生的继续探究变成了可能；解题过后的总结，渗透数学建模的思想，提高了学习效率，也提高了学生的认识力。
作者：周大众 廖冬梅 单位：西南大学西南民族教育与心理研究中心 重庆师范大学教育科学学院