思想方法的数学教学

所谓数学思想，就是对数学知识和方法的本质认识，它是数学学科本身和数学教学的灵魂；所谓数学方法，就是解决数学问题的根本策略和程序，是数学思想的具体反映。运用数学方法解决问题的过程就是数学感性认识不断积累的过程。当这种积累上升到一定程度就会产生飞跃，升华为数学思想。数学思想反过来对数学方法起着指导作用。因此，在这里把数学思想和数学方法看成一个整体概念——数学思想方法。

从数学与数学教育的本质看，数学思想方法比具体的知识对象的教学具有更重要的地位。冯•劳厄说过：教育无非是一切已学过的东西都忘掉时所剩下的东西。可以这样理解：一个人受教育程度的高低，最终表现为他解决问题的思想方法的多少。换一句话说，一个人在学校学习解决问题的思想方法比具体的知识对象更有重要的意义。事实上，到一定的时候，学校学习的许多知识都会遗忘。在这方面，数学学科尤为突出。因此：数学的本质不在于它的对象，而在于它的方法。

从目前初中数学教学的现状来看，绝大多数学校是在绝对封闭的条件下采用“时间+汗水”的教学模式。教师只重视具体的知识对象，认为数学就是逻辑思维和空间观念的训练，数学只有理性，没有思想和情感。把学生置于浩瀚的题海战术之中，缺乏数学思想方法教学的意识，在判定教学目标时，往往重视知识的目标，忽略数学思想方法的教学；在教学中，往往重视知识的结论，忽略知识的形成过程；在知识应用中，往往偏重于分类解题，而忽略解题思想方法的指导；在小结中，往往重视知识的系统整理，而忽略数学思想方法的提炼。因此，不少初中学生认为数学是枯燥加抽象，学习数学是家庭、教师的压力所致而必须支撑的苦差事。要转变这种局面，作为教师，首先要从数学活动内部去挖掘学生的内驱力，让学生体验到学习数学是一种轻松愉快的事。因此，加强初中数学思想方法的教学是端正数学教学思想，转变教学观念的重要措施。从初中数学教学的任务看，九年义务教育大纲明确指出：初中数学的基础知识主要是初中代数、几何中的概念、法则、性质、公式、公理、定律以及由其内容所反映出来的数学思想和方法。显而易见，教师的任务不仅是让学生掌握好数学知识点，而且要发展各种能力，培养非智力因素，对学生进行数学美和辩证唯物主义等思想教育，即要全面提高学生的数学素质。而数学思想方法是学生形成正确的数学观念和良好数学素质的关键。数学的发展史已经证明，数学思想方法是推动数学进步和发展的动力，是传递数学精神，塑造人的灵魂，培养学生能力的核心。正如高斯在回顾二次互反律的证明过程时所说：去寻找一种最美的最简洁的证明，乃是吸引我去研究的主要动力。这就是数学美学思想方法的魅力。因此，加强数学思想方法的教学，是初中数学教学中进行素质教育的突破口。从教材特点看，初中数学思想方法教学不再是小学阶段的渗透，而是系统教学的初级阶段。

由于学生的认知水平所致，教材编排有两条线索：一是知识结构，二是思想方法。前者是显形的，易于发现；后者是潜形的，需教师精心挖掘，反复提炼，才能被学生吸收。两条线索构成相互联系，互相促进的统一体。具体的数学知识结构是数学的外部表现、数学思想方法是数学的内在形式，是获取数学知识，发展学生数学素质的动力和工具。有了数学思想方法，数学知识不再是孤立的，离散的对象，数学方法也不是死板的教条。因此。加强初中数学思想方法教学，是数学教学改革的窗口，是学生形成系统的数学思想方法的关键，是提高学生数学素质的必由之路。新世纪的人才应是具有创造力和开拓精神的综合性人才。而数学思想方法是培养分析、解决问题能力和创造力的源泉。如群论的产生，就是数学思想方法创造新理论的成果。由此不得不说，加强数学思想方法教学是时代赋予我们数学教师的使命。初中数学思想方法在教材中是潜形的。因此，弄清它的内容、特点以及在教材中的位置、关系，明确施教的层次、尺度和方向，是很有必要的。初中数学思想方法内容非常丰富，几乎各种数学思想方法都蕴含于教材之中，有的甚至是系统的结构，归纳起来主要有：1.化归的思想方法。它是各种思想方法的指导思想和原则，教学中应用最为广泛。其实质是转化矛盾，把欲解决的A问题转化为已解决的B问题。2.RMI的思想方法。它的实质是要将解决的A’问题，通过映射关系转化为A问题的求解然后运用A’到A的逆映射关系求得A问题的解。3.公理化的思想方法。它是运用原始概念和原始命题，按逻辑规则推导出其它命题，建立起一个演绎系统的方法。4.数学模型的思想方法。它是将研究客观事物的过程和主要特征、主要关系，采用形式化的数学语言，概括或近似地表达出来的一种数学结构，在解决初中数学的一些复杂问题时，显示出强大的生命力。5.数学构造的思想方法。构造法就是按固定方式，经有限步骤能够实现的方法。6.数学美的思想方法。它是激发学生学习兴趣，培养数学情感，认识数学本质规律的一种教师必须且经常用到的极其重要的思想方法。

此外，初中数学还有许多逻辑与非逻辑的思想方法，如类比、分类、归纳、演绎、分析与综合、想象、联想、直觉、灵感等。只要教师在教学中注意渗透，加强引导，必将大幅提升数学教育教学效果。

作者：周清素 金远平 单位：重庆市黔江中学校 重庆市黔江区民族职业教育中心