小议数学教育中的人文化体现

一、数学教育人文化的根源

20世纪40年代，美国数学史学者斯特洛伊克把数学发展与社会因素结合起来，提出“数学的社会学，要考虑社会组织对数学概念和方法的起源及其形成的影响，以及数学在某一时期内对社会与经济结构所起的作用。”斯特洛伊克唤醒了数学和数学史中的社会学，直接导致了数学社会史研究的开展。M•克莱因在“西方文化中的数学”中指出，数学从来不是独立于文化而存在的。数学在西方文明进程、科学进程中发挥了巨大作用。数学史研究从为历史而历史、为数学而历史、为教育而历史转向为文化而历史。

二、数学教育人文化的表现

（一）数学课程的人文化20世纪的课程论发展逐渐摒弃了课程的工具主义逻辑和机制，逐渐还原课程的文化本体地位，使课程从文化“虚无”转向文化“实在”。课程自身被视为一种文化，使课程不再只是单纯的社会文化的传承工具。把课程视为文化，赋予了课程一种文化主体性地位，使其有内在性的、独特性的文化属性和品质。在这种人本主义旗帜下诞生的课程文化对各个国家的各学科课程影响深远。在积极学习西方数学的前提下，第三世界国家进行教育改造时，都颇为自然地引进和普及国际通用的数学课程———学校数学，外来文化的冲击很多被忽略了。直到1980年代，数学教育研究者在批判理论的启发下，才开始严肃地面对学校数学对本土文化所产生的剧烈冲击。文化对数学课程的冲击最为直接的后果是民族数学研究的兴盛。正如巴基斯坦的数学教育学者Fsheh指出的：“我过去所接受到的教育，使我适合于居住在由教育即世界霸权所创造的世界。它使我对传给我的知识和强权之间关系的意识形态这方面完全像瞎子一样。这种瞎子式的无知是世界霸权政治强烈影响下第三世界教育的特征，使我不适合于居住在现实的世界或真实的环境中。对世界霸权的认识，不但要从它所包含的事物中去找寻，也要从它所排斥的事物上去体认它认为无关痛痒的、判定为低级的或想办法使消失的。霸权教育的效果就是：我们几乎可以由教育所排斥的事物来定义什么是真实的环境。”显然，数学课程成为教育过程中淘汰社会中非精英分子的过滤器，沦落为划分阶级的工具，实现着巴西数学史家UbitaranD’Ambrosio提出的所谓“文化离间”（CulturalAlien-ation）的功能。20世纪80年代，中国思想界兴起一场轰轰烈烈的“文化热”，这股潮流逐渐渗透到各个行业、学科。对我国的数学课程而言，从早期的学习日本、后学苏联、再到学习欧美，每一次课程变革我们都未能将数学置身于文化层面思考课程的设置和性质问题。直到2001年开始开展的新一轮课程改革中才有较为显性的体现。《全日制义务教育数学课程标准（实验）》指出，数学是人类的一种文化，数学的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分。修订的《义务教育数学课程标准（2011年版）》同样在前言中指出，数学是人类文化的重要组成部分。“数学史”和“数学文化”作为选修的教学内容纳入《普通高中数学课程标准》，使得高中数学课程具有鲜明的人文化特征。可以说，21世纪初中国数学课程改革的一个标志性的特征就是“人文化”，不再像老的教学大纲那样，只关心数学基本知识和基本技能的学习，学生的学习只关注学什么、学到什么程度，老师的教也只关注教什么、教到什么程度。数学课程的人文化是一种新的趋势，是一次良好的尝试和改变，标志着中国的数学教育不再只关注知识、技法、工具等形而下层面的教育，而更关注情感、态度、精神和价值观等形而上层面的教育问题。或者可以这样讲，是从“数学的知识教育”向“数学的文化教育”转变的尝试。这种转变不是突然发生的，是素质教育长期积累的结果，也是国际数学教育发展的基本趋势。正如李大潜院士曾说过的，要承认数学是一种文化。要把数学教育作为一种素质教育。要提出这样的口号：数学教育本质上是一种素质教育，不仅是知识教育。数学教育应该培养人的更内在、更深刻的东西，即数学素质。数学课程应该突出数学的文化价值，着眼于人的终身学习和可持续发展。而关注人的发展也正是新一轮课程改革中最根本的指导思想。

（二）数学教学的人文化教学是一门科学，也是一门艺术，更是一种文化。教学的文化现象在课堂的生活场景中无所不在：当我们在解释一个数学概念发生、发展过程的时候；当我们在推导一个数学公式或结论的时候；当我们在进行一个定理证明的时候；当我们在解决一个问题的时候……总之，在教学的任何层面，在师生的任何一种活动中都能体现出一种教学文化。教学的过程通常指学生在教师有目的、有计划的指导下，积极主动地掌握系统的文化科学基础知识和基本技能的过程。这一传统定义强调了教学过程的目标，但对于学生的经验、活动、探究则没有提及，这是一个明显的缺陷。课堂是教学的前沿阵地，课堂文化影响着教学文化。课堂文化是从国外教育研究中传入的名词，是指普遍存在于课堂之中的文化现象。课堂是一个小社会，课堂虽小，五脏俱全。决定了数学教学过程中充满了众多文化现象。我们的数学课堂文化现实却是，学生的数学学习除了大量机械重复的习题训练外，毫无什么数学文化和理性精神可言，这样数学也很难成为其生活和精神的一部分。学生为了考试而努力学习数学的同时，也逐渐地讨厌和憎恨数学，一旦数学考试的任务完成后，数学教育的功利性功能也随之迅速消退，这不能不说是我们数学教育的悲哀。在美国，这也开始成为一个问题。美国曾经有过一个关于数学的报道，标题为“憎恨数学吗？你并不是一个人。”报道中指出，这个国家的人民对数学怀着一种既爱又恨的情感。数学是一些人喜欢的学科，同时也是更多人的噩梦，尤其是女性。据美联社和美国在线的一份民意调查，在所有参与者中，每10名成年人便有4名声称他们憎恨学校的数学。这个结果让很多人怀疑美国多年来为赶超亚洲、欧洲的数学教育而作的努力是否已经化为泡影。在最讨厌的学科调查中，选择数学的人数比其他任何一门学科的2倍还多。可见，过于技术化、工具性的数学训练，过于功利化的数学价值观念对于学生成长而言是非常不利的，也不利于创新人才的培养。因为这种教育“鼓励了学生的被动性，学校被看做了听课和吸收之地，重视听讲甚于重视分析、考察和积极地解决问题。要求学生成为被动的听讲者，这不但不能培养学生积极的批判思维机能，而且一定会削弱它们。儿童拿起书本，却毫无求知渴望，毫无警醒之心，毫无质疑态度，这会造成一种可悲的普遍结果：这种对书本的可怜依赖削弱和损坏了思想和探询的活力。”为此，我们要加强数学文化在数学课堂教学中的有效渗透，提高数学课堂教学的文化品位。

（三）数学教育研究的人文化我们要想了解和分析中西方数学教育的差异及其影响因素，需要从中西传统文化的视角剖析数学教育。探寻数学教育体制、课程教材、教学方法等“外来成分”究竟是我们“同化”了外来的成分，还是我们自身为外来的成分所“异化”，如果不从文化传统的视角搞清楚这些，一些数学教育的研究成果也就不具备真正的说明意义。不同文化间的研究交流促使数学教育研究者对相关传统、尤其是自身文化的传统做出更为自觉的总结与反思，导致数学教育研究者开始从文化和传统的视角研究中国的数学教育。例如，黄毅英教授对儒家、道家、佛家和科举等中国传统文化对中国数学教育价值观的影响研究。数学教育研究的人文化视角促进了中国数学教育界对数学教育研究范式的新转向，发展成为数学教育研究中一个重要的研究领域，成为当前数学文化热和数学教育人文化趋势的一个重要推力。郑毓信教授等人就非常关注数学教育的社会———文化研究，他指出，由于在每一个现代社会中每一个数学家都必然地作为相应的社会共同体（数学家共同体）的一员从事自己的研究活动，从而就自觉不自觉地处于一定的数学传统之中。因此，我们也就应当把数学传统具体体现的各种观念，如数学观和应当如何去从事数学研究的共同认识等，看作数学（活动）的又一个重要的组成部分。无论是数学家的活动，还是我们数学教育的活动，都会不自觉地受到传统文化的影响。

三、数学教育人文化的途径

数学是一种文化，数学教育就是一个文化传播的过程。数学教育人文化的途径有很多，从根本上来说需要的是数学观和数学教育观的转变，需要从数学的知识教育向数学文化教育的转变。但从微观层面来讲，影响力最大的无疑是通过具体的数学课程和课堂教学来实现，而这其中数学史的渗透是实现数学教育人文化的有效途径之一。

（一）数学史本身在人类文化史上具有着重要的文化价值数学是人类历史上最古老的和经久不衰的一种文化，数学作为一种文化所具有的特点，决定了其价值所在和力量所在。数学发展史在人类认识论研究中占有着特殊的重要地位，很多大思想家、哲学家都是从数学的历史发展中获得教益。例如，笛卡儿正是通过将各类问题化为数学问题的深刻探讨，才逐渐发展起他著名的理性主义认识论和二元论哲学。康德这样的大哲学家也是通过对“数学命题作为先天综合命题，数学的判断全部都是综合的”的探讨开展其纯粹理性的批判。著名数学家庞加莱就曾深刻的指出，数学……是一种活动，在这种活动中，人类精神似乎从外部世界所取走的东西最少，在这种活动中，人类精神起着作用，或者似乎只是自行起着作用和按照自己的意志起作用，以致在研究几何学思维的步骤时，我们可以期望达到人类精神的最本质的东西。庞加莱作为数学家在科学哲学研究和科学研究方法方面为科学家们提供了很好的数学范本。因此，只有通过数学史的学习才能使学生真正了解到历史上的著名数学家、哲学家们是如何通过数学史的研究获得深刻的启示，促进人类理性发展史上一次次新的进步。

（二）数学及其历史是“数学家共同体”共享的一种文化现代科学技术的发展表明，高新技术在本质上就是数学技术，数学逐渐从幕后走向前台。但是我们不能太狭隘地仅仅从工具、方法等技术层面理解数学的作用，数学的发展史已经证明，我们更应该从文化和精神的高度将之看成是人类共享的文化。正如萨顿指出的，科学史的学习有助于我们构建新人文主义，培养人们对科学的信仰和批判的精神，“只有当我们成功地把历史精神和科学精神结合起来的时候，我们才将是一个真正的人文主义者”。只有通过数学史的深入学习，学生才能共享到人类共有的数学文化，才能体会到数学是如何在历史发展中融入人类文化的发展进程，如何渗透到人类思维方式、生产方式、生活方式发展和转变的方方面面，数学是如何成为人类文化的不可分割的重要组成部分。数学史的学习能让学生从数学专业的角度深刻理解和体会“数学家共同体”数学文化的深刻意蕴。1974年，托马斯•库恩（ThomasSamuelKuhn）在“再论范式”一文中强调，范式一词无论在实际上还是在逻辑上，都很接近于‘科学共同体’这个词。一种范式是，也仅仅是一个科学共同体成员所共有的东西。反过来说，也正由于他们掌握了共有的范式才组成了这个科学共同体，尽管这些成员在其他方面也是各不相同的。只有通过数学史的学习才能使学生真正了解和学习到数学家在从事专业研究的过程中所共同追求的数学信念、坚守的数学研究传统、价值立场以及共同接受的数学研究问题域和研究方法。

（三）数学的文化价值需要通过数学史来有效表达数学史是体现数学文化价值的一个重要载体，数学文化的教育需要通过数学史来实现，我国高中数学新课程中开展的“数学文化”课程的各个选题也大都是与数学史相关。数学文化不能简单的等同于数学史，超过了数学史的范围，但要与数学史密切结合。正如我国高中数学课程标准制定组组长张奠宙先生所指出的，“制定组明确提出了‘数学文化’的教学概念。显然，数学史内容将是构成数学文化教学的重要组成部分。‘数学史选讲’也列入了高中的数学选修课。这些进展促进了数学史与数学教育的结合。”1998年，国际数学教育委员会发起，HPM主办“数学史在数学教育中的作用”国际研讨年会，中国大陆只有张奠宙先生参加。这次会议的主题是数学文化，要求数学教学充分反映数学的文化底蕴。数学不仅是科学、符号、公式和推导等形式的演算，而且具有丰富的人文内涵。此次会议涉及的议题第二方面是“文化”，主要探讨数学史内容与数学哲学的关系，探讨什么是数学、数学的价值、数学和其他科学技术的关系、数学和社会进步、数学和人类文化的发展等方面问题。可见，数学史的文化价值得到HPM研究界的公认。

（四）数学史有助于以客观视角正视中西方数学文化差异数学具有其自身的生命，这种生命便是文化的生命，也是文化传统的生命。中西方数学文化的比较研究表明，人类文化的发展具有民族性和继承性，尽管我们在鸦片战争后完全学习的是西方数学（从内容、形式到教学方法），但我们的“数学文化”却不可能“全盘西化”。只有认清我们的不足、找到我们与西方文化的差距，才能更好地吸收西方数学文化，更好地发扬和传承中国的传统数学文化。数学文化价值观念下的数学史教育重在过程，而非结果。数学不仅是竞赛场，只有还数学以本来面目，才能更好地从中汲取丰富的文化内涵。数学史的文化价值可以大大拓宽我们的教育视野，促使我们在数学教育过程中从文化传统的和中西文化比较的意义上客观审视中西数学文化的差异。认识到中国传统文化在传承文化知识、科学理论方面存在的优劣。如果认识不到中国传统文化的优长与短缺，就会出现有些学者所指出的现象，即我们永远迷失自我地跟在西方文化的后面。“不仅将轻易地放弃自己的优良传统，也将最终完全丧失自己在这一方面的自信心。”当然，赶超虽是进行历史教育的基点，但不能总是躺在历史先进的包袱上自豪。我们既不能妄自菲薄，也不能敝帚自珍。中国数学史学者们经常为传统文化中数学神位的不当放置而懊悔不已，但历史就是历史，它不容假设也不接受忏悔。历史告诫我们，再造历史殿堂时一定要刻意精心的放置数学史，不要漫无目的的随手放置数学。数学史的教育让我们认识到中国传统数学文化中所缺乏的西方数学理性精神，要求我们的数学教育不能只停留在概念、定理、方法和理论的学习层面，那样会逐渐沦为工具主义、技术主义、实用主义和功利主义倾向的数学教育，无法达到数学文化的理念、价值观层面，尤其是无法达到数学的理性精神、创造精神层面，也就难以真正实现数学教育的人文化。

作者：刘鹏飞 徐乃楠 单位：吉林师范大学