2021-4-9 | 航空工业工程论文
反设计的数值优化方法
Lighthill利用保角变换的方法首先提出了二维翼型的反设计方法，Hicks，Murman和Henne等人将此方法发展为可应用于飞机设计的工程设计方法。后Campbell等提出过一种带约束的直接迭代的表面曲率（CDISC）方法，Yu将其与N-S解算器耦合形成了一种翼型和机翼的设计方法。波音公司则将此方法发展成工程应用的设计方法，并广泛地应用于波音的B757，B777和B737NG等型号的设计过程，取得了很好的效果。例如在B777研制中由于使用了反设计方法，仅经过三轮机翼的设计便取得了满意的结果，使风洞实验的机翼模型大大少于过去B757和B767设计时的数目，充分表明了该设计工具的作用。可以说，反设计方法曾对民机设计起过革新性的推动作用；但反设计方法也有其固有的弱点（参见文献[13]的附录D）：首先，对于高度三维的流动要找到“好”的压强分布很困难；其次，不能保证所得结果为最优，即既具有高速巡航低阻的特性又在非设计条件下具有可接受的性能；最后，其他学科的约束会导致反复迭代。
低可信度CFD模型的数值优化方法
随着计算能力和数值优化方法的快速发展，应用基于CFD的数值优化方法于民机设计得到了很大的发展。这一方法的应用也从低可信度CFD模型开始，逐渐发展到采用先进的N-S方程解算器。波音公司发展了一种耦合TRANAIR[16]（一种全速势方程的有限元方法，可参见文献[13]附录B）和梯度优化方法的数值优化气动力设计方法，并在1992年形成了TRANAIR优化器的雏形[17]。经过近十年的改进，得到了一个适用于位势流/边界层耦合飞行条件的气动力优化设计工具[18-20]，具有多点优化设计能力，可处理高达600个几何自由度和45000个非线性不等式的约束条件（图1表示了TRANAIR优化过程示意图）。作为一个例子，图2给出了采用该软件对机翼/发动机短舱设计计算前后压强分布的对比，图a和图b分别表示了设计前后等马赫数线的分布。可以看出图a中挂架处出现激波；图b中短舱附近的机翼表面上消除了由于短舱干扰形成的激波。算例结果表明该设计软件可以处理很复杂的飞机/发动机综合设计问题。
高可信度CFD模型的数值优化方法现代优化算法可以分为依赖和不依赖梯度的方法两大类。
1.依赖梯度的优化算法
目前可用的大多数依赖梯度的数值优化方法都是从控制理论出发的，Jameson是此类方法的先驱者之一。尽管最初是由Pironneau提出利用控制理论进行椭圆方程系主控的外形优化的[21-22]，但Jameson首先提出了通过控制理论自动进行外形优化的伴随方程方法[23]并应用于跨声速流动。后来，Jameson和他的合作者，还有其他研究者，大力发展此方法，从全位势方程到Euler/N-S方程，从无粘设计到有粘设计，甚至从气动设计到气动/结构的耦合设计，形成了大量文献[24-36]。此方法不同于一般梯度优化方法之处在于它将外形作为一个自由表面，促使流动解和最终优化的外形同时趋于收敛，因而使优化方法具有很高的效率（其基本思想可参见文献[13]附录D）。
2.不依赖梯度的优化算法
最早无需梯度的优化算法有Powell（共轭方向法）[37]和Nolder-Mead的单纯形法[38]。最近Sturdza还应用后者于空气动力的设计[39]。近二十多年来人们更多地使用诸如模拟退火法[40]和遗传算法(GeneticAlgorithm-GA)等的搜索方法，特别后者更为人们所关注。Holland利用进化理论创造了遗传算法[41]（可参阅文献[13]附录D），即模仿生物的自然选择进行搜索以寻求最优解。与传统的搜索和优化方法相比，遗传算法具有下述4个特点[42-45]：1）不是直接作用于参变量集本身，而是对参变量集的某种编码运算。2）不是对单个点而是对多个点构成的群体进行搜索。3）直接计算适应值（函数），无需导数和其他辅助信息。4）利用概率转移原则，而非传统优化方法中的确定性原则。已有愈来愈多的研究和民机研制机构表现出了对这种随机寻优方法的浓厚兴趣，也已出现了不少利用遗传算法进行翼型或机翼优化计算的文献[46-56]。
3.对高可信度CFD模型数值优化方法的要求
分析最近十余年中出现的大量基于Euler/N-S方程的数值优化方法和文献，可以看出多数仍表现为学院式的探讨，提供可直接用于工程设计的方法和工具显得尚很有限，尽管已开始向这方面努力。这可能是因为：1）只是近几年来随DPW研讨会等的进行，数值模拟才可以比过去更正确地估算阻力值。2）工程界的空气动力外形优化需要在高维搜索空间中进行并存在大量的非线性约束，使优化问题十分复杂且计算开销巨大；3）巨大的计算量要求很丰富的计算资源和很长的计算时间，这与工程问题要求的迅速反馈相悖。
因此要使基于CFD的空气动力优化方法和软件成为日常的工程设计手段和工具需解决如下技术关键：1）具有建立准确计算诸如升力、阻力、力矩等敏感气动特性的正确流动模型的能力。比较现有的气动力优化方法可知，大多数方法还在使用不完善的流动模型，如基于Euler方程，甚至全位势方程等。虽然它们在一定条件下，如巡航小迎角飞行状态，可以提供合理的结果，但工程应用常要求准确地估算出阻力、俯仰力矩等敏感的气动特性，要求可计算整个飞行包线的飞行状态以及不同的复杂的几何外形等，这只能通过求解N-S方程来实现。顺便指出，有些文献（如文献[28]）虽以N-S方程为主控方程，但优化时的伴随运算子却是在没有考虑粘性流动的假设下得出的（参见文献[28]第6节）。为了提高计算准确度,最好在离散N-S方程时使用高阶的差分算子[53-54]。2）具有寻求全局最优的能力。通常基于梯度的算法容易陷入局部最优，而遗传算法等随机搜索的方法则具有取得总体最优的优点。3）能有效地处理大量几何和气动力的非线性约束。优化问题的最优解常常是位于不同维超曲面（hyper-surface）的交汇处，遗传算法不同于基于梯度的方法，不限于目标函数的光滑扩展，可应用于多重约束的情况[53-54]。4）可应用于不同的几何外形和设计条件。5）扫描高维搜索空间的计算有效性高，以满足设计周期和研制成本的要求。遗憾的是这正是遗传算法的主要缺点，即估算适应函数的高代价。可以采用多处理器上的有效并行计算来大大减少计算时间[57]，或在估算适应函数值时采用近似模型，如降阶模型[54,58]或响应面模型[50]等。
数值优化方法的发展现状和验证研究