高中数学心理学评析

本文作者：陈江洪 单位：江苏省海门实验学校

发生认识论提出的图式、同化、顺应、平衡，可以比较好地解释知识发生的过程，简单言之，学生头脑中原来具有的数学知识结构，及学生的认知结构被看做学生原有的图式.当新的数学问题被提出之后，需要提出问题解决策略，而当新的知识发生时，如果所用策略及新生成的知识与学生原有的知识基础没有冲突，则学生就会将新的知识同化到原有知识结构当中去；如果有冲突，则学生就会改变自身原来的知识结构，以适应新的知识，这被称之为顺应.无论是同化还是顺应，其最终结果都是将学生的认知水平提到一个更高的水平，并达到一种被称之为平衡的状态.

奥苏泊尔的认知发展理论内容丰富，此处不作太多描述，只引其最经典的部分，即其特别强调旧知对于新知的作用，其中最有代表性的一句话就是，“如果要我将全部教育心理学归结为一句话的话，我将一言以蔽之，就是弄懂学生已经知道什么，并且据此实施教学.”无独有偶，建构主义学习理论认为，知识的发生是学习者主动建构起来的，其建构基础有三：学生具有的先前经验（也被称之为前概念，类似于奥苏泊尔的旧知）；学习情境；学习共同体.

知识发生的关键在于学生的“主动建构活动”.这三个教学心理学理论博大精深，非三言两语所能说清.拙作取其精要，从传统与现代相结合的角度考虑，认真汲取这些教学理论的优点，并以它们为工具，来分析高中数学的课堂引入.教学心理学视角下的课堂引入原则浅析从数学教学的外在表现形式来看，课堂引入的形式是各式各样的，特别是在优秀的数学课堂上，由于表现形式各异、内容精彩纷呈，因此容易给听课者造成纷繁复杂的感觉.然而，当我们从教学心理学的角度审视时，我们会发现很多不同表现形式的背后隐藏着相同的规律.因此，教学心理学可以看成是打开研究高中数学课堂引入的一把钥匙.

那么，教学心理学视角下，课堂引入一般需要遵守哪些原则呢？隅举两例，分析如下：首先，要注重学生原有的知识基础.上文已经说过，无论是传统的认知发展论，还是建构主义学习理论，都非常注重学生原来的知识基础、经验基础.例如：在“面面垂直判定定理”的教学引入中，笔者先让学生举出生活中有哪些东西可以看成是一个“面”，然后再去判断哪些面之间是一种垂直关系.这一教学策略试图借助于学生已经有的生活经验，来为研究面与面垂直的判定方法打下基础.事实表明，这一策略是有成效的.首先，学生可以举出生活中的墙壁、地面、桌面、讲台面、书面等，其均可以看作是一个面.其后，学生能借助于生活经验，举出生活中相互垂直的面的关系.如：墙壁与地面是垂直的、墙壁与桌面是垂直的、书本打开后可以控制两个面处于垂直状态等.然后，教师顺势提出两个问题：生活中瓦匠是用什么方法使得所砌墙面与地面垂直的？当我们认为打开的书的两个面是垂直的时候，判断的依据又是什么？

笔者后来分析，这样的设计一方面来源于生活，学生容易产生兴趣.更为重要的是，这样的引入取材于学生原有的经验，学生有比较丰富的材料可供思维加工，因此在学生既感兴趣，又能充分运用自己的经验进行思考的情况下，后续的教学推进得就非常顺利.由此可见，课堂引入是必须注重学生原有的知识基础和经验基础的.其次，课堂引入要注意激发学生的认知冲突.经过比较研究，笔者发现，凡是有着丰富数学教学经验的老师，都善于在课堂中通过短小精悍的实例的引入来激起学生的认知冲突，打破学生原有的认知平衡.教学心理学研究表明，人有一种追求和谐的本能，即如果学生原有的认知平衡被打破，学生就会主动地想办法去寻求解释，而这是一种非常可贵的学习内驱力.学生一旦有了这样的内驱力，则很多激励性的工作就不需要再做.

例如，在教“等比数列的前n项之和”时，笔者思考，这种知识由于相对枯燥，如果单纯地以数字作为引入，则不容易激发学生的学习兴趣.这时笔者想到一个故事并以这作为引入，收到了很好的效果.这个蕴含着等比数列前n项之和的故事大体是这样的：一位大臣为国王立了大功，国王要奖赏大臣，大臣坚持不收，国王却一定要奖励.一日，国王与大臣下棋，又提及此事，大臣推脱不掉就跟国王说：“如果陛下坚持要奖赏臣，则臣有一简单要求，就是请陛下赏赐臣一点大米，我们面前有一个棋盘，陛下在第一格中放一粒米，第二格中放两粒米，第三格中放四粒米，第四格中放八粒米，以此类推，只要棋盘放满了，臣所需要的奖赏就足够了.”国王心想，棋盘也就六十四格，如此小要求，还不简单？于是让手下的人去准备，谁料手下的人来报告说国家的粮库中的米根本不够.

国王大吃一惊……同学们，你们能帮国王算算这笔账吗？这个故事所创设的情境中，国王的直觉其实与我们大多数人的直觉一样，但事实却又与学生的直觉差距是如此之大，出乎所有学生的意料.有了这样的认知冲突后，学生会产生强烈的探究欲望.因此，笔者以为，这样的课堂引入是符合教学心理学的要求的.一点思考课堂引入的心理学要求当然远不止这两个，但管中窥豹往往能见一斑.这两个看似简单的要求及例子背后隐藏的教学心理学规律，及其给我们带来的思考是十分丰富的.我们可以发现，一方面，有着教学心理学指导的课堂引入往往能体现出一种智慧的意蕴，而我们的高中数学课堂也因此有了坚实的支撑，有了一种质感；另一方面，相同的教学设计，一旦从教学心理学的角度予以分析，我们就会发现更多有益的东西，有更多的收获，我们也将因教学心理学而有可能从技术走向艺术的殿堂.

综上所述，以教学心理学的视角看高中数学课堂引入，可以让数学课堂起初的几分钟绽放更多魅力，从而为整节数学课的合理展开打下坚实基础.当然，养成用数学教学心理学的眼光打量数学教学，也有助于我们自身的专业成长.因此，在课程改革向纵深挺进的时候，数学教师大有可为；数学课堂，仍是一座有待发掘的宝藏.