2021-4-9 | 数学文化论文
作者：陈克胜 董杰 单位：内蒙古师范大学科技史研究院 安徽师范大学数学计算机科学学院
《九年义务教育数学课程标准(实验稿)》和《普通高中数学课程标准(实验稿)》明确提出数学课程应反映数学文化，作为数学课程的基本理念之一－“体现数学的文化价值”或“数学是人类的一种文化”，并要求以渗透的方式有机地融入数学课程的内容。但在实际教学中，数学文化的教学却不尽《九年义务教育数学课程标准(实验稿)》和《普通高中数学课程标准(实验稿)》的意愿，并没有形成为教师的教学自觉。其中的原因有很多，有外在原因，如考试不考，数学文化在课堂教学中可有可无;只要将数学知识学好了，数学文化是“软”指标，以后慢慢去体会。还有一些内在原因，如数学文化的教学内在特点制约着数学文化的教学;数学文化的内涵需要进一步厘清。数学文化怎样才能真正地落实到数学课堂教学?这成为当下研究的重要课题。下面我们以《数学通报》2007年第12期登载了崔佳佳老师的《一元一次方程》的文章为例［1］，从数学文化的角度来剖析并进行改造，旨在探索数学文化的一种教学途径和方法，并由此提出“数学文化”设置的一点思考和建议。
一、“一元一次方程”的数学文化内涵
一元一次方程的数学文化内涵可这样思考:以一元一次方程的概念为数学文化的显性载体，在其显性载体的背后承载着丰富的隐性内涵，即方程作为人类思想的一次飞跃，是继算术思想之后的又一重要的数学思想，折射出人类的智慧;方程在其历史发展过程中呈现多元文化特征;方程体现了符号化的思想，体现了数学的简洁美;方程所解决的问题是现实问题，在解决现实问题过程中，反映一个人的思维方式、态度、价值观和数学观;现实问题大部分又是源于社会，反映了数学的社会需求，反映了社会发展推动数学发展的作用。
二、“一元一次方程”的数学文化教学的特点
数学文化的隐性内涵决定了数学文化教学具有以下几个特点:
(一)主体参与性将数学文化隐性内涵进行“显化”不是教师“教”出来的，也不是学生“学”出来的，而是学生主动地“悟”出来的，强调主体参与。主体参与分为主体接受性参与和主体体验性参与。主体接受性参与使学生理解一元一次方程的概念，懂得用方程来描述和刻画事物间的等量关系。当然，主体接受性参与不是被动接受，而是通过教师的引导、组织，学生经过观察、归纳，得出一元一次方程的相关数学知识。主体体验性参与指向学生关于一元一次方程背后隐藏的情感、态度、价值观、数学思想方法等非智力因素或精神层面或隐喻性的数学文化，这些因素尤其重要，影响到学生的一生，学生并从中获益。这就要求教师不仅创设学生主体参与的良好的外部环境和气氛，利用学生主体参与的心理契机，给予学生主体参与的机会和时间，而且要求教师创设贴近学生的基本活动经验，给学生“悟”的情境。
(二)过程性从方程的历史发展过程来看，人类最早用算术方法来解决人类当时生产、生活所遇到的实际问题，后来发展到采用方程的方法，以至方程成为早期代数学的主要研究问题。由算术方法提升到方程方法是数学思想的一次飞跃，如果学生没有经历体验过程中获得方程的思想，那么学生往往对方程的认知障碍很难突破，这已在教学实践中得到了印证:教师发现学生解应用题总是喜欢算术方法，使用方程的思想存在一定的障碍，总要教师不断地重复强调，慢慢地才被学生机械地接受。造成这种情况出现的原因有多种，其中一个重要原因是学生在学习方程时，没有感受到方程思想的魅力。因此，学生学习一元一次方程时，教师应努力创设情境，引导学生经历方程的形成和发展过程，让学生在这个过程中体会方程思想在解决问题中的优越性，并且这种体验是一个不可逾越的过程。只有经历这个体验过程作为基础，学习一元一次方程概念就显得自然，而且成为学生用于解决实际问题的需要和自觉。
(三)差异性柏拉图曾说过这样的名言:“同样的风在刮着，然而我们中间有一个人会觉得冷，另一个人会觉得不冷，或者一个人会觉得稍微有点冷，又有一个人觉得很冷。”意思是风冷不冷不决定于风的客观存在，而决定于人的感觉，决定于主体。就教学而言，教师教得好与不好不完全决定于教师的教，而部分决定于学生的学习情感、意志、习惯、能力等。不同的学生在数学学习参与过程中存在不同的认识或感受，必然对数学文化的理解存在着差异。学生主体参与的过程中体验一元一次方程，必然出现不同学生主体对一元一次方程不同的认识。
三、“一元一次方程”的数学文化教学过程设计
基于上述一元一次方程的数学文化内涵及其数学文化教学的特点，我们不妨对崔佳佳老师的《一元一次方程》的教学过程设计作为案例，剖析或改造其中所蕴含的数学文化，反映数学教学实质上数学文化教学。
(一)情境导入，回顾概念
崔佳佳老师通过“猜猜老师的年龄”、“日历中的方程”、“比较算术方法和方程”和“方程小史”四个教学活动来进行。其中，我们不妨对两个教学活动进行改造:“猜猜老师的年龄”改为“请同学们结合自己的年龄设计一个问题。”“日历中的方程:请学生圈出日历中一个竖列上相邻的三个日期，把它们的告诉老师，教师能马上知道这三天分别是几号。”改为“请同学们看看日历，你能提出一个与方程有关的数学问题吗?”彰显的数学文化:其一，以学生的生活世界为背景，教师引导、创设教育情境，让学生主动地从生活中挖掘、体会数学，更深刻地感受数学与自己的生活息息相关，真正感受数学的社会需求这种数学文化内涵，改变日常教师问答的方式，学生被动地忙于解答，无法、也无暇体会数学的情趣。其二，让学生如何去思考问题的方法，启发学生主动建构，这是一个充满学生智慧的过程，从而让学生感受到数学所带来的快乐。这种以学习一元一次方程的数学知识为载体，在学生逐渐建立科学的数学观过程中发挥其文化价值的作用。教学建议:学生在小学阶段已经学习过方程，对方程有了一个初步认识，让学生结合自己的生活实际来进行编题已有一定的基础。如果学生有困难，教师可以创设情境，采用层层递进的设疑方式进行。教师重在引导、组织，学生作为主体参与者，让学生经历体会、体验方程的建构过程。至于“方程小史”这个教学活动，我们还可以进一步去完善、丰富。历史上，早期人类文明古国很早使用了方程思想，都是用文字的方程表达，但没有现代符号形式，如古巴比伦数学，中国古代数学，古希腊数学。12世纪左右，阿拉伯数学家阿尔•花拉子米专门研究方程而编著了《代数学》，这时的代数学还是专门研究方程领域。到了17世纪，欧洲数学家韦达完成了数学的符号化，经过后来的数学家如笛卡儿不断地对符号进行改进，才有我们今天“方程”符号化系统。而中国在研究方程中也产生了符号化的思想，我们现在所说“元”，其来源于中国数学家研究方程所创用的符号，相当于今天的未知数，据文献记载，有关研究方程的数学家有李冶、朱世杰，其使用的工具是算筹来进行方程的布列和演算。到了明清以后，引入西方的方程之后发现中国早已研究过方程，于是翻译时，很自然地将方程的未知数称为“元”对应起来，也就有了今天的“一元方程”、“二元方程”等。简要介绍李冶的生平情况和故事。彰显的数学文化:其一，让学生从数学史的角度领略方程思想的发展过程，了解方程原初形式以及现代符号表示区别与联系;其二，从数学史角度让学生理解一元一次方程中“元”字的由来，反映东西方关于方程的多元文化。其三，了解数学家李冶的生平，体会李冶被元世祖所器重的一个原因，反映社会与数学的关系。教学建议:初步介绍方程的发展过程，建立方程发展的整体脉络，了解方程的来龙去脉。如果时间允许，可以介绍中国用算筹布列方程的思想及特点，这部分内容可以视课堂教学具体情况进行弹性设计，可以调整到建立一元一次方程的概念之后。