2021-4-9 | 数学文化论文
作者：王芳 单位：浙江省义乌中学
“数学文化”于２００３年以单独的版块同时出现于《普通高中数学课程标准》与《全日制义务教育数学课程标准》后，激起了中学一线数学教师的共同关注．目前正以较快速度在我国中学数学教学实践中展开．然而，相对于其它模块，数学文化的实施状况不容乐观：“不少教师对数学文化抱着观望的态度．在一些公开课上，‘数学文化’仅仅是教案的装饰、教学的点缀”［１］．阻碍数学文化走进课堂的主要障碍，一是没有在数学课程与数学文化之间建立有效的文本对接，渗透途径狭隘；二是没有认识到数学文化在培养能力中的重要作用，阈限了数学文化与数学解题、数学探究等的联系；三是固守于惯有的“纯理科”教学方式，缺乏行为上的同化与顺应．在此，将从与课堂教学密切相关的教材、教室与教师三个方面出发，探讨数学文化走进课堂的实施过程．
１教材维度———数学文本的文化诠释
１．１以数学应用为链，延伸数学触角
作为人类文化的一个有机组成部分，数学的触角几乎伸向了一切领域．尽管如此，很多学生并不苟同———也许他们正在运用数学，但不认为这属于数学的范畴．针对这种情形，我们可以在传承经典数学应用题的基础上，结合新课程增设的“函数应用”、“算法”、“框图”等章节，开发与学生生活、实践关系密切的应用案例．基于学校学习这一特殊条件，我们还必须特别关注“友邻学科”这一宝贵的课程资源．数学是自然科学研究的基础，“数学课程向‘友邻’课程提供知识和智能方面的储备工具，又从‘友邻’课程那里获得需求信息、实证材料、强化运用数学智能的场所．”［２］随着课程改革的不断推进，彼此的关系已经从知识层面上升到能力层面，并继续衍生至思想与方法．“每年的高考都很重视对学生运用数学知识解决物理问题的能力的考查……试题涉及到了数学中的一次线性函数、一元二次方程、三角函数、圆周的集合知识、数列与数学归纳法、函数的极值问题等等”［３］，《普通高中生物课程标准》明确提出要学会“利用数学方法处理、解释数据”［４］，在生物实验数据分析中，大量使用了比较分析法、相关分析法、数学模型分析法等［５］．此外，数学与社会科学的联系在中学阶段也日益明显，如诗词语言的对仗与函数图象的对称，矛盾对立统一观与数形结合思想，乃至英语的句式结构与集合表示方法等．一旦教师以“大学科观”俯视高中课程，必能捕捉到数学与“友邻学科”的密切联系，打开数学应用新视野．
１．２以数学语言为渠，品尝文化韵味
数学力求以简洁、严谨的方式描述客观事物的发展规律，但学生也因此望而生畏．实际上，数学语言虽经形式化改造，却仍然源于日常语言．前苏联教育家道洛费耶夫认为：“数学教学语言中使用着不属纯数学语言的术语和语句，它们往往不具备数学语言所要求的确定程序和精确程度．”因此，教学用语既要遵循数学语言的科学性，还可以根据情境适当加工，添加能够体现数学“真、善、美”的元素，使学生在愉悦中感受数学文化．在知识表述上，要符合学生的年龄特征，不妨借鉴文辞修饰的比喻、拟人等多种手法，整合当代流行文化，赋数学知识以生动活泼的面孔．如依函数ｙ＝ｘ＋１ｘ之形称其为“耐克函数”，表达双曲线与渐近线之间“有缘相见，无缘相交”的爱恨情愁．在解题教学中，既要凸显模式识别、方法抉择及困难解脱中理性思维的魅力，也要让学生明悟解题智慧，体验理智与情感交织的韵律，让学生有机会尝尽为求解而奋斗的喜怒哀乐．在数学审美上，从提高学生审美品位入手，总结已有教学经验，提炼各个模块的核心规律，并予以反复的运用，突出数学的方法之妙、规律之美，以学生自有的学习经历加深美感体验．
２教室维度———文化意义上的“做”数学
在文本诠释中，教师“传”的成分较多，目的是扩大学生的数学文化感知面．“由于学生主要是通过在教室中获得数学知识，因此数学文化教育的中心场所应在教室”［６］．荷兰数学教育家弗赖登塔尔认为“学一个活动的最好方法是做．”因此，我们一方面将数学作为一个现成的产品提供给学生，另一方面又将现成的数学转换成做出来的数学，让他们通过自己的活动来获得文化遗产．
２．１在协商中建构数学知识
这里的数学知识特指数学课程中包括数学概念、数学命题等在内的“硬件”部分．一般来说，它们在教材中比较稳定，不会受外部环境的过多影响．但这些知识一旦进入教学过程，势必受到相关因素的作用．可见，所谓的“硬件”特点是就其内容而言的，教师对它的处理可能因时而异．学生的实际情况是教师调整知识呈现方式的主要依据，在集体学习的条件下，这些情况未必能真实地反映出来．应该承认，学生之间确实存在着思维水平、认知风格等方面的不同，即使是微小的变化也会导致一定差异的解释，从而在个体“不同”认知图式向“相同”数学知识过渡时出现了分歧．例如，在“等比数列”概念教学中，学生对数列１，２，４，８，１６，…得出了两种规律：“前一项乘以２得后一项”与“后一项除以２得前一项”．两者看似相近，但对概念建构却起着至关重要的作用．如果教师不给学生发言的机会，而学生又无法解决这些分歧，很多时候会被硬性地消灭在沉默之中．相反地，如果教师让这些分歧表达出来，就容易在冲突中引发学生对话．当对话功能在课堂活动中占统治地位时，学生会把自己和他人的话语作为思维工具，进行协商．学生在辩解中指出，如果采用“乘”的说法，将导致：（１）削弱研究的针对性．由于ａ１与ｑ可能取０，会夹杂特殊数列０，０，０，０，０，…及ａ１，０，０，０，０，…；（２）表述繁琐．当一个数列是有穷数列时，得加上条件“到这个数列的倒数第二项止”．因此教材中的“等比数列”定义显得更加科学、简洁，并揣测数学家可能先确定了等比数列的定义，才类比出“等差数列”的定义．虽然最终结果与教材一致，但在协商意义上的解释让学生发现：正是我自己的解释、我自己的看法，引导我形成某个问题，并决定哪一种数学描述和运算是符合目的的、合理的，从而在日常体验和数学手段之间形成亲密的的关系，并成功地把兴趣发展成自己的数学工具．