2021-4-9 | 数学文化论文
作者：靖新 金岩 单位：沈阳建筑大学
作为研究数量关系与空间形式的一门科学，数学既是人类文化的产物，又是一种文化的形态。但是数学教育在培养人的素质方面没有发挥出应有的作用，数学教育变成了一种单纯的解题训练。数学的研究也越来越呈现出一种过分强调逻辑化、专门化和过于抽象的趋势，使得数学的重要文化价值没有得到很好的体现。从哲学层面上来讲，数学是一个有机的整体，是世界观和方法论。数学教育的真正意义应该使数学成为人们科学思考与行动的基础。针对大学数学教育僵化、孤立的现状，在高等学校开展数学文化教育，对提高大学生的文化品位、审美情趣、人文素养和科学素质都具有重要的作用。《国家中长期教育改革和发展规划纲要》把今后10年中国教育改革的战略主题定位为实施素质教育。把数学与文化结合起来研究，是揭示文理交融内在联系的一个重要视角。加强数学文化课程建设，开展教学改革，是深化文化素质教育的一项重要任务。
一、数学文化综述
1．数学文化的特征和定义美国著名数学史家M•克莱因在《西方文化中的数学》中论述到:“数学一直是形成现代文化的主要力量，同时又是这种文化极其重要的因素。”［1］文化有各种各样的解释，广义地说，是人类社会历史实践过程中所创造的物质财富和精神财富的总和与积淀。概括地说，文化是包含了人类的知识、思想、信仰和行为的一个整体。文化可以从不同的角度进一步细分为精神文化、智能文化、物质文化、规范文化等基本方面［2］。数学是具有普遍性的特殊语言和思维方式，是基本的人类活动，是知识体系，是一种强有力的工具。在其发展的早期，数学被广泛地应用于处理和解决人类社会生活及各种活动中的实际问题。随着人类社会的发展和进步，数学作为一门科学而成为一个完整的学科体系。在其快速发展的过程中，数学的应用逐渐扩展和深入到更一般的技术和学科领域。近代以来，数学和人文科学的关系日益密切，人文科学数学化也呈现出了一种强大的发展态势。数学与人类文化的许多重要方面有着重要的、卓有成效的互动，已经成为人类文化的基本组成部分。今天的数学已不再单纯地是一种工具，而是解决许多重大问题和科技创新的关键性思想和方法。其在发展中所体现出的高度的想象力、创造性和理性精神，在提高全民素质、培养适应现代化进程的各级人才方面具有特殊的功能。作为一个概念，“数学文化”至少具备以下两个基本特点:第一，具有文化概念的特征;第二，具有数学独特的特性。数学文化是指数学的思想、方法、观点和精神，以及数学发展中的人文内涵、数学与社会的关系、数学与各种文化的联系，以及它们的形成和发展，也包含数学家、数学史、数学美、数学教育等［3］。美国学者怀尔德在其著作《作为文化系统的数学》中指出:数学是一个文化系统。在这个系统中，其内在力量与外在力量共同相互作用，并且处于不断的发展和变化之中。数学文化是由数学传统及数学本身所组成的［4］。齐民友教授认为:“数学作为文化的一部分，其最根本的特征是它表达了一种探索精神……数学作为文化的一部分，其永恒的主题是认识宇宙，也认识自己。”［5］南京大学郑毓信教授指出:“一般来说，数学文化指数学本身就是一种文化。”［6］数学文化的定义可以概括为:运用文化学的视角和方法，以数学史或当代数学发展的案例为基础，研究数学的本质、核心要素、发展历程、价值，及其与社会文化诸因素之间所产生的互动关系的系统［7］。
2．数学素质和文化素质数学素质或者说数学素养，是人的基本素质的重要组成部分，是一个人的数学能力通过各种活动的综合体现和反映。数学素质就是指对待问题善于从量的方面进行辩识、抽象、归纳和总结;应用数学的意识、兴趣和思维;具有逻辑性、严谨性、多角度思考问题的互动性;较强的计算能力以及分析问题、解决问题、处理复杂问题的能力;善于实践、理性精神和敢于创新等。大学生虽然学了多年的数学课程，但是，其中的许多人却以为，学习数学的目的就是为了会解题，在考试中拿高分。而无从体会“数学的理性思维”具有的重大价值。如果学习数学，却不理解数学所具有的思想性，数学文化与诸多文化的交汇，以及数学对创新的重要意义，那么这种学习是毫无意义的［8］。加强文化素质教育工作，在对大学生加强文学、哲学、历史、艺术等人文社会科学教育的同时，也必须加强自然科学方面的教育，从而培育和提高大学生的科学精神、文化品位、审美情趣、人文素养和数学素质。数学文化已经超越了数学学科，成为大学生素质教育的重要组成部分。只有当文化积累成为一种习惯的时候，才能够逐渐形成文化素质。
3．数学文化研究的基本问题从古希腊开始，数学就与哲学建立了密切联系。在逐步发展中，数学作为研究数量关系与空间形式的一种符号语言，有着严格的形式演绎体系。今天的数学学科具有典型的公理化特征，形式的证明是纯逻辑的和演绎的。数学的每个概念都要求以明确的、绝对单义的方式进行定义。然而，数学活动同任何智力活动一样，是受动机、情感、想象、语言以及需求等大量因素影响的。在数学中，经常采用“化难为易、化繁为简、化生为熟”的手段，这个“化”字就有着深刻的文化内涵。数学文化就是这个过程的总结和记录。数学文化使数学从单纯的逻辑演绎推理的状态中更多地和实际发展过程相互联系。和所有文化现象一样，数学文化对人们的行动产生支配的作用。“数学素养不是与生俱来的，而是在学习和实践中培养的。”［1］在所考虑的文化系统中，数学文化包括以下基本问题:数学家为什么研究数学;有哪些实际问题是需要用数学研究的;开展数学研究的方式、方法对于研究成果的直接影响;数学问题和方法以何种方式彼此相互联系和发展［2］。
二、数学文化在文化素质培养中的作用
数学是一种独特的文化存在，它可以使人从哲学的意义上易于理解各种差异和结论。数学文化教育的目的在于能够引导学生更好地理解数学的思想和方法，通过了解和认识抽象概念的实际背景，探索数学概念形成和抽象出来的过程。任何一个数学概念的引入都有两个出发点，一是要基本合理，二是要有实际意义。为了引导学生更好地认识数学在人类生活、特别是当代社会中的重要地位和作用，必须从文化教育的角度开展相关的活动。只有理解了数学的概念体系所建立的背景，了解数学发展的客观规律，才能启发学生学会用数学的眼光去观察周围的事物，用数学的思考方式处理各种实际问题。文化素质教育是一项特殊的活动，有着自身内在的发展规律，也具有自身的显著特征和复杂性。数学文化教育同样有其自身的特征和内涵。数学文化对大学生文化素质培养的作用主要体现在下列几个方面。