2021-4-9 | 数学文化论文
作者：申玉红 杨启祥 周长军 单位：云南德宏师范高等专科学校
一、问题的提出
民族数学文化的意义不仅在于它是民族文化的重要组成部分，最主要的还在于它对学校教育的现实作用和价值。少数民族的日常生活中蕴含着丰富的数学知识，如各种几何图形、轴对称与中心对称、平移、全等形、相似形、度量衡、数列等等，结合少数民族数学文化与民族儿童实际开展因材施教，促进数学课程内容的改革，如编写乡土教材等［１］，具有现实的意义。事实上，每个民族都有自己独特的文化体系，民族地区学校教育的内容要与之紧密结合，才能激发学习者的学习兴趣，才能形成民族非物质文化传承的土壤［２］。梳理少数民族日常生活中诸多方面所涉及的数学元素，我们可以看到少数民族文化中蕴藏着有利于民族学生进行数学学习的“生动、直观”易于理解的“民俗数学”文化资源。这些丰富的自然资源和人文资源，为校本课程的开发提供了广阔的前景［３］。
二、少数民族文化中的数学元素
（一）几何图形少数民族的传统数学几何知识，产生并服务于生产、生活的需要，同时几何知识在生活中有很多表现和运用，如在建筑、服饰、日常用品等方面的诸多表现。（二）轴对称与中心对称图形少数民族的服饰和日常用品中有着丰富的轴对称图形和中心对称图形。图８是彝族刺绣，图９是壮族织锦［６］，图１０是傣族服饰上的图案，这些图案既是轴对称图形，又是中心对称图形。图１１是苗族刺绣，其图案是一个中心对称图形。图１２是水族的马尾绣［６］，图１３是傣族剪纸，它们是轴对称图形。（三）全等形、相似形与平移在少数民族的服饰图案中，有丰富的几何图形，如三角形、正方形、菱形等，这些图形通过平移等构成整齐、美观、富有装饰风格的几何图案。（四）代数知识
１．度量衡
少数民族的度量方法来源于人们日常的生产、生活，与生产、生活密切相关。德宏傣族人民在日常生活中用到一些长度单位、面积单位、容积单位、重量单位等，在度量单位的换算中用到数的二进制、三进制、十进制以及四十进制等［７］。羌族、西盟佤族等图１４中，左边是苗族织锦上的图案，上面有一些全等的正方形，可以看作是由一个正方形通过平移得到的。中间是傣族筒帕，傣语意为挎包，通常称为民族包，它上面的图案是由正方形共点平移得到的。傣族的筒帕有着悠久的生产历史，已有一千多年，它织工精细、图案丰富、美观大方，既是日常生活的必需品，又是精美的工艺品。右边是傣家妇女筒裙上的图案，它是由菱形共点平移得到的。图１５左边是傣族男士包头上的图案，其上有两种全等形；右边是土家织锦，其上是由全等的六边形构成的图案。图１６中的每个单独纹样是由一些相似的正方形或菱形构成的，单独纹样平移得到连续纹样。
２．数列
在少数民族的日常生活和建筑中经常可以看到数列的踪影，如云南德宏州傣族的龙亭［１０－１１］、侗族的鼓楼［１２］以及彝族的日常生活和毕摩宗教活动［１３］等。在前面图４傣族的龙亭中，龙亭的顶部有三层结构，从上至下我们分别记为第一层、第二层、第三层，每一层结构都有花边装饰，其中第一层、第二层、第三层一个侧面上花边上花的个数分别为９、１５、２１，也就是一、二、三层结构的一个侧面上花的个数构成以９为首项，以６为公差的等差数列。每一层结构总的花的个数分别为第一层３６个、第二层６０个、第三层８４个，则每一层总的花的个数构成首项为３６、公差为２４的等差数列。
三、民族数学文化对数学课程开发的启示
民族地区的中小学学生数学成绩普遍不理想，究其原因，有多方面的因素，但少数民族学生从一入学就面临“文化偏向”问题是其中之一。国家课程因课程内容的限定性使西部民族地区的学生难以通过正规课程系统地了解当地的文化、生态环境和生产、生活方式。对民族数学文化课程资源进行开发，就是把主流数学文化与民族数学文化整合到数学课程中去，它已成为数学新课程适应本地区文化特色的有效途径。美国阿拉斯加土著学区的“文化数学项目”发掘民族传统文化，并有机整合到小学数学课程，明显提高了学生数学成绩，体现了一种“针对文化的学校教育”理念［１４］，它对于我们重视文化适切性和本土内源性，并与现代知识有机整合有着积极的参考价值。国内数学教育研究工作者对于少数民族数学文化的课堂传承以及少数民族数学文化对民族学生数学学习的积极作用持肯定态度，并提出了见仁见智的措施与办法，如有研究者提出的“渗透说”。渗透少数民族文化的具体策略，是直接渗透少数民族优秀非物质文化与间接渗透少数民族优秀物质文化，从而帮助少数民族地区的学生走出学习数学的困惑［１５］。
当前，国家提倡大力弘扬和传承少数民族文化，而少数民族的数学文化是少数民族文化的重要组成部分。少数民族数学文化课程资源开发，对于教师进一步理解新课程理念、实现课程角色的转变，对于建构符合少数民族学生实际的数学课程内容体系、增强少数民族学生的民族意识和民族自豪感等，有着积极而现实的意义。因此我们认为：
第一，边远民族地区教育科研机构应重视少数民族数学课程资源的开发，并与中小学教师和高校教师形成一支“三结合”队伍，即：由高校教师牵头，以中小学教师为骨干，教育科研系统密切配合、辅助，围绕民族地区不同文化数学教育开展研究，将源自我国众多少数民族的不同数学文化的素材纳入到课程之中，使教材真正体现新的课程标准所倡导的为学生的数学学习构筑起点，向学生提供现实、有趣、富有挑战性的学习素材，为学生提供探索交流的时间与空间，展现数学知识的形成与应用过程，满足不同学生发展的需求，“从而对所有学生的文化背景做出正确评价，增强所有人的自信心，并学会尊重所有的人类和文化，这将有利于学生将来更好地适应多元文化的环境”［１６］。这样的“三结合”队伍做研究，以中小学课堂作为研究基地，并将研究成果运用于课堂，既可带动高校的教学和专业建设，同时又能提高中小学教师的教学水平及少数民族学生的数学学习效果。
第二，构建地方数学课程资源开发模式。采用切实可行的课程资源开发模式，是少数民族数学文化课程资源开发取得实效性的关键。罗生全博士认为：地方课程的开发促使了课程权力的合理转换与分配，提升了地方的文化品位，对有效发挥地方课程资源的作用和培养地方性人才有重要的意义，并提出了地方课程开发的４种基本模式：补充模式、审定模式、招标模式和再开发模式［１７］。有研究者提出的“调查收集素材、整理和发掘数学文化、开发数学教学案例、形成地方数学课程、开展课堂教学实践”５阶段操作性模式［１８］也值得借鉴。