2021-4-9 | 数学文化论文
作者：李辉来 袁缘 单位：吉林大学数学研究所
邓小平同志在1985年全国教育工作会议的讲话中指出:“国力的强弱，经济发展后劲的大小越来越取决于劳动者的素质”［1］，自改革开放以来，中国社会主义现代化的进程日益加速，而现代化建设对于国民素质特别是国民的文化素质也提出了愈来愈高的要求，而如何提高国民的文化素质，则是教育改革与实践的主题．近日召开的中共中央十七届六中全会又提出了努力建设社会主义文化强国的战略任务，而建设社会主义文化强国的重要条件，便是我们的国民必须拥有良好的文化素质．可见，提高国民文化素质已经成为我国社会主义现代化建设事业的重中之重．数学素养是人的文化素质的重要构成，而以提高人的数学素养为目的的数学文化教学则是提高人的数学素养的可靠途径．
1数学素养是国民文化素质的重要构成
文化素质指人们所具有的较为稳定的内在品质，是它包括个人在长期的学习过程中所形成的知识修养和理解力，以及与个人的知识修养相适应的行为能力和个性特点．一直以来，说到人的文化素质，人们大多以为文化素质主要是指人们在哲学、历史、文学以及社会科学方面的知识修养，而很少提及在自然科学特别是数学方面的修养．我们认为，数学素养不仅是构成人的文化素质的基本要素，而且是人的文化素质最为重要的构成要素之一．数学是在人们的社会生产活动中产生、发展起来的，因此，当数学产生以后，数学对于人类社会生活的重要性便受到了人们的普遍重视．在古希腊，“数学”这一专有名词意味着某种“已学会或被理解的东西”或“已获得的知识”，毕达哥拉斯学派更进一步认为数学是一种生活方式．在中国历史上，据文献记载，早在西周时期，数学便是官府学校教育贵族子弟的重要科目，数学与礼、乐、射、御、书等五个科目并称为六艺．可见，从很早的时候起，一定的数学修养便被看作是社会成员参与公共生活的基本条件．
所谓数学素养，2005年发表的《数学学科专业发展战略研究报告》明确指出，数学素养主要包括五个方面的基本素质:“主动探寻并善于抓住数学问题中的背景和本质的素养;熟练地用准确、简明、规范的数学语言表达自己数学思想的素养;具有良好的科学态度和创新精神，合理地提出新思想、新概念、新方法的素养;对各种问题以“数学方式”的理性思维，从多角度探寻解决问题的道路的素养;善于对现实世界中的现象和过程进行合理的简化和量化，建立数学模型的素养．”［2］而国家级数学名师顾沛教授的解释更为简捷明了:数学素养的通俗说法就是排除掉所有的数学知识以后数学教育带给人的东西．上述说法显然对于我们理解数学素养具有启示意义．我们认为，数学素养是人们在学习过程中养成的基本素质，这种素质在现实的生活中主要体现为以下几个方面:
首先，数学修养体现为逻辑思考的能力与习惯．数学自身所具有的特点，便是概念与实体相分离，通过把数的概念从实体中抽象出来，然后在概念之间建立起某种逻辑关系，进而推导出任意两个数或者更多的数的运算结果．所以，数学的意义就在于它能够促使人们养成逻辑思考的习惯，并且不断地提高人们逻辑思维的能力．人们在数学方面的修养，数学知识不仅影响着人们对于自然科学的理解和在自然科学领域里所能达到境界，而且也决定着人们对于人文社会科学知识的理解力．在古希腊，柏拉图学园门口便立有一块写有“不懂数学者勿入”的牌子，由此可见古希腊哲学家对于数学修养的重视程度．其实，柏拉图学园所以把懂得数学作为学生入园的条件，他们所看重的并不是学生的数学技能，而是数学给予人们的逻辑思维能力与习惯．人们通过数学教育而养成的逻辑思维能力与习惯，在社会生活的方方面面都可以体现出来．在现实生活中，每当遇到问题的时候，良好的数学素养可以引导人们冷静地思考，准确地把握问题的入手点，理性地探究隐含于问题之中的因果关系，从而发现与问题相关的逻辑，最终找到解决问题的方法．
其次，数学修养体现为理性的生活态度．人是理性的存在者，人类社会的历史所以能够不断地从野蛮走向文明，就是因为人类在长期的生产活动中，通过知识的积累，不断地提高自己的认识能力，从而形成理性的生活态度．例如，在远古时代，洪水对以种植维持基本生计的农民来说是无法抵抗的灾难，明确地掌握洪水到来和退去的周期，对于大河流域的人们至关重要．然而，古巴比伦和古代埃及的祭司却利用人们对于洪水的恐惧，凭借自己在天文和数学知识方面的优势，声称洪水的涨落与他们所举行的宗教仪式有关，迫使农民为此支付巨额的报酬．然而随着时间的推移，数学知识在人们中间逐渐普及以后，人们逐渐了解到，可以通过数学方法计算出洪水涨落的周期，于是，洪水的涨落周期便成为人们生活中的常识，人们再也不用为此求助于祭司．实际上，古埃及的农民本身或许并不具备很强的数学计算能力，但对于他们来说，只要懂得可以用数学方法计算出洪水涨落周期这一点，便足以使他们摆脱对于宗教迷信的束缚．在人类的精神世界里，理性达不到的地方才是鬼魅神怪的领域．古埃及人认识洪水涨落规律的过程表明，源自于数学的理性思维普及的过程，就是把宗教迷信从人们的日常生活领域驱逐出去的过程．时至今日，数学知识已经应用于我们社会生活的方方面面，从衣食住行到人们的商业活动与社会交往，无时无刻不与数学发生着某种联系．事实证明，高质量的社会生活是充满理性精神的生活，而良好的数学素养则是实现高质量社会生活的前提．
再次，数学素养有助于培养良好的个人品格．一代数学名家徐利治先生曾经说过:“数学可以制怒”．学习数学必须冷静、理智地思考，所以一般性格安静的人能够更好地学习数学，因为他们多耐得住寂寞，不容易受到外界因素的影响．相反地，正因为学习数学需要寂寞、安静，所以，有着良好的数学素养的人们，也大多具有沉着、冷静、理性的品质，每当遇到问题的时候，他们往往更容易抑制冲动，以平和的心态探讨解决问题的方法与途径．第四，良好的数学素养也体现为对于真理的挚爱．人类在本质上对于真理怀有一种敬畏和信任，而数学的基本精神则在于探求公理．数学有严密的逻辑体系，它的确定性不允许任何虚伪和荒谬的存在．一千个人眼中有一千个哈姆雷特，但在数学领域里，正确的结果却只能有一个，它不允许有任何主观因素来影响人们对正确结果的追求与判断，正因如此，数学方法既成为人类认识方法的典范，也成为人在认识宇宙和人类自己时必须持有的客观态度的一个标准．所以，就每一个社会成员而言，他也许没有足够的能力解决那些高深的数学问题，但是，只要他能够理解数学探求真理、尊重真理的客观性的基本精神，从而形成崇尚真理、坚持原则的价值信念，他在事实上便已经获得了对他的全部人生最为宝贵的东西．