从文化视角理解数学

作者：朱哲 单位：浙江师范大学教师教育学院

张维忠教授的新作《数学教育中的数学文化》，作为顾泠沅先生主编的《数学教育研究基础丛书》之一，已于２０１１年由上海教育出版社出版．这一著作对数学教育中的数学文化若干问题作了细致的梳理，同时也是作者在该领域多年研究工作的系统总结．从《数学文化与数学课程》（上海教育出版社，１９９９）到《文化视野中的数学与数学教育》（人民教育出版社，２００５），再从《文化传统与数学教育现代化》（北京大学出版社，２００６）到最新出版的《数学教育中的数学文化》，细心的读者可以看到作者的心路历程和研究轨迹．说是心路历程，是因为十多年来，作者对“数学文化”的不离不弃；说是研究轨迹，是因为读者可以从中看到作者在这一领域研究不断拓展、深入和升华的清晰脉络．

《数学教育中的数学文化》第１章《数学文化概述》，作者系统梳理了文化的含义，在此基础上，从数学的文化意义和数学文化的基本内涵两方面又梳理数学文化的含义，此后又论述了数学与文化的关系．作者用较长的篇幅罗列并系统地梳理各方的观点，似乎让人搞不清什么是“数学文化”．不过作者指出：“数学文化内涵界定不一的问题，我们可以将它看作是研究者视角的多元化．而教育本来就是基础的、零散的、田园牧歌式的，因为它面对的是拥有不同个性、特长的人，所以很难像科学那样有量化的‘准确’的定义．所以，数学文化内涵不唯一，并不成为数学文化研究的障碍或缺点，相反这恰恰是它对个体丰富性的尊重、对数学文化本质的深刻理解、对数学教学的开放性的把握．”［１］（第１３页）这段论述，让人豁然开朗．同时也启发我们，作为数学教育研究者，尤其是从事数学哲学、数学文化的研究者，需要厘清“数学文化是什么”；而一般研究者，或者中小学一线教师、教研员，只需比较宽容和开放地理解数学文化，弄清楚“哪些是数学文化”并理解“如何实施数学文化”就可以了．或者说，我们看到的并不是数学文化的准确定义，而是对数学文化的各种理解；我们要做的不是去描述或者复述数学文化的准确定义，而是丰富并实践对数学文化的各种理解．为了丰富和加深对数学文化的理解，我们有必要从更广阔的视野加以考察．“只有把数学的发展置于社会文化中来考察，才能够更好地理解作为一种文化的数学，才能使数学教师与学生建立正确的数学观，进一步创建适合时发表展的数学教育．”［１］（第３８页）于是，作者从中西方古代数学发展的文化反思和中西方近现代数学发展的文化反思两方面向读者呈现了第２章《数学发展的文化反思》．

数学文化不是空洞的，它实实在在地发生在人与人之间、人与社会生活中的种种千丝万缕的联系之中（比如，诗歌与数学、美术与数学、音乐与数学、建筑与数学等，都是数学文化具体的素材．本书第４章《数学教学中的文化素材》就展示了很多的相关素材）．数学文化不是空洞的，它自自然然地发生在历史的长河中，有其产生和发展的历程，这就需要我们去考察历史，梳理历史，并反思历史．中西方数学的发展是两条不同的路径，形成了两种不同的风格，这些路径与风格又深深地打上了文化的烙印，形成了不同的传统．那么，具体有什么不同，产生这些不同的原因是什么？这两种不同的传统，它们的优劣分别是什么？它们对中西方思想文化发展的意义在哪里？未来走向又是什么？这些问题都值得我们细细思考，而作者将中西方数学发展的源流、对比及社会文化意义向我们娓娓道来，谜底一一解开．现实的人和现实社会生活，这是横的维度；而时间和历史，则是纵的维度．通过这两个维度的纵横交错，有助于我们更准确地把握数学文化的内涵及其意义．

在认识过去、面对现在的同时，我们还需要展望未来的数学教育，我们需要思考，我们的数学课程改革该怎么做，我们的数学教育将走向何方？我们看到，近现代数学及应用发生了巨大的变化，数学的发展使人们对数学有了新的认识，数学的新的应用急剧扩展，而计算机带来的信息技术也已经深刻地改变了数学世界．这一切，必然影响到我们的数学课程和数学教育．其中，对数学的动态观点将对数学课程起强有力的作用．“改革数学课程最迫切的问题在于改变学校师生对数学的宏观观念，那种认为数学是由专家发明的一系列规律和公式而其他人只能应用以得出固定答案的观念必须改变．”［１］（第６８页）所以说，我们考察数学的历史、文化的含义，数学文化的意义，最终还是要落实到我们的数学教育改革中来．观念改变行为，数学文化是一种观念，我们的行为则是要创造符合时发表展的数学教育．这里，作者从历史的角度，对数学文化进行了解读，最后由观念转入行动，落实于数学教育，这也是对第１章的呼应．说到数学史，笔者一直关注数学史与数学教育，同时也一直被一个问题所困扰，即：数学史作为数学文化的表现形式之一，它该以什么样的形式出现在数学课程与教科书中，它的价值究竟在哪里？有感于一线教师数学史素养的缺失，课堂教学中数学史内容的不用或者误用，学生数学史知识的匮乏，笔者一度期望中小学数学课程中能充实数学史，通过历史来展现数学知识．这个设想是美好的，实施起来效果却不尽如人意，因为非常费时费力，也很难达到预期的效果．此外，如果仅以“读一读”、“小贴士”等形式展现数学家的故事、数学发展的历史，这种简单的“添加式”的实施方式其实很难涉及到价值精神层面．

事实上，数学文化的价值重在思维．因为数学教育不仅应使学生掌握数学知识和技能，而且应使数学知识所表现的理性精神和思想方法渗入学生的头脑，使其养成冷静、客观、公正的思维习惯，培养他们的思维能力和创造性才能，并且使他们受用一生．数学文化表现为在数学的起源、发展、完善和应用的过程中体现出的对于人类发展具有重大影响的方面．它既包括对于人的观念、思想和思维方式的一种潜移默化的作用，对于人的思维的训练功能和发展人的创造性思维的功能，也包括在人类认识和发展数学过程中体现出来的探索和进取的精神和能达到的崇高境界等．所以，不能简单地展现材料，而应更多地将材料背后蕴含的文化价值凸显出来，并激发、促进学生的数学思维．数学史是导引，引导学生去思考问题、研究问题、解决问题，由此发展数学能力．这一点，对于数学文化的其他素材也是一样的，不仅仅只是展示数学的好玩、数学的有趣、数学的美丽，而是通过数学的好玩、有趣、美丽，激发学生的思维，提高学生的数学素养，进而上升到精神层面．笔者曾对勾股定理的赵爽证法进行过细致研究，发现我们的教科书以及实际教学中存在着一些错误，并提出在教学中应尊重史实这一观点［２］．