2021-4-9 | 学科教育
本文作者：封平华 齐建华 单位：河南教育学院数学系
随着基础教育课程改革的全面实施与逐步深化，在基础教育层面，对教师的专业知识、专业技能、教育价值观等方面都提出了不小的挑战，近年来屡有学者发表文章，谈及课程改革中教师工作的困惑、问题与改变．我国新一轮的课程改革，从课程标准理念、课程内容取舍与安排、课程呈现方式、课程实施目标等方面进行了全方位的改变，完全打破了以往的基础教育是一本大纲、一本教材、抓纲扣本、精讲多练、反复研题的局面．新课程标准的实施与课程改革的推进，需要教师在知识、能力、情感、态度、价值观等方方面面培养全面发展的创新型人才．高师教育是培养中小学教师的“孕母”性教育，现在高师院校的学生，中学时代接受的仍是课程改革前的教育，它们对于目前中小学的课程改革相当陌生，更不要说去贯彻新课标了，从最近河南教育学院数学系2006级成人本科和2004级普通本科数学教育专业毕业生实习中，学生们已经深有感触，他们纷纷把这次实习看成是学习新的教育理念，重塑自身职业技能的一次良机．在高师院校，由于培养目标的要求，数学专业基础课的教学目标集中体现为培养合格的中学教师[1]．
基础教育数学课程改革须有与之配套的高师数学教育教学改革，才能保证高师院校为中小学教育输送优质的数学师资，进而确保课程改革目标的实现．高师教育改革，既要在专业课程设置、人才培养目标、教育考核与评价、教学管理等方面做宏观调控，又要细化到每门课程的教育目标、教学内容、教学方法和教育考核与评价的落实上．目前全国各高师院校还没有一个统一的标准．数学教育专业作为培养中小学数学专业教师的工作母机，在基础教育数学课程改革不断深化的条件下，如何做好培养合格的中小学数学师资工作？这是摆在高师院校每位教师面前的一项严肃认真的课题．在从事几何专业课程的教育教学工作中，结合对基础教育课程改革的研究和中学教学实践、调研，从系统的观点看，我们认为适应基础教育课程改革的高师几何课程学科教育目标应包括：
1几何学科的知识教育目标
1.1几何学科系统观（科学观）教育目标
目前我系数学教育专业开设的几何课程有《空间解析几何》[2]《高等几何》[3]《初等几何研究》[4]《微分几何》[5]《点集拓扑》[6]，就研究的对象范畴、研究方法、手段与研究的结果而言，研究对象越来越广泛，研究方法越来越综合，所得结论也越来越抽象．较之学生在中学里学习的那点欧氏几何而言，可谓进入到一个五彩缤纷的万花筒里了．怎样让学生在学习、研究时能够由直观到抽象、由生活空间进入到流形空间（一般空间）？让学生弄明白：空间是怎么定义的？怎样划分的？在不同空间里要研究什么问题？怎么研究的？这些问题涉及到相关的哪些知识或学科？前人已经研究了哪些问题，还有哪些猜想？自己有什么思考和发现？什么是几何和几何学？几何学的种类与划分，划分的逻辑标准或分界线是什么？不同的几何分支研究的内容和方向是什么？通过这些问题的提出与思考解决，厘清几何的本源与发展，使学生对几何学科有一个系统的、科学的、整体性的认识．了解几何学的发展史，感受几何发展的曲折历程和先哲们的智慧之光．开阔学生的几何视野，形成几何学科系统观，培养学生能够高屋建瓴地驾驭数学课改教材的能力与深刻严谨的理性精神，训练和培养学生的逻辑和非逻辑思维能力[7]．让学生不仅掌握如何学几何，还要思考与锻炼如何教几何．
1.2几何学科的空间观（运动观）教育目标
由于不同几何空间特殊的意义，在不同的空间中，它的构成元素（点、图形）及元素之间的逻辑关系、接合关系、度量关系、映射关系、拓扑性质等都有可能发生质的改变，与传统的欧几里得空间的点与图形相比，从研究对象、研究内容、研究方法到研究结果等方面都存在巨大差异，为了打破学生长期受欧氏几何观的思维惯性影响，建立新的几何空间观，要让学生明白：不同几何空间是怎么生成的（定义的）？各种空间里的构成元素是什么？有无比较直观（贴切）的模型空间？不同的空间之间有无共性？可否通过变换（映射）相互实现等，通过这些问题的提出、思考与解决，培养学生几何的时空观、运动观、变换观、辩证观，注意几何问题的生长点，体会几何的突出特征——形式化，由于形式化能够简洁明了地表示纯粹的数量关系，因而可以不断澄清思想、理出线索，寻找本质联系．形式化的另一重要作用，是有助于数学的发现和创造，从已有数学知识的形式结构，可以为探索和确定未知的数学形式结构提供猜想、类比的基础或借鉴的模型[8]．以求新、求异、求是的态度来对待几何学习与教学，培养学生的创新思维与探究能力．
1.3几何学科的实用性教学目标
且不说在浩瀚的宇宙空间，仅在我们生活的这个世界上我们每个人的日常生活中，时时刻刻、方方面面都是离不开几何的．比如：建筑设计与装饰，道路规划与测量，航海、航空、精细化工，工、农业生产、生活，器械设计与制造，服装裁剪与搭配（仅就造型、线条而言），环境美化与改善，思想的遨游与驰骋……，有形的和无形的，都离不开几何及几何的应用．在普通高中数学课程标准中强调：“发展学生数学应用意识和创新意识，力求对现实世界中蕴涵的一些数学模式进行思考和做出判断．”[9]在几何学科教学中，我们应注意撷取几何应用的典型实例，引导学生去发现和感受几何的应用，从理论和应用两方面来进行几何教育教学．如果有机会，可以让学生进行一些实用设计与模型制作或数学建模，体会在做中学的乐趣，培养学生的动手能力及学以致用的能力．
1.4几何学科的审美性教育目标
审美教育即培养学生的审美意识、审美情趣和审美能力、审美欣赏的教育．审美教育有助于提升和激发个人的直觉能力、想象能力和形象思维能力；有助于人们辨识并寻求真、善、美的事物，在情感上使人自觉地热爱并珍视美好的事物；有助于激发个人的创新意识和创造能力．几何教育具有重要的美育功能，几何知识与学科体系中所蕴涵与揭示的诸如对称、变换、奇异、简单、多样、和谐、秩序、抽象等的知觉美，丰富的想象、暗示，深刻、严谨的归纳、推理带给我们的理性美（知性美）、智慧美（志性美），更是亘古至今几何学科教化人心灵的文化精髓．我们在文[10]中谈了新课程标准下几何审美化教学的有关问题，人类文明的历史就是人类不断追求美、感知美、欣赏美、创造美的历史，几何公理是美的，它美在简洁、和谐；几何图形是美的，它美在变换（幻）、奇异、直观（组合之中往往蕴涵抽象）；几何定理是美的，它美在深刻、严谨；几何应用是美的，它美在丰富、高雅、流畅；几何学的研究方法是美的，它美在直观与抽象的融合，美在内在逻辑与外在形式化的完备与统一．正因为几何学凝聚了如此种种的美，才使得几何学的思想、方法和形式化成为许多自然科学乃至社会科学产生和发展的“知识酵母”．几何学科的审美性教育目标，即是让学生能够借助图形世界——“感美”；能够分析几何学的研究方法——“立美”；能够挖掘几何学的应用——“创美”．