基于改进灰色关联分析和 CMPSO⁃LSSVM 算法的短期电力负荷预测

　　要：为了提高短期负荷预测精度，提出一种基于改进灰色关联分析(IGRA)和混沌粒子群算法(CMPSO)优化最小二乘支持向量机(LSSVM)参数的短期负荷预测的方法。该预测模型首先在传统的灰色关联分析方法基础上做出改进，定义了综合灰色关联度从而选取相似日;其次，针对标准粒子群算法求解 LSSVM 参数优化问题时存在的易陷入局部最优的缺陷，引入混沌理论对粒子群算法加以改造，建立 CMPSO⁃LSSVM 预测模型;最后将该方法应用于某市 2018年夏季短期负荷预测，仿真结果表明该方法不仅可以避免算法陷入局部极值，还能提高预测的精准度。

　　本文源自解海翔; 陈芳芳; 刘易; 盖佳郇; 徐天奇， 现代电子技术 发表时间：2021-04-14《现代电子技术》杂志，于1977年经国家新闻出版总署批准正式创刊，CN:61-1224/TN，本刊在国内外有广泛的覆盖面，题材新颖，信息量大、时效性强的特点，其中主要栏目有：电子技术及应用、能源与环境科学、智能交通与导航等。

　　关键词：关联分析;相似日选取;特征提取;模型建立;算法改造;短期负荷预测

　　实现精准的负荷预测是智能电网建设的重要保障。随着分布式电源和电动汽车普及带来了大量充电桩的接入，传统的电力系统负荷预测方法已难以对新型的负荷增长方式做出精准的预测与评估。目前，应用较多的现代预测方法主要有人工神经网络法[1] 和支持向量机法[2] 等。其中，支持向量机类预测模型的泛化能力受惩罚因子、核函数及其参数等少数关键参数的影响，因此寻求这些参数的优化取值方法成为提高预测精度的关键。在启发式算法优化 SVM 类模型参数的文献中，较常用的有遗传算法[3] 、粒子群算法[4] 、蝙蝠算法[5] 、蚁群算法[6] 等。然而，由于这些算法强调全局搜索而缺乏局部搜索能力，在实际运用中易陷入局部极小，无法保证寻找到模型关键参数的全局最优值。对此问题，文献[7]利用模拟退火算法(SA)控制算法收敛性的特点对遗传算法进行改造，在温度较高时，SA 赋予算法较高的概率突跳，避免陷入早熟;在温度较低时，SA 加强算法的局部搜索能力，最终以全 1 概率收敛到全局最优解。类似地，文献[8⁃9]分别提出了蚁群算法与粒子群算法相结合的混合智能算法和基于混沌搜索理论改进的粒子群算法对 LSSVM 参数进行寻优，分别应用于短期风压预测和电机工作状态模式识别中，改善了算法陷入局部极小的情况，均取得了较好的实际效果。

　　本文提出一种基于改进灰色关联分析选取相似日和混沌粒子群算法优化最小二乘支持向量机参数的短期负荷预测的方法。对某市 2018 年夏季负荷数据进行的仿真实验证明了该方法的有效性。

　　1 改进灰色关联分析

　　为了增强 LSSVM 模型的泛化能力和鲁棒性，本文采取一种改进灰色关联分析法针对历史日特征进行提取和分析。传统灰色关联分析的基本思想是根据序列各数据之差的绝对值来判断各因素之间发展趋势的几何相似程度，而忽略了数值接近程度[10] 。因此，本文提出一种基于综合灰色关联度的分析方法，融合了特征向量几何相似性和的距离相近性，具体步骤如下：

　　1) 构 造 特 征 矩 阵 。 待 测 日 特 征 序 列 为 X0 = [ x0 ( 1 ), x0 ( 2 ),…, x0 ( m ) ] T ，样本集中第 i 个历史样本日特征 序 列 为 Xi = [ xi ( 1 ), xi ( 2 ),…, xi ( n ) ] T 。 式 中 ：i = 1, 2,…, n;m 为特征向量的维数;n为样本个数。

　　2)计算差值关联矩阵及其几何关联度。差值关联矩阵定义为待测日特征向量与样本集中所有特征向量各分量的差，如下所示： Δx0 i ( k ) = | x0 ( k ) - xi ( k ) | (1)式中：xi ( k )为样本集中第 i个样本的第 k个特征值;x0 ( k ) 表示待预测日的第k个特征值;k = 1, 2,…, m。计算待测日序列和样本序列之间的几何相似性灰色关联度： γ1 ( x0 ( k ), xi ( k ) ) = 1 eΔx0 i ( k ) (2)

　　3)计算商值关联矩阵及其距离关联度。商值关联矩阵定义为待测日特征向量与样本集中所有特征向量各分量的商，如下所示： Δx0′ i ( k ) = xi ( k ) x0 ( k ) (3)计算待测日序列和样本序列之间的距离相近性灰色关联度： γ2 ( x0 ( k ), xi ( k ) ) = 1 e | 1 - Δx | 0′ i ( k ) (4)

　　4)计算综合灰色关联度。结合式(2)和式(4)，定义综合灰色关联度公式为： γ0 i = 1 m∑k = 1 m γ1 ( x0 ( k ), xi ( k ) ) ⋅ γ2 ( x0 ( k ), xi ( k ) ) (5)

　　2 基于混沌粒子群优化的 LSSVM 模型

　　最小二乘支持向量机的泛化误差受到其参数设置的影响。本节利用基于混沌理论改进的粒子群算法搜索 LSSVM 最优参数，建立 CMPSO⁃LSSVM 短期负荷预测模型。

　　2.1 标准粒子群算法

　　标准粒子群算法来源于对鸟群觅食行为的模拟。标准 PSO 随机初始化的每一个粒子均为待求问题的一个潜在解。在迭代过程中，每个粒子的位置和速度通过跟踪两个适应度极值来更新：粒子本身在飞行中经历过的最好位置，即粒子的个体极值 Pbest;整个群体所经历过的最好位置，即粒子群的全局极值 Gbest[11] 。

　　假设目标搜索空间维数为 D，粒子数为 N，其中第 i 个粒子的位置为 xi k = ( xi1 k , xi2 k ,…, xiD k )，其飞行速度为 vi k = ( vi1 k ,vi2 k ,…,viD k )。在第 k 次迭代中，粒子按下式更新自己的位置和速度： { vid k + 1 = wvid k + c1 r1 ( Pbest - xid k ) + c2 r2 ( Gbest - xid k ) xid k + 1 = xid k + vid k + 1 i = 1, 2,…, m ; d = 1, 2,…,D fi =∑( yi ≠ ŷi ) (6)式中：w 是粒子的惯性权重;c1 ,c2 是学习因子;r1 ,r2 是在 [ 0, 1 ]上的随机数;yi 和 ŷi 分别为真实值和模型预测值; fi 为适应度函数。

　　2.2 基于局部混沌搜索改进的粒子群算法

　　混沌搜索具有随机性、遍历性、敏感性等特点[12] 。本文将混沌搜索理论与粒子群寻优算法相结合，可以克服标准 PSO 算法在求解多变量优化问题时易陷入局部最优的缺点。本文采用 Logistic 映射产生混沌序列，对于陷入局部最优的粒子，通过迭代产生局部最优解的邻域 点 对 粒 子 群 进 行 重 构 ，加 速 粒 子 跳 出 局 部 极 小 。 Logistic映射的表达式为：

　　zk + 1 = μzk ( 1 - zk ) (7)式中：μ 是混沌控制变量;zk 为混沌变量。当 μ = 4 且 z ∈ [ 0, 1 ] 时，系统被定义为完全混沌状态。在该状态下，通过式(7)把 zk引入到待优化变量中，通过控制 ηj将混沌运动的遍历范围扩展到优化变量的取值范围： xj = x ′ j + ηjzk (8)

　　式中：ηj为可变常数;x ′ j 为当前迭代最优解。式(6)中的惯性权重 w 起到了平衡 PSO 的全局搜索能力和局部搜索能力的作用。若 w 取值过大就会使算法早熟;取值过小则会出现收敛速度慢的情况。本文采用的取值方法为： wk = wmax - ( wmax - wmin )·( k - 1 ) kmax (9)

　　式中：kmax 为算法设定迭代的最大次数;k 为当前迭代次数。与惯性权重类似，ηj 也应随着迭代进行逐渐减小，本文按式(10)自适应变化： ηj = ε [ ( kmax - k + 1 ) kmax ] 2 ·x ′ j (10)式中 ε为混沌变量的搜索半径，取 ε = 0.1。

　　2.3 最小二乘支持向量机

　　LSSVM 模型将二次优化问题转化为求解线性方程组问题，弥补了标准 SVM 求解耗时较长的缺点，提升了运算效率和收敛速度[13] 。LSSVM 回归方程可表示为： y = f ( x ) = wTφ ( x ) + b (11)

　　给定训练集{ xi, yi } M i = 1 ，其中，M 表示训练数据集的维数，xi为输入变量，yi为输出数据。非线性映射函数 φ 将输入变量映射到高维特征空间中，将非线性问题转换为一个高维空间内的线性问题。LSSVM 模型将此表示为一个等式约束优化： min w, b, ξ R ( w, ξ ) = 1 2 wTw + 1 2 C∑i = 1 M ξ 2 i s.t. yi = wTφ ( xi ) + b + ξi, i = 1, 2,…,M (12)式中：1 2 wTw 控制模型泛化能力;∑i = 1 M ξ 2 i 为训练误差;C 是惩罚因子，用于平衡模型泛化能力和模型的经验风险。

　　采用拉格朗日法将式(12)转化为无约束问题： L ( w, b, ξ, a ) = R ( w, ξ ) -∑i = 1 M αi ( wTφ ( xi ) + b + ξi - yi ) (13)式中 αi为拉格朗日乘子。根据 KKT条件： ì í î ï ï ï ïï ï ï ï ï ïï ï ∂L ∂w = 0 → w =∑i = 1 M αiφ ( xi ) ∂L ∂b = 0 → ∑i = 1 M αi = 0 ∂L ∂ξi = 0 → αi = Cξi, i = 1, 2,…,M ∂L ∂αi = 0 → wTφ ( xi ) + b + ξi - yi = 0, i = 1, 2,…,M (14)可表示为下述线性方程组的解： é ë ê ù û ú 0 1T v 1v K + C-1 I é ë ù û b α = é ë ê ù û ú 0 y (15)式中：y = [ y1 , y2 ,…, yM ] T ; 1v = [1, 1 ] T ; α = [ α1 , α2 ,…, αM ] T ; I为单位矩阵。最终，LSSVM 模型可以写成： f ( x ) =∑i = 1 M αiK ( x, xi ) + b (16)式中 K为核函数，本文采用 RBF核函数： K ( x, y ) = e -  x - y  2 ( 2σ ) 2 (17)

　　2.4 基于混沌粒子群优化的 LSSVM 模型

　　本文采用前述的混沌粒子群算法对 LSSVM 模型中的惩罚因子 C 和核参数 σ 进行寻优。首先，定义适应度函数为模型的均方根误差，即：

　　fi = 1 n∑i = 1 n ( ŷi - yi ) 2 (18) CMPSO⁃LSSVM 模型具体步骤如下：

　　1)设定 CMPSO⁃LSSVM 算法的初始化参数。其中，粒子初始位置和速度按式(20)进行初始化： xid 0 = U ( 0, 1 )·( xmax - xmin ) + xmin vid 0 = U ( 0, 1 )·( vmax - vmin ) + vmin (19)

　　式中 U ( 0, 1 )为在[ 0, 1 ]区间上服从均匀分布的随机数。

　　2)确定粒子初始适应度以及当前 Gbest和 Pbest。

　　3)按式(6)和式(9)迭代更新粒子的位置、速度以及粒子惯性权重，生成新一代粒子群。

　　4)根据式(18)计算粒子适应度并和上次迭代产生的个体极值和全局极值比较，选择更新 Gbest和 Pbest或保留上一轮迭代所得的极值。

　　5)选取 Gbest为待优化变量，在其附近引入混沌变量，按式(7)~式(8)和式(10)进行混沌搜索，定义新的 Gbest为通过混沌搜索找到的适应度最小值。

　　6)当循环次数达到设定的 kmax时，停止算法运行并输出最全局最优解 Gbest，否则返回步骤 3)。

　　7)将得到的最优参数 C 和 σ 赋给 LSSVM 模型，进行负荷预测。

　　综上所述，基于 CMPSO 优化 LSSVM 参数的模型流程如图 1所示。

　　3 本文方法的短期电力负荷预测实例

　　本文实例采用 2018年某地级市夏季 96天的网供负荷历史数据，在 Matlab R2016a 平台上完成仿真实验。训练集从 2018 年 6 月 1 日—8 月 14 日共 75 天内选取，待预测日为 8月 15日。为了充分利用样本信息，本文采取滚动训练预测的方式，即用第 1 天到第 3 天的负荷预测第 4 天的负荷，然后采用第 2 天到第 4 天的负荷预测下一天的负荷，依次类推直至完成最终训练，并比较算法收敛度和误差大小。

　　3.1 建模步骤

　　本文在建模过程中考虑了气象因素和日期类型对负荷的影响。气象因素对负荷的影响主要体现在气象因素变化和电力负荷值变化的相关性;同时，工作日和休息日(周末和节假日)之间也存在负荷量上的差距。综上所述，选取日期类型、日最高气温、日最低气温、日平均气温、日降水总量和日平均相对湿度组成历史日特征向量，按表 1所示的规则选取相似日粗集。

　　在 2018 年 6 月 1 日—8 月 14 日共 75 天的全天负荷数据中，依据表 1选取出 30天作为相似日粗集。由于各特征值量纲不同，将特征向量按式(20)归一化并求取历史日与待预测日特征向量之间的综合灰色关联度，选择其值大于 0.9 的所有样本组成相似日集，共计 22 天，部分选取结果如表 2所示。

　　将输入的负荷数据按最大最小归一化的方法映射到[ 0, 1 ]区间上，如式(21)所示。 L* t = Lt - Lmin Lmax - Lmin , t = 1, 2,…, 96 (21)

　　本 文 CMPSO ⁃ LSSVM 算 法 的 初 始 输 入 量 如 表 3 所示。

　　3.2 结果分析

　　基于本文提出的 IGRA⁃CMPSO⁃LSSVM 方法预测得到了其市 2018 年 8 月 15 日的负荷预测结果。随着迭代进行 CMPSO⁃LSSVM 和 PSO⁃LSSVM 算法平均全局适应度变化情况如图 2所示。

　　由图2可知，CMPSO通过局部混沌搜索，有效避免了标准PSO算法在迭代寻优时陷入局部极小的问题。同时，除本文方法外，将 IGRA ⁃LSSVM(模型一)和 IGRA ⁃PSO ⁃ LSSVM(模型二)两种模型与本文方法进行了比较见图3。本文选用均方根误差 RMSE、平均百分比误差 MAPE 和日最大预测误差 ME 为误差评价指标进行定量分析。三种误差公式参考式(22)~式(24)，误差分析结果见表4。 RMSE = 1 n∑t = 1 n | y ( t ) - ŷ( t ) | 2 (22) MAPE = 1 n∑t = 1 n | ( y ) | ( t ) - ŷ( t ) y ( t ) × 100% (23)

　　ME = maxi | y ( t ) - ŷ( t ) | (24)

　　由图 2 和表 4 可知，三种模型均能较为准确地预测负荷的变化。相比之下，本文方法比模型一和模型二在平均相对误差上分别降低了 2.37% 和 0.78%，同时均方根误差和最大误差均有明显降低，验证了本文方法的有效性。为了进一步验证本文方法的可推广性，采用同样的方法对该市 8 月 29 日和 8 月 30 日的负荷值进行性预测，仍然采用前述三种误差评价指标，具体结果见表 5。

　　可以看出，在 8 月 29 日、8 月 30 日 2 天的预测中，本文方法在三种误差对比上均明显优于其他模型，这进一步证明了本文方法的先进性和可推广性。

　　4 结 语

　　本文首先改进了传统灰色关联分析方法，并从历史日中选取与满足相似日粗集规则且综合灰色关联度大于 0.9 的相似日组成训练集，减少了训练样本的数量和差异程度。随后，引入混沌粒子群算法建立了 CMPSO⁃ LSSVM 模型，解决了标准 PSO 优化时算法早熟的弊端。通过分别对比本文模型、LSSVM 模型和 PSO⁃LSSVM 模型预测误差，证明了该方法可以有效提高短期负荷预测精度且具有一定的推广价值，为短期负荷预测方法研究提供了新思路。