模型比较视角下的产出缺口与通货膨胀关系研究

　　摘 要：文章构建了状态空间模型并进行Kalman滤波分析，估计出中国1997—2017年的潜在产出与产出缺口，分析了21年来中国宏观经济的运行规律与特征，利用中国产出缺口与通货膨胀数据建立菲利普斯曲线，并采用31个省份的面板数据进一步验证两者间的关系。结果显示：两者间存在因果关系，并且同时引入滞后2 期的适应性预期与理性预期的菲利普斯曲线模型解释力最强，最符合实际经济意义。

　　本文源自统计与决策 发表时间：2021-03-23《统计与决策》杂志社以经济类、统计类、管理类文章为主、立足统计理论与方法的创新，经济数学方法的应用;重点关注经济热点、难点问题的实证与对策思考;对各类经济现象的数量考证和决策建议;社会科学发展和和谐社会发展中各类统计考评指标体系的构建;财经领域以及企业管理中的决策与方法的运用及新知识的推介。《统计与决策》是北大核心期刊;2009年CSSCI来源期刊。

　　关键词：通货膨胀;产出缺口;Kalman滤波;动态面板数据模型

　　0 引言

　　自我国改革开放以来，通货膨胀也在经济周期的轮回中不断地波动着。为了揭示经济波动与通货膨胀之间的关联性，需要在产出的基础上将能够揭示经济运行内在特质的潜在产出引进来，从产出缺口的角度研究经济波动与通货膨胀间的关系[1—3] 。由宏观经济学理论可以知道，总供给与总需求的变动关系是决定价格水平变动的最根本因素，而总供给和总需求之间的差距就是产出缺口，它是实际产出与潜在产出之间的偏离程度，二者之间的差异导致了经济波动，反映出总供求的缺口以及物价的上升压力。为了研究中国经济运行的规律与特征，必须从宏观经济总量入手，挖掘物价波动背后隐藏的深层原因，并根据经济运行中存在的矛盾进行及时调整。本文借助产出缺口可以解释经济波动与通货膨胀的关联性，分析出适合我国宏观经济变动规律和特征的菲利普斯曲线模型，以期为政府进行宏观调控提供参考。

　　1 研究设计

　　20世纪60年代，预期理论开始发展起来，通货膨胀预期对实际通货膨胀的影响渐渐开始受到人们的关注，于是开始将通货膨胀预期加入传统菲利普斯曲线，这使得宏观经济政策的制定与实施更加复杂化，如弗里德曼提出的适应性预期的菲利普斯曲线。

　　πt = πe t + β(Yt - Y * t ) + εt (1)其中，πt 为通货膨胀率，πe t 表示通货膨胀预期，Yt 为实际产出，Y * t 为潜在产出，Yt - Y * t 表示产出缺口，εt 为扰动项，且 β < 0 。

　　关于预期的通货膨胀如何确定这一问题，经济学家提出了多种理论，大致可以分为四类：第一种是静态预期，即将上期的实际通胀率直接作为当期的预期通胀率;第二种是外推型预期，将上期通货膨胀率加上通货膨胀变化趋势修正值得到通货膨胀预期;第三种为适应性预期，它认为人们会考虑上一期的预期误差来形成现期的预期通货膨胀;第四种为理性预期，即经济人会根据自己所能获得的一切有用信息来准确判断未来的经济变量。本文将在菲利普斯曲线模型中分别加入这四种预期，对比这四个不同的模型，通过分析判断选出最适合中国国情的模型。

　　1.1 模型构建

　　综合相关研究文献[4—10] 来看，中国通货膨胀存在显著滞后影响的时期约为2年，所以模型中逐步加入了滞后1 期与滞后2期通货膨胀，并且根据中国国情在传统菲利普斯曲线中加入了向前1期通货膨胀作为通货膨胀预期，来考察逐步加入的预期是否能够使模型整体效果更优，最终确定出最能充分解释中国经济现状的菲利普斯曲线模型。需要说明的是，模型五的设定只是为了验证产出缺口与通货膨胀之间反向因果关系的存在，并不是为了将其单独作为一个菲利普斯曲线模型来研究。

　　模型一：

　　cpit = λ0 + λgapt (2)

　　其中，λ0 表示当通货膨胀不存在预期或者预期没有对通货膨胀带来显著性影响，从而围绕一个固定值波动时的一个固定水平。模型一表示通货膨胀率的变化与同一期的产出缺口变化存在某种函数关系，这种关系特征也可以认为是传统菲利普斯曲线所表示的。

　　模型二：

　　cpit = λ1cpit - 1 + λ2 gapt (3)

　　根据凯恩斯主义短期总供给曲线的定义，即附加预期的菲利普斯曲线，认为预期通货膨胀率、滞后1期的通货膨胀率以及当期的产出缺口是影响当期通货膨胀率的主要因素，这一定义对于前一段时期内我国通货膨胀的形成机制尤为符合，也就是说通货膨胀的动态变化路径存在一定的惯性。基于此，模型二在菲利普斯曲线中加入了滞后 1期的通货膨胀率作为通货膨胀预期，即通货膨胀的形成机制中的适应性预期。模型二也可以改写为：

　　cpit - cpit - 1 = λ2 gapt ，即 Dcpit = λgapt (4)

　　变形后的模型二反映了产出缺口和通货膨胀率变化量之间存在函数关系，这也反映了通货膨胀的变动存在着 “惯性”，即通货膨胀一旦发生就会持续下去。

　　模型三：

　　cpit = λ3 gapt + λ4cpit - 1 + λ5cpit - 2 (5)

　　在模型二的基础上引入通货膨胀率滞后2期的影响因素，研究这一模型中通货膨胀率滞后期的系数可以考察通货膨胀滞后因素对当期通货膨胀率的影响程度。

　　模型四：

　　cpit = λ6cpit - 1 + λ7cpit - 2 + λ8cpit + 1 + λ9 gapt (6)

　　式(6)中，cpit + 1 是模型中引入的理性预期，由于理性预期难以量化，所以本文将下一期通货膨胀率的真实值作为理性通货膨胀预期，对比分析适应性预期和理性预期来确定我国的通货膨胀预期形式。同时在模型中引入了 2 阶滞后的通货膨胀率，以考察通货膨胀“惯性”的影响力度。

　　另外，当前1期发生通货膨胀，那么政府将会采取反周期措施，以此来调节总需求，进而引发通货膨胀与产出缺口之间产生反向的因果关系，为了验证二者之间这一关系的存在，本文又单独设立了模型五。

　　模型五：

　　cpit = λ10cpit - 1 + λ11cpit - 2 + λ12 gapt + λ13cpit - 1 *gapt +λ14cpit - 2*gapt (7)

　　在模型五中引入了通货膨胀率滞后1期和滞后2期与产出缺口的交叉项 cpit - 1 *gapt 和 cpit - 2*gapt ，若这两个变量的估计系数为负，那么说明如果前期通货膨胀率越高，当期产出缺口对通货膨胀率的影响会降低，即二者之间存在反向的因果关系。

　　此外，本文在潜在产出与产出缺口的测算中选用基于状态空间模型的Kalman滤波方法，对中国潜在产出与产出缺口等不可观测变量进行估算，为进一步研究通货膨胀与产出缺口的一般关系奠定重要的数据基础。建立如下状态空间模型：

　　信号方程： Yt = Y T t + Y C t (8)状态方程： Y T t = Y T t - 1 + dt - 1 + ωt (9) dt = dt - 1 + μt (10) Y C t = ϕ1 Y C t - 1 + ϕ2Y C t - 2 + εt (11)

　　其中，ωt 、μt 、εt 是均值为零、独立同分布的随机扰动项，且他们是高斯和互不相关的过程。信号方程和状态方程的设定为后文的通货膨胀与产出缺口关系动态面板数据模型奠定了理论基础。在产出缺口与通货膨胀关系研究中则采用动态面板数据模型的GMM方法进行计量分析。

　　1.2 数据来源

　　本文采用的数据为1997—2017年中国31个省份(不含港澳台)的面板数据，原始数据来源于《中国统计年鉴》《中国金融年鉴》和Wind资讯。通货膨胀率是将居民消费价格指数CPI通过处理得到CPI的同比增长率作为通货膨胀的衡量指标 πt ，能够更好地反映实际通货膨胀的变动情况。总产出通过 GDP 平减指数调整为不变价 GDP，并对其取对数，以便估算产出缺口 gapt 。

　　2 结果分析

　　2.1 Kalman滤波分析

　　图1是将1997—2017年中国的对数不变价GDP进行 Kalman 滤波分解结果，可以看到国内总产出呈现出平稳的增长趋势，潜在产出是一条大致平滑的曲线，它与实际产出走势大致相同，反映了产出的长期趋势。GDP序列被分解为不可见的趋势成分和周期成分，由图1的Kalman滤波分析结果能够看出，GDP的周期性波动要素 Y C t 序列围绕0值上下波动，它就是GDP的缺口序列，这是一个绝对量的产出缺口，即实际产出与潜在产出的差。图1中产出缺口自1997年起就开始一直为负，直到1999年以后，产出缺口开始由负转为正，这正反映了1997年的亚洲金融危机对我国造成的严重冲击，并且这一冲击持续的时间也相当长。直到2004年才出现明显向上的走势，出现了产出持续性正缺口，而这也为通货膨胀带来比较大的压力，这一压力是否能够真正转变成通货膨胀，也就是说产出缺口与通货膨胀间到底有何种关联，下文还将从理论上的乘数效应原理进行讨论。

　　用同样的方法分别分析31个省份的产出，使用Kalman滤波法求得潜在产出，再由实际产出减去潜在产出得到1997—2017年各省的产出缺口绝对量。为了使产出缺口与通货膨胀有相同的量纲，对产出缺口取相对量进行分析。产出缺口的测算为下文的通货膨胀率与产出缺口关系的实证分析奠定关键的数据基础。

　　2.2 格兰杰因果关系检验

　　为了验证通货膨胀形成机制以及模型的设定是否合理，本文对 1997—2017 年中国总产出缺口与通货膨胀率之间的关系以及全国产出缺口与通货膨胀率的变化量之间的关系进行格兰杰因果关系检验，其中，对CPI序列进行一阶差分后得到通货膨胀率的变化量序列 DCPI。由 AIC信息准则以及SC信息准则判定滞后阶数为2阶，检验结果如表1和表2所示。

　　由表1的检验结果能够得到通货膨胀率不是引起产出缺口变化的格兰杰原因(P=0.7051>0.05);产出缺口是引起通货膨胀率变化的格兰杰原因(P=0.0057<0.05)。由表2的检验结果能够得到产出缺口是引起通货膨胀变化量变动的格兰杰原因(P=0.0304<0.05);通货膨胀率的变化量不是引起产出缺口变化的格兰杰原因(P=0.9346> 0.05)。检验结果表明，中国的总产出缺口与通货膨胀率以及通货膨胀率变化量之间都存在单向的因果关系。

　　通过格兰杰因果关系检验结果可以看到通货膨胀与产出缺口二者之间的因果关系，将数据绘制成图2，能够看出二者间比较明显的正向关系，但是由于中国金融市场以及政策的传导机制不够完善，导致产出缺口的变动滞后于通货膨胀的变动。

　　2.3 回归分析

　　利用全国的产出缺口与通货膨胀率数据建立一个多元回归模型，假设回归模型中同时包括适应性预期与理性预期，方便与后文中基于省际动态面板数据模型的实证结论进行对比分析。其中，因变量为通货膨胀率 cpit ，自变量包括产出缺口 gapt 、通货膨胀 1 期滞后项 cpit - 1 、通货膨胀滞后2期项 cpit - 2 、通货膨胀向前1期项 cpit + 1 。估计结果如表3所示。

　　由表3中的模型估计结果可以看出，产出缺口的估计系数为7.08375，表明从全国总体的角度来看，产出缺口对当期通货膨胀的影响作用是正向的，由于产出缺口是用实际GDP取对数后通过Kalman滤波方法计算得出的，所以该数值虽不能表示产出缺口与通货膨胀之间一对一的关系，但是本质上不会影响二者之间的关系特征。1阶滞后的通货膨胀率估计系数为正，2阶滞后通货膨胀率估计系数为负，表明上一期的通货膨胀率会对当期的通货膨胀率产生正向的影响作用，而时间距离较远通货膨胀率对当期通货膨胀影响作用不明显。作为理性预期的向前1期通货膨胀率估计系数与滞后1期通货膨胀系数相当，这表明理性预期在我国的作用已经逐渐凸显，并且能够与适应性预期相提并论的结论。

　　由于基于全国的数据模型中样本数据偏少，可能会影响模型的拟合效果，本文利用31个省份的数据建立动态面板数据模型进一步考察两者间的关系，并深入分析预期因素在通货膨胀形成机制中的作用。

　　基于动态面板数据模型的GMM方法分别对包含不同滞后阶数的菲利普斯曲线模型进行估计，需要说明的是，不加入通货膨胀预期的模型一在中国当前的宏观经济形势下是不符合实际经济意义的，并且没有加入预期的模型也不符合动态面板数据模型的前提条件，即模型中包含被解释变量的滞后项，因此本文对模型一不进行实证研究。表4是模型二的估计结果。

　　从表4的模型估计结果来看，通货膨胀率的滞后1期系数和产出缺口系数的估计值都通过了t检验，且均是显著的。模型二J统计量的P值为0.367594，表示不能拒绝模型设定正确的原假设，说明模型整体是显著有意义的。从经济意义来看，当期的产出缺口与当期的通货膨胀存在明显的正相关关系，产出缺口系数为0.09873，由于产出缺口是用实际GDP取对数后通过Kalman滤波方法计算得出的，所以该数值虽不能表示产出缺口与通货膨胀之间一对一的关系，但是本质上不会影响二者之间的关系特征。另外，能够看到，通货膨胀率的滞后1期对当期的通胀率产生了正向影响。

　　由于模型二中，滞后1期的通货膨胀率对当期通货膨胀率有一定的正向影响，因此，在模型三中加入了滞后2 期的通货膨胀率，以考察滞后2期通货膨胀对当期通货膨胀率的影响作用(估计结果见表5)。模型三J统计量的P 值为0.323782，说明模型整体是显著有意义的。各变量系数都显著地不为0，滞后1期的通货膨胀对当期通货膨胀率有一定的正向影响作用，而滞后2期的通货膨胀系数为负，究其原因，可能是因为存在诸多的不确定性因素，使得通货膨胀预期受到通货膨胀率和经济环境的显著影响。

　　模型四在模型三的基础上引入了向前1期的通货膨胀率作为理性预期估计，结果见表6。可以看到，各变量的估计系数都能通过显著性检验，并且由J统计量的P值为0.298159可知，模型四的整体设定是显著有意义的，并且各变量系数特征与基于全国数据建立的回归模型是一致的，这也说明之前假设的回归模型是合理的。从经济意义方面来看，1阶滞后的适应性预期估计系数为正，表明上一期的通货膨胀率会对当期的通货膨胀率产生正向的影响作用，而2阶滞后的适应性预期估计系数为负，与模型三结果相同。通货膨胀的理性预期其估计系数显著为正，这表明人们对当期通货膨胀的理性预期会对当期的实际通货膨胀率产生较大的正向影响。产出缺口的系数明显为正，表明模型中产出缺口对当期通货膨胀率的影响作用是正向的，这与菲利普斯曲线中产出缺口对通货膨胀率的正向促进关系相符，产出缺口估计系数为0.03802，表明该模型中产出缺口对通货膨胀率变动有合理解释，这样，模型四与模型三不但得到同样的结论，而且还综合了适应型预期与理性预期因素，这在我国现阶段的经济运行中是符合实际的。

　　同时引入适应性预期和理性预期的模型能够明显地对比出二者对于当期通货膨胀率的影响情况，可以看到，表6中理性预期的估计系数显著大于适应性预期，这表明在中国的通货膨胀动态变动之中，理性预期的影响作用已经能够与适应性预期相提并论。

　　综合上述分析，本文得出适合中国实际经济情况的是模型四所表示的菲利普斯曲线，它不但能够明显地反映产出缺口与通货膨胀之间的关系，而且对适应性预期和理性预期在中国经济中的适用性进行了对比分析。

　　为了验证产出缺口与通货膨胀率之间是否存在反向因果关系，在模型五中分别引入了通货膨胀率滞后1期和 2期与产出缺口产生的交叉项单独建模分析，表7估计结果显示，除了滞后2期的通货膨胀率和滞后1期通货膨胀率与产出缺口的交叉项外，各变量的估计系数均是显著的，由J统计量的P值为0.246792可知，模型的整体设定是显著有意义的。通货膨胀率滞后1期、滞后2期与产出缺口形成的交叉项估计系数为负，这表明产出缺口与通货膨胀率的滞后1期与滞后2期之间的反向因果关系都存在，也就是说，如果前期的通货膨胀率越高，那么当期产出缺口对通货膨胀的影响作用就会降低。但是二者之间这种反向因果关系存在一定的滞后性，可以看到，滞后2期的通货膨胀率前的系数(-0.056643)的绝对值明显比滞后1 期通货膨胀率系数(-0.00113)的绝对值更大，说明反周期调节存在时滞现象，因为从意识到经济形势变化到着手实施政策调控，政策当局的反应都会产生一定的时间间隔，而新的政策对经济的运行产生实质性的作用也需要较长的一段时间，政府的政策调控作用在较为明显的政策滞后效应的影响之下常常较难达到最初的预期目标，而且在发生逆转的经济形势下，通常还会使经济的波动更加剧烈。

　　3 结论

　　本文首先基于状态空间模型的Kalman滤波方法估算了潜在产出和产出缺口，然后在选择出适合中国经济形势的菲利普斯曲线模型的基础上构建产出缺口与通货膨胀的动态面板数据模型，分析二者之间的关系。通过以上研究，本文得出如下结论：

　　(1)同时引入适应性预期和理性预期的模型四是最符合中国经济发展现状的菲利普斯曲线。即在传统菲利普斯曲线的基础上，加入通货膨胀预期，以预期和产出缺口构建的新凯恩斯菲利普斯曲线模型。

　　(2)理性预期的影响作用大于适应性预期。通货膨胀理性预期的估计系数显著大于适应性预期，表明在中国通货膨胀的动态变动之中，理性预期的影响作用已经开始逐渐凸显，这说明在中国宏观经济持续稳定增长的环境下，经济人已经不仅仅是靠通货膨胀率的历史信息来预测当期的通货膨胀变动情况，而是会综合分析利用其所能获得的一切有用信息来判断未来通货膨胀率的变动走势。

　　(3)产出的变动仍然是影响甚至制约通货膨胀的主导力量。存在适应性预期的通货膨胀模型中，存在着通货膨胀“惯性”，并且理性预期的影响作用也是不容忽视的，但是产出仍然是影响甚至制约通货膨胀的主导力量，在这种力量的干扰下，通货膨胀“惯性”将会被打破，在产出缺口为正的情况下，通货膨胀压力随之而来，若总需求继续上涨，在宏观经济学理论作用机制下就会导致通货膨胀发生。